Pertanyaan

Sebuah pabrik memproduksi biskuit yang dikemas dalam bentuk kaleng kemasan 1kg dan 2kg . Kapasitas produk setiap harinya tidak lebih dari 120 kaleng. Setiap hari, biskuit dengan kemasan diproduksi tidak kurang dari 30 kaleng dan kemasan tidak kurang dari 50 kaleng. Keuntungan dari penjualan biskuit kemasan sebesar Rp5.000,00 per kaleng dan untuk kemasan sebesar Rp7.000,00 . Misalkan, banyak produksi setiap kemasan berturut-turut adalah x dan y . Tentukan: b. banyak produksi setiap jenis agar diperoleh keuntungan maksimum dan tentukan besar keuntungan maksimumnya.

Sebuah pabrik memproduksi biskuit yang dikemas dalam bentuk kaleng kemasan $1 kg$ dan $2 kg$ . Kapasitas produk setiap harinya tidak lebih dari $120$ kaleng. Setiap hari, biskuit dengan kemasan text 1 kg end text diproduksi tidak kurang dari $30$ kaleng dan kemasan text 2 kg end text tidak kurang dari $50$ kaleng. Keuntungan dari penjualan biskuit kemasan sebesar $Rp5.000,00$ per kaleng dan untuk kemasan sebesar $Rp7.000,00$ . Misalkan, banyak produksi setiap kemasan berturut-turut adalah $x$ dan $y$ . Tentukan:

b. banyak produksi setiap jenis agar diperoleh keuntungan maksimum dan tentukan besar keuntungan maksimumnya.

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

banyak produksi setiap jenis agar diperoleh keuntungan maksimum adalah kaleng biskuit kemasan dan kaleng biskuit kemasan . Besar keuntungan maksimumnya

banyak produksi setiap jenis agar diperoleh keuntungan maksimum adalah

kaleng biskuit kemasan text 1 kg end text

dan

kaleng biskuit kemasan text 2 kg end text

. Besar keuntungan maksimumnya text Rp780.000,00 end text

Pembahasan

Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut. 1. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan. 2. Tentukan semua titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut. 3. Substitusikan setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui. 4. Berdasarkan hasil substitusi tersebut, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya. Dari jawaban a diperoleh model matematikadari persoalan di atas sebagai berikut. Model matematika dari persoalan di atas adalah sebagai berikut. Fungsi objektif: Grafik dari sistem pertidaksamaan linear tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. Daerah penyelesaian yang menyatakan hasil penjualan rumah adalah sebagai berikut. Titik potonggaris dan , yaitu Diperoleh titik potong Titik potonggaris dan , yaitu Diperoleh titik potong Penentuan nilai maksimum dengan metode titik pojok sebagai berikut. Dengan demikian, banyak produksi setiap jenis agar diperoleh keuntungan maksimum adalah kaleng biskuit kemasan dan kaleng biskuit kemasan . Besar keuntungan maksimumnya

Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut.

1. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan.

2. Tentukan semua titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut.

3. Substitusikan setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui.

4. Berdasarkan hasil substitusi tersebut, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya.

Dari jawaban a diperoleh model matematika dari persoalan di atas sebagai berikut.

Model matematika dari persoalan di atas adalah sebagai berikut.

x plus y less or equal than 120

x greater or equal than 30

y greater or equal than 50

Fungsi objektif: f open parentheses x comma space y close parentheses equals 5.000 x plus 7.000 y

Grafik dari sistem pertidaksamaan linear tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Daerah penyelesaian yang menyatakan hasil penjualan rumah adalah sebagai berikut.

Titik potong garis x plus y equals 120 dan x equals 30 , yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 120 row cell 30 plus y end cell equals 120 row y equals 90 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 30 comma space 90 close parentheses

Titik potong garis x plus y equals 120 dan y equals 50 , yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 120 row cell x plus 50 end cell equals 120 row x equals 70 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 70 comma space 50 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan metode titik pojok sebagai berikut.

Dengan demikian, banyak produksi setiap jenis agar diperoleh keuntungan maksimum adalah kaleng biskuit kemasan text 1 kg end text dan kaleng biskuit kemasan text 2 kg end text . Besar keuntungan maksimumnya text Rp780.000,00 end text