Roboguru

Untuk bilangan bulat positif n, diketahui pernyataan-pernyataan berikut : Jika n2 adalah bilangan genap, maka 2 habis membagi n Jika  adalah bilangan genap, maka 2 habis membagi . Jika  adalah bilangan genap, maka 4 habis membagi . Pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

Pertanyaan

Untuk bilangan bulat positif n, diketahui pernyataan-pernyataan berikut :

  1. Jika n squared adalah bilangan genap, maka 2 habis membagi n
  2. Jika n squared adalah bilangan genap, maka 2 habis membagi n squared.
  3. Jika n squared adalah bilangan genap, maka 4 habis membagi n squared.

Pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

  1. 1 saja

  2. 2 saja

  3. 3 saja

  4. 1 dan 2

  5. 1, 2, dan 3

Pembahasan:

Pernyataan 1 : Jika bold italic n to the power of bold 2 adalah bilangan genap, maka 2 habis membagi bold italic n

Dengan metode tidak langsung (dengan kontraposisi),

  1. Pernyataan tersebut ekuivalen dengan jika 2 tidak habis membagi n (sehingga n adalah bilangan ganjil), maka undefined adalah bilangan ganjil.
  2. Maka terdapat bilangan bulat k sedemikian sehingga n=2k+1.
  3. n squared equals left parenthesis 2 k plus 1 right parenthesis squared equals 4 k squared plus 4 k plus 1 equals 2 left parenthesis 2 k squared plus 2 k right parenthesis plus 1 
  4. Misalkan l equals 2 k squared plus 2 k , maka n squared equals 2 l plus 1 .
  5. Karena adalah bilangan bulat, maka undefined adalah bilangan ganjil.

  Pernyataan 1  bernilai benar.

 

Pernyataan 2 : Jika bold italic n to the power of bold 2 adalah bilangan genap, maka 2 habis membagi bold italic n to the power of bold 2.

Dengan metode pembuktian langsung,

Karena undefined adalah bilangan genap, maka jelas bahwa 2 habis membagi undefined.

 Pernyataan 2 bernilai benar.

 

Pernyataan 3 : Jika bold italic n to the power of bold 2 adalah bilangan genap, maka 4 habis membagi bold italic n to the power of bold 2.

Dengan metode pembuktian langsung,

  1. Berdasarkan pernyataan 1), jika undefined adalah bilangan genap, maka n adalah bilangan genap.
  2. Sehingga terdapat bilangan bulat k sedemikian sehingga n=2k.
  3. n squared equals left parenthesis 2 k right parenthesis squared equals 4 k squared 
  4. Misalkan l equals k squared , maka n squared equals 4 l .
  5. Karena adalah bilangan bulat, maka 4 habis membagi undefined.

  Pernyataan 3 bernilai benar.

Sehingga, pernyataan 1), 2), dan 3) ketiganya benar.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Untuk setiap bilangan asli n, perhatikan pernyataan-pernyataan berikut. 1)   7n+2+82n+1  habis dibagi 3. 2)   33n−2+73n−2  habis dibagi 5. Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai b...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved