Diketahui f( x) adalah fungsi bernilai riil, serta a dan k adalah bilangan bulat positif. Diketahui pula pernyataan-pernyataan sebagai berikut. (1) f (1) habis dibagi a (2) habis dibagi a (3) habis dibagi a Jika untuk setiap bilangan bulat positif n , habis dibagi a , maka pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor ….

Pembahasan

Misalkan habis dibagi a untuk setiap bilangan bulat positif n . Karena diketahui habis dibagi a , maka bernilai benar. Pernyataan (1) : “ f (1) habis dibagi a " Untuk n = 1 , kita peroleh habis dibagi a Perhatikan bahwa Pernyataan bernilai benar mengakibatkan bernilai benar, sehingga habis dibagi a atau f( 1) habis dibagi a . Jadi, pernyataan (1) bernilai benar. Pernyataan (2) : “ habis dibagi a ” Perhatikan bahwa bernilai benar, sehingga untuk sembarang bilangan bulat positif k , bernilai benar. habis dibagi a Karena habis dibagi a , maka juga habis dibagi a . Jadi, pernyataan (2) bernilai benar. Pernyataan (3) : “ habis dibagi a ” Perhatikan bahwa bernilai benar, sehingga untuk sembarang bilangan bulat positif k, bernilai benar. habis dibagi a Perhatikan bahwa sehingga diperoleh bahwa habis dibagi a . Jadi, pernyataan (3) bernilai benar. Dengan demikian, pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor (1), (2), dan (3). Jadi, jawaban yang tepat adalah E.