Roboguru

Untuk dapat diterima di suatu lembaga pendidikan, peserta harus lulus tes matematika dengan nilai tidak kurang dari 7 dan tes biologi dengan nilai tidak kurang dari 5, sedangkan jumlah nilai matematika dan biologi tidak boleh kurang dari 13. Seorang calon dengan jumlah dua kali nilai matematika dan tiga kali nilai biologi sama dengan 30 ....

Pertanyaan

Untuk dapat diterima di suatu lembaga pendidikan, peserta harus lulus tes matematika dengan nilai tidak kurang dari 7 dan tes biologi dengan nilai tidak kurang dari 5, sedangkan jumlah nilai matematika dan biologi tidak boleh kurang dari 13. Seorang calon dengan jumlah dua kali nilai matematika dan tiga kali nilai biologi sama dengan 30 ....

  1. pasti ditolakundefined 

  2. pasti diterimaundefined 

  3. diterima, asalkan nilai matematika lebih dari 9undefined 

  4. diterima, asalkan nilai biologi tidak kurang dari 9undefined 

  5. diterima hanya bila nilai biologi 6undefined 

Pembahasan Soal:

Misalkan

x equals jumlah space nilai space matematika y equals jumlah space nilai space biologi

maka fungsi ketentuan untuk diterima

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x greater or equal than 7 row y greater than 5 row cell x plus y end cell greater or equal than 13 end table

Nilai salah seorang peserta tes

2 x plus 3 y equals 30

table row x plus y equals 13 row cell 2 x end cell plus cell 3 y end cell equals 30 end table open vertical bar table row cell cross times 2 end cell row cell cross times 1 end cell end table close vertical bar table row blank blank blank blank blank blank row cell 2 x end cell plus cell 2 y end cell equals 26 blank row cell 2 x end cell plus cell 3 y end cell equals 30 minus row blank blank cell negative y end cell equals cell negative 4 end cell blank end table space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y space space equals space 4

Nilai biologi peserta tes tersebut 4, padahal syarat diterima nilai biologi tidak boleh kurang dari 5. Dengan demikian peserta test tersebut tidak diterima

Jadi, jawaban yang tepat adalah A

 

 

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 12 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pada tanah seluas 24.000m2 di bangun perumahan dengan dua tipe. Tipe A dengan luas 150m2 dan tipe B dengan luas 100m2. Jumlah rumah yang di bangun tidak lebih dari 200 unit. Jika laba untuk penjualan ...

Pembahasan Soal:

misal  begin mathsize 14px style x end style adalah banyaknya rumah tipe A
           begin mathsize 14px style y end style adalah banyaknya rumah tipe B

maka sistem pertidaksamaan dari fungsi kendalanya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 150 x plus 100 y end cell less or equal than cell 24.000 end cell row cell x plus y end cell less or equal than 200 row x greater or equal than 0 row y greater or equal than 0 end table end style  

fungsi tujuannya   undefined 
Titik potong pertidaksamaan terhadap sumbu begin mathsize 14px style x end style dan begin mathsize 14px style y end style

begin mathsize 14px style 150 x plus 100 y less or equal than 24.000 end style 

x 0 160
y 240 0

begin mathsize 14px style x plus y less or equal than 200 end style 

x 0 200
y 200 0

Grafik dari sistem pertidaksamaannya

Titik potong kedua kurva dengan metode subtitusi diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals cell 200 left right double arrow x equals 200 minus y end cell row cell 150 open parentheses 200 minus y close parentheses plus 100 y end cell equals cell 24.000 end cell row cell 30.000 minus 150 y plus 100 y end cell equals cell 24.000 end cell row cell 30.000 minus 24.000 end cell equals cell 50 y end cell row cell 6.000 end cell equals cell 50 y end cell row y equals cell fraction numerator 6.000 over denominator 50 end fraction end cell row cell space space end cell equals 120 row x equals cell 200 minus 120 end cell row cell space space end cell equals 80 row blank blank blank row blank blank blank end table end style 

Ketiga titik pojok daerah hasil penyelesaian kita subtitusikan ke fungsi tujuan untuk mendapatkan nilai maksimum

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x comma y close parentheses end cell equals cell 4.000.000 x plus 3.000.000 y end cell row cell f open parentheses 160 comma 0 close parentheses end cell equals cell 4.000.000 open parentheses 160 close parentheses plus 0 equals 640.000.000 end cell row cell f open parentheses 80 comma 120 close parentheses end cell equals cell 4.000.000 open parentheses 80 close parentheses plus 3.000.000 open parentheses 120 close parentheses equals 680.000.000 end cell row cell f open parentheses 0 comma 200 close parentheses end cell equals cell 0 plus 3.000.000 open parentheses 200 close parentheses equals 600.000.000 end cell end table end style 

Dengan demikian, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah 680.000.000,00.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

 

 

0

Roboguru

Sebuah pabrik memproduksi biskuit yang dikemas dalam bentuk kaleng kemasan 1 kg dan 2 kg. Kapasitas produk setiap harinya tidak lebih dari 120 kaleng. Setiap hari, biskuit dengan kemasan  diproduksi t...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut.

1. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan.

2. Tentukan semua titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut.

3. Substitusikan setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui.

4. Berdasarkan hasil substitusi tersebut, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya.

Dari jawaban a diperoleh model matematika dari persoalan di atas sebagai berikut.

Model matematika dari persoalan di atas adalah sebagai berikut.

x plus y less or equal than 120

x greater or equal than 30

y greater or equal than 50

Fungsi objektif: f open parentheses x comma space y close parentheses equals 5.000 x plus 7.000 y

Grafik dari sistem pertidaksamaan linear tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Daerah penyelesaian yang menyatakan hasil penjualan rumah adalah sebagai berikut.

Titik potong garis x plus y equals 120 dan x equals 30, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 120 row cell 30 plus y end cell equals 120 row y equals 90 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 30 comma space 90 close parentheses

Titik potong garis x plus y equals 120 dan y equals 50, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 120 row cell x plus 50 end cell equals 120 row x equals 70 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 70 comma space 50 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan metode titik pojok sebagai berikut.

Dengan demikian, banyak produksi setiap jenis agar diperoleh keuntungan maksimum adalah 30 kaleng biskuit kemasan text 1 kg end text dan 90 kaleng biskuit kemasan text 2 kg end text. Besar keuntungan maksimumnya text Rp780.000,00 end text 

0

Roboguru

Seorang petani memerlukan paling sedikit 16 unit zat kimia A dan 14 unit zat kimia B untuk pupuk kebun sayurnya. Kedua zat kimia itu dapat ia peroleh dari pupuk cair dan pupuk kering. Satu kantong pup...

Pembahasan Soal:

Misalkan:

Pupuk space Cair equals x

Pupuk space Kering equals y 

Dengan menggunakan tabel maka kta dapat membuat model mtematikanya

  Pupuk Cair Pupuk Kering Minimal
Zat Kimia A 5 3 16
Zat Kimia B 3 4 14

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 3 y end cell less or equal than cell 16 space space....... open parentheses 1 close parentheses end cell row cell 3 x plus 4 y end cell less or equal than cell 14 space space....... open parentheses 2 close parentheses end cell end table 

Karena soal di atas merupakan benda maka:

x greater or equal than 0 space...... open parentheses 3 close parentheses y greater or equal than 0....... open parentheses 4 close parentheses

Untuk fungsi objektif, harga satu kantong pupuk cair Rp20.000,00 dan satu kantong pupuk kering Rp16.000,00

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 20.000 x plus 16.000 y   

Pertaama kita tentukan terlebih dahulu titik potong dari kedua pertidaksamaan:

  • Untuk 5 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 3 y end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater or equal than blank end table 16 
x 16 over 5  0
y 0 16 over 3 
(x,y) open parentheses 16 over 5 comma 0 close parentheses  open parentheses 0 comma 16 over 3 close parentheses 
  • Untuk 3 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 4 y end cell end table equals 84 
x 14 over 3   0
y 0 14 over 4  
(x,y) open parentheses 14 over 3 comma 0 close parentheses  open parentheses 0 comma 14 over 4 close parentheses 

Selanjutnya kita tentukan titik potong kedua garis.

Eliminasi persamaan pertama dan kedua:

table row cell 5 x plus 3 y equals 16 end cell row cell 3 x plus 4 y equals 14 end cell row blank row blank end table table row cell open vertical bar cross times 4 close vertical bar end cell row cell open vertical bar cross times 3 close vertical bar end cell row blank row blank end table table row cell 20 x plus 12 y equals 64 end cell row cell 9 x plus 12 y equals 42 end cell row cell 11 x equals 22 end cell row cell x equals 2 end cell end table minus  

Subtitusi nilai x ke persamaan 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 3 y end cell equals 16 row cell 5 open parentheses 2 close parentheses plus 3 y end cell equals 16 row cell 10 plus 3 y end cell equals 16 row cell 3 y end cell equals 6 row y equals 2 end table 

Maka titiknya open parentheses 2 comma 2 close parentheses 

Sehingga pada grafik:

Jadi, daerah penyelesaian seperti pada gambar di atas.

Kita uji nilai dari titik-titik sudut dari daerah penyelesaian tersebut dengan fungsi objektif:

  • Untuk titik open parentheses 14 over 3 comma 0 close parentheses 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x comma y close parentheses end cell equals cell 20.000 straight x plus 16.000 straight y end cell row cell f open parentheses 14 over 3 comma 0 close parentheses end cell equals cell 20.000 open parentheses 14 over 3 close parentheses plus 0 end cell row blank equals cell Rp 93.333 end cell end table    

  • Untuk titik open parentheses 0 comma space 16 over 3 close parentheses 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x comma y right parenthesis end cell equals cell 20.000 straight x plus 16.000 straight y end cell row cell f open parentheses 0 comma 16 over 3 close parentheses end cell equals cell 0 plus 16.000 open parentheses 16 over 3 close parentheses end cell row blank equals cell Rp 85.333 end cell end table   

  • Untuk titik open parentheses 2 comma space 2 close parentheses 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x comma y close parentheses end cell equals cell 20.000 straight x plus 16.000 straight y end cell row cell f open parentheses 2 comma 2 close parentheses end cell equals cell 20.000 open parentheses 2 close parentheses plus 16.000 open parentheses 2 close parentheses end cell row blank equals cell 40.000 plus 32.000 end cell row blank equals cell Rp 72.000 end cell end table   

Dengan demikian, untuk mendapat harga semurah mungkin, petani harus membeli 2 kantong pupuk cair dan 2 kantong pupuk kering.

1

Roboguru

Sebuah pesawat udara berkapasitas tempat duduk tidak lebih dari 50 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 120 kg, sedangkan untuk setiap penumpang kelas ekonomi bagasinya dibatas...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah Mencari Nilai Optimum Pada Soal Terapan:

1. Membuat sistem pertidaksamaan dan fungsi obyektif.

2. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

3. Menentukan daerah penyelesaian.

4. Menentukan nilai optimum.

 

Penyelesaian:

1. Membuat sistem pertidaksamaan dan fungsi obyektif.

Misal : x = banyak penumpang kelas utama & y = banyak penumpang kelas ekonomi.

Dari soal dapat di buat tabel, sistem pertidaksamaan dan fungsi obyektif sebagai berikut:

2. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

Titik potong sumbu koordinat:

x+y=50(0,50)&(50,0)3x+y=72(0,72)&(24,0)

Titik potong kedua garis:

3x+y=72x+y=50_2x=22x=11

substitusi

x+y11+yy===505039

Didapat titik (11, 39).

Lalu gambar titik-titik yang dilalui sebagai berikut:

3. Menentukan daerah penyelesaian.

Untuk menentukan daerah penyelesaian perhatikan tabel berikut:

  • Untuk x+y50 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis.
  • Untuk 3x+y72 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis.
  • Untuk x0 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kanan garis.
  • Untuk y0 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah atas garis.

Daerah arsirannya sebagai berikut:

4. Menentukan nilai optimum.

Dari gambar didapat titik-titik pojok (0, 0), (24, 0), (11, 39) dan (0, 50), lalu substitusikan ke fungsi objektif f(x,y)=15x+10y

f(0,0)=15(0)+10(0)=0f(24,0)=15(24)+10(0)=360f(11,39)=15(11)+10(39)=555f(0,50)=15(0)+10(50)=500

Jadikeuntunganmaksimum==555×Rp100.000,00Rp55.500.000,00

 

0

Roboguru

Pensil merek A yang harga belinya Rp20.000,00 per kotak dijual dengan laba Rp4.000,00 per kotak, sedangkan pensil merek B yang harga belinya Rp10.000,00 per kotak dijual dengan laba Rp3.000,00 per kot...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut.

1. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan.

2. Tentukan semua titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut.

3. Substitusikan setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui.

4. Berdasarkan hasil substitusi tersebut, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya.

Model matematika dari persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Misal: x banyak kotak pensil merek A dan y banyak kotak pensil merek B.

20.000 x plus 10.000 y less or equal than 8.000.000 left right double arrow 2 x plus y less or equal than 800

x plus y less or equal than 500

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Fungsi objektif, yaitu f open parentheses x comma space y close parentheses equals 4.000 x plus 3.000 y

Grafik dari sistem pertidaksamaan linear tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Daerah penyelesaian yang memenuhi adalah sebagai berikut.

Titik potong kedua garis tersebut, yaitu

table row cell 2 x plus y end cell equals cell 800 space space space space end cell row cell x plus y end cell equals cell 500 space minus end cell row x equals 300 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 500 row cell 300 plus y end cell equals 500 row y equals 200 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 300 comma space 200 close parentheses

Penentuan keuntungan maksimum dengan metode titik pojok adalah sebagai berikut.

Dengan demikian, keuntungan maksimum pedagang pensil tersebut adalah text Rp1.800.000,00 end text 

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved