Pertanyaan

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk R sin ( x ± α ) . ( Petunjuk : gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut α ) :

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk $R sin (x \pm α)$ . (Petunjuk: gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut $α$ ) :

$-\sin\;x^\circ+\cos\;x^\textdegree$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

$-\sin\;x^\circ+\cos\;x^\textdegree=\sqrt2\;\sin\;\left(x+135\right)^\circ$ .

Pembahasan

Ingat konsep berikut : a sin x ± b cos x = R sin ( x ± α ) , R > 0 dengan R = a 2 + b 2 dan α = tan − 1 ( a b ) sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B sin 2 x + cos 2 x = 1 Dari soal diketahui : Berdasarkan konsep di atas diperoleh sebagai berikut : Karena cos α = − R 1 < 0 , sin α = R 1 > 0 berada pada kuadran dua maka α juga di kuadran duadengan tan α = R cos α R sin α = − 1 . Perhatikan : dimana α = 18 0 ∘ − θ Karena α = 18 0 ∘ − θ , maka diperoleh : tan θ θ α = = = 1 tan − 1 1 = 4 5 ∘ 18 0 ∘ − θ = 18 0 ∘ − 4 5 ∘ = 13 5 ∘ Dengan R = 2 , α = 13 5 ∘ sehingga diperoleh : Dengan demikian, .

Ingat konsep berikut :

$a sin x \pm b cos x = R sin (x \pm α), R > 0$

dengan $R = a^{2} + b^{2}$ dan $α = tan^{- 1} (\frac{b}{a})$

$sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B$
$sin^{2} x + cos^{2} x = 1$

Dari soal diketahui :

$-\sin\;x^\circ+\cos\;x^\textdegree$

Berdasarkan konsep di atas diperoleh sebagai berikut :

$\begin{array}{rcl}a\;\sin\;x\pm b\;\cos\;x&=&R\;\sin\;\left(x\pm\alpha\right)\\-\sin\;x^\circ+\cos\;x^\textdegree&=&R\;\sin\;\left(x+\alpha\right)\\&=&R\left(\;\sin\;x^\circ\cdot\cos\;\alpha+\cos\;x^\circ\cdot\sin\;\alpha\right)\\&=&R\;\cos\;\alpha\;\sin\;x^\circ+R\;\sin\;\alpha\;\cos\;x^\circ\\&&\\R\;\cos\;\alpha&=&-1\\&&\\R\;\sin\;\alpha&=&1\\&&\\\left(R\;\sin\;\alpha\right)^2+\left(R\;\cos\;\alpha\right)^2&=&\left(1\right)^2+\left(-1\right)^2=1+1=2\\R^2\;\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)&=&2\\R^2&=&2\\R&=&\sqrt2\end{array}$

Karena $cos α = - \frac{1}{R} < 0, sin α = \frac{1}{R} > 0$ berada pada kuadran dua maka $α$ juga di kuadran dua dengan $tan α = \frac{R sin α}{R cos α} = - 1$ . Perhatikan :