Pertanyaan

Untuk R > 0 dan 0 ≤ α ≤ 2 π , ubahlahpasangan persamaan di bawah ini ke dalam bentuk dengan mencari nilai R dan α : R cos A = − 3 , R sin A = 1

Untuk $R > 0$ dan $0 \leq α \leq 2 π$ , ubahlah pasangan persamaan di bawah ini ke dalam bentuk $R\;\cos\;\left(\mathrm A-\alpha\right)^\textdegree$ dengan mencari nilai $R$ dan $α$ :

$R cos A = - 3, R sin A = 1$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

R cos ( A − α ) = 2 cos ( A − 30 ) ∘ .

R cos (A - α) = 2 cos (A - 30)^{\circ}

Pembahasan

Ingat konsep : sin 2 x + cos 2 x = 1 tan α = cos α sin α a cos x + b sin x R = = R cos ( x − α ) , dengan a 2 + b 2 dan α = tan − 1 ( a b ) Asumsi dalam soal bahwa : R cos α = − 3 , R sin α = 1 Berdasarkan konsep di atas diperoleh penyelesaian sebagai berikut : ( R sin α ) 2 + ( R cos α ) 2 R 2 sin 2 α + R 2 cos 2 α R 2 ( sin 2 α + cos 2 α ) R 2 R sin α cos α = = = = = = = 1 2 + ( − 3 ) 2 1 + 3 = 4 4 4 4 = 2 R 1 − R 3 Karena sin α > 0 , cos α < 0 di kuadran dua maka α di kuadran dua dengan tan α = cos α sin α = R − 3 R 1 = − 3 1 . Oleh karena itu: dimana α = 18 0 ∘ − θ Karena α = 18 0 ∘ − θ , maka : tan θ θ α = = = 3 1 tan − 1 ( 3 1 ) = 3 0 ∘ 18 0 ∘ − θ = 18 0 ∘ − 3 0 ∘ = 15 0 ∘ Dengan demikian, R cos ( A − α ) = 2 cos ( A − 30 ) ∘ .

Ingat konsep :

$sin^{2} x + cos^{2} x = 1$
$tan α = \frac{sin α}{cos α}$
$a cos x + b sin x R = = R cos (x - α), dengan a^{2} + b^{2} dan α = tan^{- 1} (\frac{b}{a})$

Asumsi dalam soal bahwa :

$R cos α = - 3, R sin α = 1$

Berdasarkan konsep di atas diperoleh penyelesaian sebagai berikut :

$(R sin α)^{2} + (R cos α)^{2} R^{2} sin^{2} α + R^{2} cos^{2} α R^{2} (sin^{2} α + cos^{2} α) R^{2} R sin α cos α = = = = = = = 1^{2} + (- 3)^{2} 1 + 3 = 4 44 4 = 2 \frac{1}{R} - \frac{3}{R}$

Karena $sin α > 0, cos α < 0$ di kuadran dua maka $α$ di kuadran dua dengan $tan α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{\frac{1}{R}}{\frac{- 3}{R}} = - \frac{1}{3}$ . Oleh karena itu :