Roboguru

Perhatikan pernyataan berikut   habis dibagi 7 untuk setiap bilangan asli n. Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

Pertanyaan

Perhatikan pernyataan berikut

begin mathsize 14px style P subscript n colon n open parentheses n plus 1 close parentheses open parentheses n plus 2 close parentheses end style  habis dibagi 7

untuk setiap bilangan asli n.

Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....
 

  1. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama

  2. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah kedua

  3. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama maupun pada langkah kedua

  4. pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan

     

  5. tidak ada yang dapat disimpulkan

Pembahasan:

Perhatikan pernyataan

begin mathsize 14px style P subscript n colon n open parentheses n plus 1 close parentheses open parentheses n plus 2 close parentheses end style  habis dibagi 7

untuk setiap bilangan asli n.

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n, yaitu n ≥ 1 , maka langkah pertamanya adalah buktikan P1 benar.

 

LANGKAH 1 : Buktikan P1 benar.

Perhatikan pernyataan

begin mathsize 14px style P subscript n colon n open parentheses n plus 1 close parentheses open parentheses n plus 2 close parentheses end style  habis dibagi 7

Kemudian didapat

begin mathsize 14px style P subscript 1 colon 1 open parentheses 1 plus 1 close parentheses open parentheses 1 plus 2 close parentheses end style  habis dibagi 7

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style 1 open parentheses 1 plus 1 close parentheses open parentheses 1 plus 2 close parentheses equals 1 bullet 2 bullet 3 equals 6. end style 

Karena 6 tidak habis dibagi 7, maka begin mathsize 14px style 1 open parentheses 1 plus 1 close parentheses open parentheses 1 plus 2 close parentheses end style  tidak habis dibagi 7.

Sehingga P1 salah.

Maka, terdapat kesalahan pada langkah pertama.

LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli k, jika Pk bernilai benar mengakibatkan Pk+1 bernilai benar.

Perhatikan pernyataan

undefined  habis dibagi 7

Asumsikan

begin mathsize 14px style P subscript k colon k open parentheses k plus 1 close parentheses open parentheses k plus 2 close parentheses end style  habis dibagi 7

bernilai benar.

Perhatikan

begin mathsize 14px style P subscript k plus 1 end subscript colon open parentheses k plus 1 close parentheses open parentheses open parentheses k plus 1 close parentheses plus 1 close parentheses open parentheses open parentheses k plus 1 close parentheses plus 2 close parentheses end style  habis dibagi 7

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis left parenthesis k plus 1 right parenthesis plus 1 right parenthesis left parenthesis left parenthesis k plus 1 right parenthesis plus 2 right parenthesis end cell equals cell left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis k plus 2 right parenthesis left parenthesis k plus 3 right parenthesis space end cell row blank equals cell left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis k plus 2 right parenthesis k plus left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis k plus 2 right parenthesis 3 space end cell row blank equals cell k left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis k plus 2 right parenthesis plus 3 left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis k plus 2 right parenthesis end cell end table end style  

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style italic k open parentheses italic k plus 1 close parentheses open parentheses italic k plus 2 close parentheses end style  habis dibagi 7.

Namun begin mathsize 14px style 3 open parentheses k plus 1 close parentheses open parentheses k plus 2 close parentheses end style  belum tentu habis dibagi 7.

Maka untuk sembarang bilangan asli k, begin mathsize 14px style k open parentheses k plus 1 close parentheses open parentheses k plus 2 close parentheses plus 3 open parentheses k plus 1 close parentheses open parentheses k plus 2 close parentheses end style  tidak habis dibagi 7

Sehingga begin mathsize 14px style open parentheses k plus 1 close parentheses open parentheses open parentheses k plus 1 close parentheses plus 1 close parentheses open parentheses open parentheses k plus 1 close parentheses plus 2 close parentheses end style  tidak habis dibagi 7.

Maka, terdapat kesalahan pada langkah kedua.

Sehingga, pada proses pembuktian dengan induksi matematika di atas, didapatkan bahwa pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama maupun pada langkah kedua.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 23 November 2020

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Untuk setiap bilangan asli n, perhatikan pernyataan-pernyataan berikut. 1)   7n+2+82n+1  habis dibagi 3. 2)   33n−2+73n−2  habis dibagi 5. Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai b...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved