Pertanyaan

Untuk x dalam radian, nyatakanlah bentuk berikut menjadi bentuk : − 3 cos x + sin x

Untuk $x$ dalam radian, nyatakanlah bentuk berikut menjadi bentuk $R\;\cos\;\left(x-\theta\right)^\textdegree$ :

$- 3 cos x + sin x$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

− 3 cos x + sin x = 2 cos ( x − 6 5 π ) .

- 3 cos x + sin x = 2 cos (x - \frac{5 π}{6})

Pembahasan

Ingat konsep berikut : a cos x + b sin x = R cos ( x − α ) dengan R = a 2 + b 2 dan α = tan − 1 ( a b ) Dari soal diketahui : − 3 cos x + sin x = R cos ( x − θ ) denga a = − 3 , b = 1 berarti ( 1 , − 3 ) berada di kuadaran IImaka θ juga berada di kuadran IIdengan tan θ = − 3 1 . dimana θ = π − α Berdasarkan konsep di atas diperoleh sebagai berikut : R R R α α = = = = = a 2 + b 2 ( − 3 ) 2 + 1 2 = 3 + 1 4 = 2 tan − 1 ( a b ) tan − 1 ( 3 1 ) = 6 π karena θ = π − α maka : θ = π − α = π − 6 π = 6 5 π Dengan R = 2 , θ = 6 5 π sehingga diperoleh : − 3 cos x + sin x = 2 cos ( x − 6 5 π ) Dengan demikian, − 3 cos x + sin x = 2 cos ( x − 6 5 π ) .

Ingat konsep berikut :

$a cos x + b sin x = R cos (x - α)$

dengan $R = a^{2} + b^{2}$ dan $α = tan^{- 1} (\frac{b}{a})$

Dari soal diketahui :

$- 3 cos x + sin x = R cos (x - θ)$

denga $a = - 3, b = 1$ berarti $(1, - 3)$ berada di kuadaran II maka $θ$ juga berada di kuadran II dengan $tan θ = - \frac{1}{3}$ .

dimana $θ = π - α$

Berdasarkan konsep di atas diperoleh sebagai berikut :

$R R R α α = = = = = a^{2} + b^{2} (- 3)^{2} + 1^{2} = 3 + 1 4 = 2 tan^{- 1} (\frac{b}{a}) tan^{- 1} (\frac{1}{3}) = \frac{π}{6}$

karena $θ = π - α$ maka :

$θ = π - α = π - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{6}$

Dengan $R = 2, θ = \frac{5 π}{6}$ sehingga diperoleh :

$- 3 cos x + sin x = 2 cos (x - \frac{5 π}{6})$

Dengan demikian, $- 3 cos x + sin x = 2 cos (x - \frac{5 π}{6})$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk R sin ( x ± α ) . ( Petunjuk : gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut α ) :

115

5.0

Jawaban terverifikasi

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk R sin ( x ± α ) . ( Petunjuk : gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut α ) :

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut, untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ : 4 sin θ ∘ − 3 cos θ ∘ = 2

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0 ≤ x ≤ 2 π yang memenuhi persamaan di bawah ini : 4 cos x − 2 sin x + 17 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk R > 0 dan 0 ≤ α ≤ 2 π , ubahlahpasangan persamaan di bawah ini ke dalam bentuk dengan mencari nilai R dan α : R cos A = − 3 , R sin A = 1

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Untuk x dalam radian, nyatakanlah bentuk berikut menjadi bentuk : − 3 ​ cos x + sin x

Jawaban

− 3 ​ cos x + sin x = 2 cos ( x − 6 5 π ​ ) .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Untuk x dalam radian, nyatakanlah bentuk berikut menjadi bentuk : − 3 cos x + sin x

− 3 cos x + sin x = 2 cos ( x − 6 5 π ) .