Iklan

Iklan

Pertanyaan

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut. 3 2 n + 1 habis dibagi 4 3 2 n − 1 habis dibagi 4 Dengan menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

Untuk setiap bilangan asli  diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut.

  1.     habis dibagi 4
  2.    habis dibagi 4

Dengan menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....
 

  1. 1 sajaspace 

  2. 2 sajaundefined 

  3. 1 dan 2undefined 

  4. tidak keduanyaundefined 

  5. tidak dapat ditentukanundefined 

Iklan

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

jawaban yang tepat adalah B.

Iklan

Pembahasan

Pernyataan 1 Perhatikan pernyataan berikut! habis dibagi 4 untuk setiap bilangan asli Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n dan ,maka langkah pertamanya adalah buktikan benar. LANGKAH 1 : Buktikan benar. Perhatikan pernyataan berikut! habis dibagi 4 Oleh karena itu, diperoleh sebagai berikut. habis dibagi 4 Perhatikan bahwa Karena 10tidak habis dibagi 4, maka tidak habis dibagi 4. Dengan demikian, salah sehingga dapatdisimpulkan bahwa pernyataan 1 salah. Pernyataan 2 Perhatikan pernyataan berikut! habis dibagi 4 untuk setiap bilangan asli . Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli dan ,maka langkah pertamanya adalah buktikan benar. LANGKAH 1 : Buktikan benar. Perhatikan pernyataan berikut! habis dibagi 4 Oleh karena itu, diperoleh sebagai berikut. habis dibagi 4 Perhatikan bahwa Karena 8 habis dibagi 4, maka habis dibagi 4. Dengan demikian, benar. LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli k , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Perhatikan pernyataan berikut! habis dibagi 4 Asumsikan habis dibagi 4 bernilai benar. Perhatikan pernyataan berikut! habis dibagi 4 Perhatikan bahwa Karena habis dibagi 4, maka habis dibagi 4. Karena 8 habis dibagi 4, maka habis dibagi 4 atau habis dibagi 4. Dengan demikan, bernilai benar. Telah diperoleh beberapa hal berikut. benar. Untuk sembarangbilangan asli , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Dengan demikian, benar untuk setiap bilangan asli , menurut prinsip induksi matematika. Oleh karena itu, dengan menggunakan induksi matematikapernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh pernyataan 2 saja. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Pernyataan 1

Perhatikan pernyataan berikut!

begin mathsize 14px style P subscript n colon 3 to the power of 2 n end exponent plus 1 end style habis dibagi 4

untuk setiap bilangan asli size 14px n size 14px.

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli  dan begin mathsize 14px style n greater or equal than 1 end style, maka langkah pertamanya adalah buktikan begin mathsize 14px style P subscript 1 end stylebenar.

 

LANGKAH 1 : Buktikan undefined benar.

Perhatikan pernyataan berikut!

undefined habis dibagi 4

Oleh karena itu, diperoleh begin mathsize 14px style P subscript 1 end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style P subscript 1 colon 3 to the power of 2 open parentheses 1 close parentheses end exponent plus 1 end style habis dibagi 4

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style 3 to the power of 2 left parenthesis 1 right parenthesis end exponent plus 1 equals 3 squared plus 1 equals 10. end style  

Karena 10 tidak habis dibagi 4, maka begin mathsize 14px style 3 to the power of 2 open parentheses 1 close parentheses end exponent plus 1 end style tidak habis dibagi 4.

Dengan demikian, begin mathsize 14px style P subscript 1 end style salah sehingga dapat disimpulkan bahwa pernyataan 1 salah.

 

Pernyataan 2

Perhatikan pernyataan berikut!

begin mathsize 14px style P subscript n colon 3 to the power of 2 n end exponent minus 1 end style habis dibagi 4

untuk setiap bilangan asli begin mathsize 14px style n end style.

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli begin mathsize 14px style n end style dan begin mathsize 14px style n greater or equal than 1 end style, maka langkah pertamanya adalah buktikan begin mathsize 14px style P subscript 1 end stylebenar.

 

LANGKAH 1 : Buktikan begin mathsize 14px style bold italic P subscript bold 1 end style benar.

Perhatikan pernyataan berikut!

begin mathsize 14px style P subscript n colon 3 to the power of 2 n end exponent minus 1 end style habis dibagi 4

Oleh karena itu, diperoleh begin mathsize 14px style P subscript 1 end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style P subscript 1 colon 3 to the power of 2 open parentheses 1 close parentheses end exponent minus 1 end style  habis dibagi 4

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style 3 to the power of 2 open parentheses 1 close parentheses end exponent minus 1 equals 3 squared minus 1 equals 9 minus 1 equals 8. end style 

Karena 8 habis dibagi 4, maka begin mathsize 14px style 3 to the power of 2 open parentheses 1 close parentheses end exponent minus 1 end style habis dibagi 4.

Dengan demikian, begin mathsize 14px style P subscript 1 end style benar.

 

LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli  jika begin mathsize 14px style bold italic P subscript bold k end style bernilai benar mengakibatkan begin mathsize 14px style bold italic P subscript bold k bold plus bold 1 end subscript end style bernilai benar.

Perhatikan pernyataan berikut!

undefined habis dibagi 4

Asumsikan

begin mathsize 14px style P subscript k colon 3 to the power of 2 k end exponent minus 1 end style habis dibagi 4

bernilai benar.

Perhatikan pernyataan berikut!

begin mathsize 14px style P subscript k plus 1 end subscript colon 3 to the power of 2 open parentheses k plus 1 close parentheses end exponent minus 1 end style habis dibagi 4

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 to the power of 2 left parenthesis k plus 1 right parenthesis end exponent minus 1 end cell equals cell 3 to the power of 2 k plus 2 end exponent minus 1 end cell row blank equals cell 3 squared times 3 to the power of 2 k end exponent minus 1 end cell row blank equals cell 9 times 3 to the power of 2 k end exponent minus 1 end cell row blank equals cell 9 times 3 to the power of 2 k end exponent minus 9 plus 8 end cell row blank equals cell 9 left parenthesis 3 to the power of 2 k end exponent minus 1 right parenthesis plus 8 end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style 3 to the power of 2 k end exponent minus 1 end style habis dibagi 4, maka begin mathsize 14px style 9 open parentheses 3 to the power of 2 k end exponent minus 1 close parentheses end style habis dibagi 4.

Karena 8 habis dibagi 4, maka begin mathsize 14px style 9 open parentheses 3 to the power of 2 k end exponent minus 1 close parentheses plus 8 end style habis dibagi 4 atau begin mathsize 14px style 3 to the power of 2 open parentheses k plus 1 close parentheses end exponent minus 1 end style habis dibagi 4.

Dengan demikan, begin mathsize 14px style P subscript k plus 1 end subscript end style  bernilai benar.

Telah diperoleh beberapa hal berikut.

  1. begin mathsize 14px style P subscript 1 end style benar.
  2. Untuk sembarang bilangan asli begin mathsize 14px style k end style, jika begin mathsize 14px style P subscript k end style bernilai benar mengakibatkan begin mathsize 14px style P subscript k plus 1 end subscript end style bernilai benar.

Dengan demikian, begin mathsize 14px style P subscript n end style benar untuk setiap bilangan asli undefined, menurut prinsip induksi matematika.

Oleh karena itu, dengan menggunakan induksi matematika pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh pernyataan 2 saja.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Untuk setiap bilangan asli n , perhatikan pernyataan-pernyataan berikut. 1) 7 n + 2 + 8 2 n + 1 habis dibagi 3. 2) 3 3 n − 2 + 7 3 n − 2 habis dibagi 5. Menggunakan induksi matematika, pernya...

4

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia