Pertanyaan

Untuk membuat satu buah roti A, diperlukan 50 g mentega dan 60 g tepung. Untuk membuat satu cetak roti B, diperlukan 100 g mentega dan 20 g tepung. Jika tersedia 3 , 5 kg mentega dan 2 , 4 kg tepung, maka jumlah roti A dan roti B terbanyak yang dapat dibuat adalah ... roti.

Untuk membuat satu buah roti A, diperlukan $50 g$ mentega dan $60 g$ tepung. Untuk membuat satu cetak roti B, diperlukan $100 g$ mentega dan $20 g$ tepung. Jika tersedia $3, 5 kg$ mentega dan $2, 4 kg$ tepung, maka jumlah roti A dan roti B terbanyak yang dapat dibuat adalah ... roti.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Langkah 1 Misalkan menyatakan jumlah roti A dan menyatakan jumlah roti B.Ingat bahwa serta sehingga didapat sistem pertidaksamaan berikut ini. Langkah 2 Kemudian, fungsi objektifnya menyatakan jumlah roti terbanyak yang dapat dibuat, yaitu Langkah 3 Kemudian, gambarkan masing-masing garis x + 2 y = 70 dan 3 x + y = 120 dengan caratentukan terlebih dahulu titik potong masing-masing garis dengan sumbu- x dan sumbu- y . Untuk garis x + 2 y = 70 , didapatitik potongdengan sumbu- x dan sumbu- y sebagai berikut. x = 0 → y = 35 → ( 0 , 35 ) y = 0 → x = 70 → ( 70 , 0 ) Untuk garis 3 x + y = 120 , didapatitik potongdengan sumbu- x dan sumbu- y sebagai berikut. x = 0 → y = 120 → ( 0 , 120 ) y = 0 → x = 40 → ( 40 , 0 ) Kemudian, cari titik potong kedua garis tersebut seperti berikut. x + 2 y = 70 3 x + y = 120 ∣ × 1 ∣ ∣ × 2 ∣ x + 2 y = 70 6 x + 2 y = 240 − 5 x = − 170 x = 34 − Substitusi x = 34 ke salah satu persamaan, misal persamaan x + 2 y = 70. Akibatnya, didapat nilai y sebagai berikut. x + 2 y 34 + 2 y 34 + 2 y − 34 2 y 2 2 y y = = = = = = 70 70 70 − 34 36 2 36 18 Didapat bahwa titik potong kedua garis tersebut adalah ( 34 , 18 ) . Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas dapat digambarkan seperti berikut. Didapat bahwatitik pojoknya adalah ( 0 , 0 ) , dan ( 34 , 18 ) . Langkah 4 Substitusikan masing-masing titik pojok ke fungsi objektif f ( x , y ) = x + y untuk menentukan nilai maksimumnya. f ( 0 , 0 ) f ( 0 , 35 ) f ( 40 , 0 ) f ( 34 , 18 ) = 0 + 0 = 0 + 35 = 40 + 0 = 34 + 18 = 0 = 35 = 40 = 52 Dengan demikian, roti terbanyak yang dapat dibuat adalah roti. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Langkah 1

Misalkan menyatakan jumlah roti A dan menyatakan jumlah roti B. Ingat bahwa serta sehingga didapat sistem pertidaksamaan berikut ini.

begin mathsize 14px style 50 x plus 100 y less or equal than 3.500 rightwards arrow x plus 2 y less or equal than 70 60 x plus 20 y less or equal than 2.400 rightwards arrow 3 x plus y less or equal than 120 x greater or equal than 0 y greater or equal than 0 end style

Langkah 2

Kemudian, fungsi objektifnya menyatakan jumlah roti terbanyak yang dapat dibuat, yaitu

Langkah 3

Kemudian, gambarkan masing-masing garis $x + 2 y = 70$ dan $3 x + y = 120$ dengan cara tentukan terlebih dahulu titik potong masing-masing garis dengan sumbu- $x$ dan sumbu- $y .$

Untuk garis $x + 2 y = 70,$ didapat itik potong dengan sumbu- $x$ dan sumbu- $y$ sebagai berikut.

$x = 0 \to y = 35 \to (0, 35) y = 0 \to x = 70 \to (70, 0)$

Untuk garis $3 x + y = 120,$ didapat itik potong dengan sumbu- $x$ dan sumbu- $y$ sebagai berikut.

$x = 0 \to y = 120 \to (0, 120) y = 0 \to x = 40 \to (40, 0)$

Kemudian, cari titik potong kedua garis tersebut seperti berikut.

$x + 2 y = 70 3 x + y = 120 ∣ \times 1 ∣ ∣ \times 2 ∣ x + 2 y = 70 6 x + 2 y = 240 - 5 x = - 170 x = 34 -$

Substitusi $x = 34$ ke salah satu persamaan, misal persamaan $x + 2 y = 70.$ Akibatnya, didapat nilai $y$ sebagai berikut.

$x + 2 y 34 + 2 y 34 + 2 y - 34 2 y \frac{2 y}{2} y = = = = = = 7070 70 - 34 36 \frac{36}{2} 18$

Didapat bahwa titik potong kedua garis tersebut adalah $(34, 18) .$

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas dapat digambarkan seperti berikut.

Didapat bahwa titik pojoknya adalah $(0, 0),$ dan $(34, 18) .$

Langkah 4

Substitusikan masing-masing titik pojok ke fungsi objektif $f (x, y) = x + y$ untuk menentukan nilai maksimumnya.

$f (0, 0) f (0, 35) f (40, 0) f (34, 18) = 0 + 0 = 0 + 35 = 40 + 0 = 34 + 18 = 0 = 35 = 40 = 52$

Dengan demikian, roti terbanyak yang dapat dibuat adalah roti.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1.0 (1 rating)

Lastiur Siburian2004

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Ani membuat dua jenis kue untuk dijual setiap harinya. Untuk membuat satu kue jenis A, modal yang dibutuhkan adalah Rp100.000,00 dan memberikan keuntungan 15%. Sedangkan untuk membuat satu kue jenis B...

3.5

Jawaban terverifikasi

Menjelang hari raya Idul Adha, Pak Mahmud hendak menjual sapi dan kerbau. Harga seekor sapi dan kerbau di Medan berturut-turut Rp9.000.000,00 dan Rp8.000.000,00. Modal yang dimiliki Pak Mahmud adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Setiap harinya,seorang pedagang buah menggunakan modal maksimal Rp 1.000.000 , 00 untuk membeli buah yang kemudian dijual kembali. Hari ini, ia membeli mangga yang banyaknya kurang dari empat kali ban...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem pertidaksamaan berikut. x + y ≤ 6, y - x ≤ 6, y ≥ 2 Luas daerah penyelesaian yang terbentuk adalah ... satuan luas.

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah angkutan umum dapat menampung paling banyak 35 penumpang. Tarif untuk pelajar/mahasiswa sama dengan 5 4 tarif umum yang tarifnya sebesar Rp45.000. Pada saat tanggal 17 Agustus nanti, akan dia...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS