Menjelang hari raya Idul Adha, Pak Mahmud hendak menjual sapi dan kerbau. Harga seekor sapi dan kerbau di Medan berturut-turut Rp9.000.000,00 dan Rp8.000.000,00. Modal yang dimiliki Pak Mahmud adalah Rp144.000.000,00. Pak Mahmud menjual sapi dan kerbau di Aceh dengan harga berturut-turut Rp10.300.000,00 dan Rp9.200.000,00. Kandang yang ia miliki hanya dapat menampung tidak lebih dari 17 ekor. Agar mencapai keuntungan maksimum, pendapatan maksimum hasil penjualan Pak Mahmud adalah ....

Pembahasan

Misalkan menyatakan jumlah sapi dan menyatakan jumlah kerbau. Kita gunakan bantuan tabel berikut untuk menentukan model matematikanya. Dari informasi harga beli dan modal, kita peroleh pertidaksamaan berikut. Dari informasi jumlah hewan di kandang dan maksimum daya tampung kandang, kita peroleh pertidaksamaan berikut . Kemudian, banyak sapi dan banyak kerbau tidak mungkin bernilai negatif sehingga dan dengan dan merupakan bilangan bulat. Lalu dari informasi penjualan, kita peroleh fungsi objektifnya adalah . Dengan demikian, kita peroleh model matematikanya adalah sebagaiberikut. Dengan fungsi objektifnya adalahmaksimum . Selanjutnya, kita gambarkan masing-masing garis pada pertidaksamaan dengan bantuan tabel berikut. Kita perolehgaris dan seperti gambar di bawahini. Selanjutnya, kita lakukan uji titik untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut. Kita pilih titik uji Kemudian, karena dan maka daerahnya berada di kuadran I serta merupakan daerah yang memuat titik , yaitu daerah yang berada di bawah garis dan di bawah garis sehingga bisa kita gambarkan daerah himpunan penyelesaiannya (DHP) seperti berikut ini. Dari gambar di atas, kita dapatkan titik pojoknya adalah dan titik potong antara garis dan garis Kita cari koordinat titik potong tersebut dengan cara substitusi berikut ini. Kita dapatkan koordinat titik potong yang dimaksud adalah Kemudian, subtitusikan masing-masing titik pojok ke fungsi objektif untuk menentukan nilai maksimumnya. - Untuk titik kita dapatkan nilai fungsi objektifnyaadalah sebagai berikut. - Untuk titik kita dapatkan nilai fungsi objektifnyaadalah sebagai berikut. - Untuk titik kita dapatkan nilai fungsi objektifnyaadalah sebagai berikut. - Untuk titik kita dapatkan nilai fungsi objektifnyaadalah sebagai berikut. Dengan demikian, pendapatan maksimumnya adalah Rp165.200.000,00. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.