Roboguru

Untuk setiap bilangan asli n, diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut.   32n+1  habis dibagi 4  32n−1  habis dibagi 4 Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

Pertanyaan

Untuk setiap bilangan asli begin mathsize 14px style bold italic n bold comma end style diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut.

  1.   begin mathsize 14px style 3 to the power of 2 n end exponent plus 1 end style  habis dibagi 4
  2.  begin mathsize 14px style 3 to the power of 2 n end exponent minus 1 end style  habis dibagi 4

Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....
 

  1. 1 sajaspace 

  2. 2 sajaundefined 

  3. 1 dan 2undefined 

  4. tidak keduanyaundefined 

  5. tidak dapat ditentukanundefined 

Pembahasan Soal:

Pernyataan 1

Perhatikan pernyataan berikut!

begin mathsize 14px style P subscript n colon 3 to the power of 2 n end exponent plus 1 end style habis dibagi 4

untuk setiap bilangan asli size 14px n size 14px.

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n dan begin mathsize 14px style n greater or equal than 1 end style, maka langkah pertamanya adalah buktikan begin mathsize 14px style P subscript 1 end stylebenar.

 

LANGKAH 1 : Buktikan undefined benar.

Perhatikan pernyataan berikut!

undefined habis dibagi 4

Oleh karena itu, diperoleh begin mathsize 14px style P subscript 1 end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style P subscript 1 colon 3 to the power of 2 open parentheses 1 close parentheses end exponent plus 1 end style habis dibagi 4

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style 3 to the power of 2 left parenthesis 1 right parenthesis end exponent plus 1 equals 3 squared plus 1 equals 10. end style  

Karena 10 tidak habis dibagi 4, maka begin mathsize 14px style 3 to the power of 2 open parentheses 1 close parentheses end exponent plus 1 end style tidak habis dibagi 4.

Dengan demikian, begin mathsize 14px style P subscript 1 end style salah, sehingga dapat disimpulkan bahwa pernyataan 1 salah.

 

Pernyataan 2

Perhatikan pernyataan berikut!

begin mathsize 14px style P subscript n colon 3 to the power of 2 n end exponent minus 1 end style habis dibagi 4

untuk setiap bilangan asli begin mathsize 14px style n end style.

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli begin mathsize 14px style n end style dan begin mathsize 14px style n greater or equal than 1 end style, maka langkah pertamanya adalah buktikan begin mathsize 14px style P subscript 1 end stylebenar.

 

LANGKAH 1 : Buktikan begin mathsize 14px style bold italic P subscript bold 1 end style benar.

Perhatikan pernyataan berikut!

begin mathsize 14px style P subscript n colon 3 to the power of 2 n end exponent minus 1 end style habis dibagi 4

Oleh karena itu, diperoleh begin mathsize 14px style P subscript 1 end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style P subscript 1 colon 3 to the power of 2 open parentheses 1 close parentheses end exponent minus 1 end style  habis dibagi 4

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style 3 to the power of 2 open parentheses 1 close parentheses end exponent minus 1 equals 3 squared minus 1 equals 9 minus 1 equals 8. end style 

Karena 8 habis dibagi 4, maka begin mathsize 14px style 3 to the power of 2 open parentheses 1 close parentheses end exponent minus 1 end style habis dibagi 4.

Dengan demikian, begin mathsize 14px style P subscript 1 end style benar.

 

LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli bold italic k, jika begin mathsize 14px style bold italic P subscript bold k end style bernilai benar mengakibatkan begin mathsize 14px style bold italic P subscript bold k bold plus bold 1 end subscript end style bernilai benar.

Perhatikan pernyataan berikut!

undefined habis dibagi 4

Asumsikan

begin mathsize 14px style P subscript k colon 3 to the power of 2 k end exponent minus 1 end style habis dibagi 4

bernilai benar.

Perhatikan pernyataan berikut!

begin mathsize 14px style P subscript k plus 1 end subscript colon 3 to the power of 2 open parentheses k plus 1 close parentheses end exponent minus 1 end style habis dibagi 4

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 to the power of 2 left parenthesis k plus 1 right parenthesis end exponent minus 1 end cell equals cell 3 to the power of 2 k plus 2 end exponent minus 1 end cell row blank equals cell 3 squared times 3 to the power of 2 k end exponent minus 1 end cell row blank equals cell 9 times 3 to the power of 2 k end exponent minus 1 end cell row blank equals cell 9 times 3 to the power of 2 k end exponent minus 9 plus 8 end cell row blank equals cell 9 left parenthesis 3 to the power of 2 k end exponent minus 1 right parenthesis plus 8 end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style 3 to the power of 2 k end exponent minus 1 end style habis dibagi 4, maka begin mathsize 14px style 9 open parentheses 3 to the power of 2 k end exponent minus 1 close parentheses end style habis dibagi 4.

Karena 8 habis dibagi 4, maka begin mathsize 14px style 9 open parentheses 3 to the power of 2 k end exponent minus 1 close parentheses plus 8 end style habis dibagi 4 atau begin mathsize 14px style 3 to the power of 2 open parentheses k plus 1 close parentheses end exponent minus 1 end style habis dibagi 4.

Dengan demikan, begin mathsize 14px style P subscript k plus 1 end subscript end style  bernilai benar.

Karena

  1. begin mathsize 14px style P subscript 1 end style benar.
  2. Untuk sembarang bilangan asli begin mathsize 14px style k end style, jika begin mathsize 14px style P subscript k end style bernilai benar mengakibatkan begin mathsize 14px style P subscript k plus 1 end subscript end style bernilai benar.

Dengan demikian, begin mathsize 14px style P subscript n end style benar untuk setiap bilangan asli undefined, menurut prinsip induksi matematika.

Oleh karena itu, dengan menggunakan induksi matematika pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh pernyataan 2 saja.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Rahmi

Terakhir diupdate 08 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Untuk setiap bilangan asli n, perhatikan pernyataan-pernyataan berikut. 1)   7n+2+82n+1  habis dibagi 3. 2)   33n−2+73n−2  habis dibagi 5. Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai b...

0

Roboguru

Perhatikan pernyataan berikut   habis dibagi 7 untuk setiap bilangan asli n. Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

0

Roboguru

Untuk bilangan bulat positif n, diketahui pernyataan-pernyataan berikut : Jika n2 adalah bilangan genap, maka 2 habis membagi n Jika  adalah bilangan genap, maka 2 habis membagi . Jika  adalah bi...

0

Roboguru

Perhatikan pernyataan berikut! Pn​:4n+1+52n−1 habis dibagi 7 untuk setiap bilangan asli n. Menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

0

Roboguru

Perhatikan pernyataan berikut Pn​:52n−1+1  habis dibagi 6 untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved