Roboguru

Untuk no. 1-5 tentukan invers fungsi di bawah ini 5.

Pertanyaan

Untuk no. 1-5 tentukan invers fungsi di bawah ini

5. begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 x plus 1 over denominator 4 x minus 3 end fraction end style      space  undefined undefined 

Pembahasan Soal:

Perhatikan penghitungan berikut!

Misalkan y=f(x)makax=f1(x).

 f(x)=4x32x+1y=4x32x+1y(4x3)=2x+14xy3y=2x+14xy2x=1+3yx(4y2)=1+3yx=4y21+3ysehingga,f1(x)=4x21+3x 

Jadi, invers fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style fraction numerator 1 plus 3 x over denominator 4 x minus 2 end fraction. end style 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Firmansyah

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika , maka tentukan .

Pembahasan Soal:

Menentukan f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 x minus 5 over denominator x minus 9 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 2 x minus 5 over denominator x minus 9 end fraction end cell row cell y left parenthesis x minus 9 right parenthesis end cell equals cell 2 x minus 5 end cell row cell x y minus 9 y end cell equals cell 2 x minus 5 end cell row cell x y minus 2 x end cell equals cell 9 y minus 5 end cell row cell x left parenthesis y minus 2 right parenthesis end cell equals cell 9 y minus 5 end cell row x equals cell fraction numerator 9 y minus 5 over denominator y minus 2 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 9 y minus 5 over denominator y minus 2 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 9 x minus 5 over denominator x minus 2 end fraction end cell end table 

f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis akan memiliki nilai jika penyebutnya tidak sama dengan nol, sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell not equal to 0 row x not equal to 2 end table 

Jadi, invers dari f left parenthesis x right parenthesis adalah f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 9 x minus 5 over denominator x minus 2 end fraction comma space x not equal to 2.

1

Roboguru

Jika  adalah invers dari , maka nilai

Pembahasan Soal:

Jika begin mathsize 14px style g to the power of negative 1 end exponent end style adalah invers dari begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 8 minus 3 x over denominator 4 minus x end fraction comma space x not equal to 4 end style, maka nilai begin mathsize 14px style g to the power of negative 1 end exponent open parentheses 4 close parentheses equals... end style 

begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 8 minus 3 x over denominator 4 minus x end fraction space space space space y equals fraction numerator 8 minus 3 x over denominator 4 minus x end fraction y open parentheses 4 minus x close parentheses equals 8 minus 3 x 4 y minus x y equals 8 minus 3 x 3 x minus x y equals 8 minus 4 y x open parentheses 3 minus y close parentheses equals 8 minus 4 y x equals fraction numerator 8 minus 4 y over denominator 3 minus y end fraction g to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses equals fraction numerator 8 minus 4 y over denominator 3 minus y end fraction g to the power of negative 1 end exponent open parentheses 4 close parentheses equals fraction numerator 8 minus 4 open parentheses 4 close parentheses over denominator 3 minus 4 end fraction space space space space space space space space space space space space equals 8 end style 

 

1

Roboguru

Invers dari fungsi  adalah

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 x minus 7 over denominator 3 x plus 8 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 2 x minus 7 over denominator 3 x plus 8 end fraction end cell row cell 3 x y plus 8 y end cell equals cell 2 x minus 7 end cell row cell 3 x y minus 2 x end cell equals cell negative 8 y minus 7 end cell row cell x left parenthesis 3 y minus 2 right parenthesis end cell equals cell negative 8 y minus 7 end cell row x equals cell fraction numerator negative 8 y minus 7 over denominator 3 y minus 2 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator negative 8 x minus 7 over denominator 3 x minus 2 end fraction end cell end table end style

1

Roboguru

Jika , maka tentukan .

Pembahasan Soal:

misal space space fraction numerator 2 x minus 5 over denominator x minus 9 end fraction equals a space space space space space space space space space space space space 2 x minus 5 equals a open parentheses x minus 9 close parentheses space space space space space space space space space space space space 2 x minus 5 equals a x minus 9 a space space space space space space space space space 2 x minus a x equals negative 9 a plus 5 space space space space space space space space space open parentheses 2 minus a close parentheses x equals negative 9 a plus 5 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals fraction numerator negative 9 a plus 5 over denominator 2 minus a end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals fraction numerator 9 a minus 5 over denominator a minus 2 end fraction 

Jadi, f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 9 x minus 5 over denominator x minus 2 end fraction comma space x not equal to 2.

1

Roboguru

Diketahui , . Invers dari fungsi  adalah

Pembahasan Soal:

Untuk mencari invers dari fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 minus 3 x over denominator 6 x minus 5 end fraction end style, pertama kita ubah bentuk begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style menjadi begin mathsize 14px style x equals f open parentheses y close parentheses end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator 2 minus 3 x over denominator 6 x minus 5 end fraction end cell row cell y open parentheses 6 x minus 5 close parentheses end cell equals cell 2 minus 3 x end cell row cell 6 x y minus 5 y end cell equals cell 2 minus 3 x end cell row cell 6 x y plus 3 x end cell equals cell 2 plus 5 y end cell row cell x open parentheses 6 y plus 3 close parentheses end cell equals cell 2 plus 5 y end cell row x equals cell fraction numerator 2 plus 5 y over denominator 6 y plus 3 end fraction end cell end table end style

Lalu ganti begin mathsize 14px style x end style sebagai begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end style sehingga begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses equals f open parentheses y close parentheses end style.

begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses equals fraction numerator 2 plus 5 y over denominator 6 y plus 3 end fraction end style

Kemudian ubah variabel begin mathsize 14px style y end style dengan undefined sehingga didapat undefined.

begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 plus 5 x over denominator 6 x plus 3 end fraction end style

Jadi, invers dari fungsi undefined adalah undefined.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved