Pertanyaan

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk R sin ( x ± α ) . ( Petunjuk : gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut α ) :

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk $R sin (x \pm α)$ . (Petunjuk: gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut $α$ ) :

$7\;\cos\;x^\textdegree-24\;\sin\;x^\circ$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

$7\;\cos\;x^\textdegree-24\;\sin\;x^\circ=25\;\sin\;\left(x+163,74\right)^\circ$ .

Pembahasan

Ingat konsep berikut : a sin x ± b cos x = R sin ( x ± α ) , R > 0 dengan R = a 2 + b 2 dan α = tan − 1 ( a b ) sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B sin 2 x + cos 2 x = 1 Dari soal diketahui : Berdasarkan konsep di atas diperoleh sebagai berikut : Karena cos α = − R 24 < 0 , sin α = R 7 > 0 berada pada kuadran dua maka α jugua di kuadran dua dengan tan α = R cos α R sin α = − 24 7 . Perhatikan : dimana α = 18 0 ∘ − θ Karena α = 18 0 ∘ − θ , maka diperoleh : tan θ θ α = = = 24 7 tan − 1 ( 24 7 ) = 16 , 2 6 ∘ 18 0 ∘ − θ = 18 0 ∘ − 16 , 2 6 ∘ = 163 , 7 4 ∘ Dengan R = 25 , α = 163 , 7 4 ∘ sehingga diperoleh : Dengan demikian, .

Ingat konsep berikut :

$a sin x \pm b cos x = R sin (x \pm α), R > 0$

dengan $R = a^{2} + b^{2}$ dan $α = tan^{- 1} (\frac{b}{a})$

$sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B$
$sin^{2} x + cos^{2} x = 1$

Dari soal diketahui :

$7\;\cos\;x^\textdegree-24\;\sin\;x^\circ$

Berdasarkan konsep di atas diperoleh sebagai berikut :

$\begin{array}{rcl}a\;\sin\;x\pm b\;\cos\;x&=&R\;\sin\;\left(x\pm\alpha\right)\\-24\;\sin\;x^\circ+7\;\cos\;x^\textdegree&=&R\;\sin\;\left(x+\alpha\right)^\circ\\&=&R\left(\;\sin\;x^\circ\cdot\cos\;\alpha+\cos\;x^\circ\cdot\sin\;\alpha\right)\\&=&R\;\cos\;\alpha\;\sin\;x^\circ+R\;\sin\;\alpha\;\cos\;x^\circ\\&&\\R\;\cos\;\alpha&=&-24\\&&\\R\;\sin\;\alpha&=&7\\&&\\\left(R\;\sin\;\alpha\right)^2+\left(R\;\cos\;\alpha\right)^2&=&\left(7\right)^2+\left(-24\right)^2=49+576=625\\R^2\;\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)&=&625\\R&=&\sqrt{625}=25\end{array}$

Karena $cos α = - \frac{24}{R} < 0, sin α = \frac{7}{R} > 0$ berada pada kuadran dua maka $α$ jugua di kuadran dua dengan $tan α = \frac{R sin α}{R cos α} = - \frac{7}{24}$ . Perhatikan :

dimana $α = 18 0^{\circ} - θ$

Karena $α = 18 0^{\circ} - θ$ , maka diperoleh :

$tan θ θ α = = = \frac{7}{24} tan^{- 1} (\frac{7}{24}) = 16, 2 6^{\circ} 18 0^{\circ} - θ = 18 0^{\circ} - 16, 2 6^{\circ} = 163, 7 4^{\circ}$

Dengan $R = 25, α = 163, 7 4^{\circ}$ sehingga diperoleh :

$7\;\cos\;x^\textdegree-24\;\sin\;x^\circ=25\;\sin\;\left(x+163,74\right)^\circ$

Dengan demikian, $7\;\cos\;x^\textdegree-24\;\sin\;x^\circ=25\;\sin\;\left(x+163,74\right)^\circ$ .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Sudut Rangkap dan Sudut Paruh

Perkalian Trigonometri

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

111

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk R sin ( x ± α ) . ( Petunjuk : gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut α ) :

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar berikut, diketahui AB = 10 cm , BC = 5 cm , ∠ BAP = x ∘ , dan BC tegak lurus AB . Proyeksi titik B dan C ke garis AP berturut-turut adalah titik D dan E . a. Tunjukkanlah ( i )...

309

0.0

Jawaban terverifikasi

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk R sin ( x ± α ) . ( Petunjuk : gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut α ) :

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar berikut, diketahui AB = 10 cm , BC = 5 cm , ∠ BAP = x ∘ , dan BC tegak lurus AB . Proyeksi titik B dan C ke garis AP berturut-turut adalah titik D dan E . a. Tunjukkanlah ( i )...

309

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk R > 0 dan 0 ≤ α ≤ 2 π , ubahlahpasangan persamaan di bawah ini ke dalam bentuk dengan mencari nilai R dan α : R cos A = − 3 , R sin A = 1

0.0

Jawaban terverifikasi