Jika f(x−5)=xx+2, maka f−1(x)=...

Pertanyaan

Jika $f open parentheses x minus 5 close parentheses equals fraction numerator x plus 2 over denominator x end fraction$ , maka $f^{-1}\left(x\right)=...$

$fraction numerator x plus 7 over denominator x plus 5 end fraction$
$fraction numerator x minus 3 over denominator x minus 5 end fraction$
$fraction numerator negative 5 x plus 7 over denominator x minus 1 end fraction$
$fraction numerator 5 x minus 3 over denominator x minus 1 end fraction$
$fraction numerator 2 over denominator x minus 1 end fraction$

H. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

Ingat, ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu :

Ubahlah bentuk $y=f\left(x\right)$ menjadi bentuk $x=f\left(y\right)$ .
Tuliskan $x$ sebagai $f^{-1}\left(y\right)$ sehingga $f^{-1}\left(y\right)=f\left(y\right)$ .
Ubahlah variabel $y$ dengan $x$ sehingga diperoleh rumus fungsi invers $f^{-1}\left(x\right)$ .

Diketahui :

$f open parentheses x minus 5 close parentheses equals fraction numerator x plus 2 over denominator x end fraction$

Ubah dahulu menjadi $f\left(x\right)$ , misal:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 5 end cell equals m row x equals cell m plus 5 end cell row blank blank blank row cell f open parentheses x minus 5 close parentheses end cell equals cell fraction numerator x plus 2 over denominator x end fraction end cell row cell f open parentheses m close parentheses end cell equals cell fraction numerator open parentheses m plus 5 close parentheses plus 2 over denominator open parentheses m plus 5 close parentheses end fraction end cell row cell f open parentheses m close parentheses end cell equals cell fraction numerator m plus 7 over denominator m plus 5 end fraction end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x plus 7 over denominator x plus 5 end fraction space open parentheses text ganti end text space m space text dengan end text space x close parentheses end cell end table$

Ubah ke langkah pertama, yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 7 over denominator x plus 5 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator x plus 7 over denominator x plus 5 end fraction end cell row cell y open parentheses x plus 5 close parentheses end cell equals cell x plus 7 end cell row cell x y plus 5 y end cell equals cell x plus 7 end cell row cell x y minus x end cell equals cell negative 5 y plus 7 end cell row cell x open parentheses y minus 1 close parentheses end cell equals cell negative 5 y plus 7 end cell row x equals cell fraction numerator negative 5 y plus 7 over denominator y minus 1 end fraction end cell end table$

Ubah ke langkah kedua, yaitu:

$f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses equals fraction numerator negative 5 y plus 7 over denominator y minus 1 end fraction$

Ubah ke langkah ketiga, yaitu:

$f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator negative 5 x plus 7 over denominator x minus 1 end fraction$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.