Pertanyaan

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk R sin ( x ± α ) . ( Petunjuk : gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut α ) :

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk $R sin (x \pm α)$ . (Petunjuk: gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut $α$ ) :

$7\;\cos\;x^\textdegree-24\;\sin\;x^\circ$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

$7\;\cos\;x^\textdegree-24\;\sin\;x^\circ=25\;\sin\;\left(x+163,74\right)^\circ$ .

Pembahasan

Ingat konsep berikut : a sin x ± b cos x = R sin ( x ± α ) , R > 0 dengan R = a 2 + b 2 dan α = tan − 1 ( a b ) sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B sin 2 x + cos 2 x = 1 Dari soal diketahui : Berdasarkan konsep di atas diperoleh sebagai berikut : Karena cos α = − R 24 < 0 , sin α = R 7 > 0 berada pada kuadran dua maka α jugua di kuadran dua dengan tan α = R cos α R sin α = − 24 7 . Perhatikan : dimana α = 18 0 ∘ − θ Karena α = 18 0 ∘ − θ , maka diperoleh : tan θ θ α = = = 24 7 tan − 1 ( 24 7 ) = 16 , 2 6 ∘ 18 0 ∘ − θ = 18 0 ∘ − 16 , 2 6 ∘ = 163 , 7 4 ∘ Dengan R = 25 , α = 163 , 7 4 ∘ sehingga diperoleh : Dengan demikian, .

Ingat konsep berikut :

$a sin x \pm b cos x = R sin (x \pm α), R > 0$

dengan $R = a^{2} + b^{2}$ dan $α = tan^{- 1} (\frac{b}{a})$

$sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B$
$sin^{2} x + cos^{2} x = 1$

Dari soal diketahui :

$7\;\cos\;x^\textdegree-24\;\sin\;x^\circ$

Berdasarkan konsep di atas diperoleh sebagai berikut :

$\begin{array}{rcl}a\;\sin\;x\pm b\;\cos\;x&=&R\;\sin\;\left(x\pm\alpha\right)\\-24\;\sin\;x^\circ+7\;\cos\;x^\textdegree&=&R\;\sin\;\left(x+\alpha\right)^\circ\\&=&R\left(\;\sin\;x^\circ\cdot\cos\;\alpha+\cos\;x^\circ\cdot\sin\;\alpha\right)\\&=&R\;\cos\;\alpha\;\sin\;x^\circ+R\;\sin\;\alpha\;\cos\;x^\circ\\&&\\R\;\cos\;\alpha&=&-24\\&&\\R\;\sin\;\alpha&=&7\\&&\\\left(R\;\sin\;\alpha\right)^2+\left(R\;\cos\;\alpha\right)^2&=&\left(7\right)^2+\left(-24\right)^2=49+576=625\\R^2\;\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)&=&625\\R&=&\sqrt{625}=25\end{array}$

Karena $cos α = - \frac{24}{R} < 0, sin α = \frac{7}{R} > 0$ berada pada kuadran dua maka $α$ jugua di kuadran dua dengan $tan α = \frac{R sin α}{R cos α} = - \frac{7}{24}$ . Perhatikan :

dimana $α = 18 0^{\circ} - θ$

Karena $α = 18 0^{\circ} - θ$ , maka diperoleh :

$tan θ θ α = = = \frac{7}{24} tan^{- 1} (\frac{7}{24}) = 16, 2 6^{\circ} 18 0^{\circ} - θ = 18 0^{\circ} - 16, 2 6^{\circ} = 163, 7 4^{\circ}$

Dengan $R = 25, α = 163, 7 4^{\circ}$ sehingga diperoleh :

$7\;\cos\;x^\textdegree-24\;\sin\;x^\circ=25\;\sin\;\left(x+163,74\right)^\circ$

Dengan demikian, $7\;\cos\;x^\textdegree-24\;\sin\;x^\circ=25\;\sin\;\left(x+163,74\right)^\circ$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

115

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk R sin ( x ± α ) . ( Petunjuk : gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut α ) :

5.0

Jawaban terverifikasi

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk R sin ( x ± α ) . ( Petunjuk : gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut α ) :

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar berikut, diketahui AB = 10 cm , BC = 5 cm , ∠ BAP = x ∘ , dan BC tegak lurus AB . Proyeksi titik B dan C ke garis AP berturut-turut adalah titik D dan E . a. Tunjukkanlah ( i )...

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar berikut, diketahui AB = 10 cm , BC = 5 cm , ∠ BAP = x ∘ , dan BC tegak lurus AB . Proyeksi titik B dan C ke garis AP berturut-turut adalah titik D dan E . a. Tunjukkanlah ( i )...

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk R > 0 dan 0 ≤ α ≤ 2 π , ubahlahpasangan persamaan di bawah ini ke dalam bentuk dengan mencari nilai R dan α : R cos A = − 3 , R sin A = 1

0.0

Jawaban terverifikasi