Untuk bilangan bulat positif n , diketahui pernyataan-pernyataan berikut : Jika n 2 adalah bilangan genap, maka 2 habis membagi n Jika adalah bilangan genap, maka 2 habis membagi . Jika adalah bilangan genap, maka 4 habis membagi . Pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

Pembahasan

Pernyataan 1: Jika adalah bilangan genap, maka 2 habis membagi Dengan metode tidak langsung (dengan kontraposisi), Pernyataan tersebut ekuivalen dengan jika 2 tidak habis membagi n (sehingga n adalah bilangan ganjil), maka adalah bilangan ganjil. Maka terdapat bilangan bulat k sedemikian sehingga n =2 k +1 . Misalkan , maka . Karena l adalah bilangan bulat, maka adalah bilangan ganjil. ∴ Pernyataan 1bernilai benar. Pernyataan 2: Jika adalah bilangan genap, maka 2 habis membagi . Dengan metode pembuktian langsung, Karena adalah bilangan genap, maka jelas bahwa 2 habis membagi . ∴ Pernyataan 2bernilai benar. Pernyataan 3: Jika adalah bilangan genap, maka 4 habis membagi . Dengan metode pembuktian langsung, Berdasarkan pernyataan 1), jika adalah bilangan genap, maka n adalah bilangan genap. Sehingga terdapat bilangan bulat k sedemikian sehingga n =2 k . Misalkan , maka . Karena l adalah bilangan bulat, maka 4 habis membagi . ∴ Pernyataan 3bernilai benar. Sehingga, pernyataan 1), 2), dan 3) ketiganya benar. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.