Ani membuat dua jenis kue untuk dijual setiap harinya. Untuk membuat satu kue jenis A, modal yang dibutuhkan adalah Rp100.000,00 dan memberikan keuntungan 15%. Sedangkan untuk membuat satu kue jenis B, modal yang dibutuhkan 2 5 ​ kali dari modal untuk membuat satu kue jenis A danpersentase keuntungannya 2 kali lipat dari persentase keuntungan kue jenis A. Jika modal Ani seluruhnya adalah Rp5.000.000,00 dan paling banyak ia bisa membuat 30 kue dalam sehari, maka keuntungan terbesar yang diperoleh Ani adalah sebesar ... dari modal keseluruhan.

Pembahasan

Dimisalkan adalah jumlah kue jenis A dan adalah jumlah kue jenis B. Modal untuk membuat satu kue jenis B adalah kali dari modal untuk membuat satu kue jenis A, maka modal untuk membuat satu kue jenis B adalah Kemudian, persentase keuntungannya 2 kali lipat persentase keuntungan kue jenis A, maka persentase keuntungan dari satu kue jenis B sama dengan Besaran keuntungan kue jenis A adalah Besaran keuntungan kue jenis B adalah Dengan bantuan tabel berikut, dapatditentukan sistem pertidaksamaannya. Diperoleh fungsi objektifnya . Digambarkan daerah penyelesaiannya seperti berikut. Diperoleh titik ekstrimnya yakni (30,0) dan (0,20). Titik ekstrim yang mungkin satu lagi adalah titik potong antara garis dan . Perhatikan bahwa sehingga Diperoleh titik potongnya adalah .Karena koordinat titik potongnya bukan merupakanbilangan bulat, maka titik ini tidak dapat dijadikan solusi, karena banyaknya kue haruslah merupakan bilangan bulat tak negatif. Namun, dalam perhitungan nilai dari fungsi objektif, titik ini tetap dihitung untuk memeriksa apakah titik optimumnya berada di sekitar titik potong ini atau tidak. Selanjutnya, subtitusikan titik dan untuk mencari nilai maksimum dari . Pada titik (30,0) Pada titik Pada titik(0,20) Dari hasil di atas, diperoleh bahwa keuntungan maksimumnya adalah sehingga persentase keuntungandari modal keseluruhan adalah sebagai berikut. Dengan demikian,persentase keuntungandari modal keseluruhan adalah 30% Jadi, jawaban yang tepat adalah E.