Pertanyaan

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk R sin ( x ± α ) . ( Petunjuk : gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut α ) :

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk $R sin (x \pm α)$ . (Petunjuk: gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut $α$ ) :

$-\sin\;x^\circ+\cos\;x^\textdegree$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

$-\sin\;x^\circ+\cos\;x^\textdegree=\sqrt2\;\sin\;\left(x+135\right)^\circ$ .

Pembahasan

Ingat konsep berikut : a sin x ± b cos x = R sin ( x ± α ) , R > 0 dengan R = a 2 + b 2 dan α = tan − 1 ( a b ) sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B sin 2 x + cos 2 x = 1 Dari soal diketahui : Berdasarkan konsep di atas diperoleh sebagai berikut : Karena cos α = − R 1 < 0 , sin α = R 1 > 0 berada pada kuadran dua maka α juga di kuadran duadengan tan α = R cos α R sin α = − 1 . Perhatikan : dimana α = 18 0 ∘ − θ Karena α = 18 0 ∘ − θ , maka diperoleh : tan θ θ α = = = 1 tan − 1 1 = 4 5 ∘ 18 0 ∘ − θ = 18 0 ∘ − 4 5 ∘ = 13 5 ∘ Dengan R = 2 , α = 13 5 ∘ sehingga diperoleh : Dengan demikian, .

Ingat konsep berikut :

$a sin x \pm b cos x = R sin (x \pm α), R > 0$

dengan $R = a^{2} + b^{2}$ dan $α = tan^{- 1} (\frac{b}{a})$

$sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B$
$sin^{2} x + cos^{2} x = 1$

Dari soal diketahui :

$-\sin\;x^\circ+\cos\;x^\textdegree$

Berdasarkan konsep di atas diperoleh sebagai berikut :

$\begin{array}{rcl}a\;\sin\;x\pm b\;\cos\;x&=&R\;\sin\;\left(x\pm\alpha\right)\\-\sin\;x^\circ+\cos\;x^\textdegree&=&R\;\sin\;\left(x+\alpha\right)\\&=&R\left(\;\sin\;x^\circ\cdot\cos\;\alpha+\cos\;x^\circ\cdot\sin\;\alpha\right)\\&=&R\;\cos\;\alpha\;\sin\;x^\circ+R\;\sin\;\alpha\;\cos\;x^\circ\\&&\\R\;\cos\;\alpha&=&-1\\&&\\R\;\sin\;\alpha&=&1\\&&\\\left(R\;\sin\;\alpha\right)^2+\left(R\;\cos\;\alpha\right)^2&=&\left(1\right)^2+\left(-1\right)^2=1+1=2\\R^2\;\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)&=&2\\R^2&=&2\\R&=&\sqrt2\end{array}$

Karena $cos α = - \frac{1}{R} < 0, sin α = \frac{1}{R} > 0$ berada pada kuadran dua maka $α$ juga di kuadran dua dengan $tan α = \frac{R sin α}{R cos α} = - 1$ . Perhatikan :

dimana $α = 18 0^{\circ} - θ$

Karena $α = 18 0^{\circ} - θ$ , maka diperoleh :

$tan θ θ α = = = 1 tan^{- 1} 1 = 4 5^{\circ} 18 0^{\circ} - θ = 18 0^{\circ} - 4 5^{\circ} = 13 5^{\circ}$

Dengan $R = 2, α = 13 5^{\circ}$ sehingga diperoleh :

$-\sin\;x^\circ+\cos\;x^\textdegree=\sqrt2\;\sin\;\left(x+135\right)^\circ$

Dengan demikian, $-\sin\;x^\circ+\cos\;x^\textdegree=\sqrt2\;\sin\;\left(x+135\right)^\circ$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk R sin ( x ± α ) . ( Petunjuk : gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut α ) :

5.0

Jawaban terverifikasi

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk R sin ( x ± α ) . ( Petunjuk : gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut α ) :

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar berikut, diketahui AB = 10 cm , BC = 5 cm , ∠ BAP = x ∘ , dan BC tegak lurus AB . Proyeksi titik B dan C ke garis AP berturut-turut adalah titik D dan E . a. Tunjukkanlah ( i )...

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar berikut, diketahui AB = 10 cm , BC = 5 cm , ∠ BAP = x ∘ , dan BC tegak lurus AB . Proyeksi titik B dan C ke garis AP berturut-turut adalah titik D dan E . a. Tunjukkanlah ( i )...

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk R > 0 dan 0 ≤ α ≤ 2 π , ubahlahpasangan persamaan di bawah ini ke dalam bentuk dengan mencari nilai R dan α : R cos A = − 3 , R sin A = 1

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS