Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut. 3 2 n + 1 habis dibagi 4 3 2 n − 1 habis dibagi 4 Dengan menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

Pembahasan

Pernyataan 1 Perhatikan pernyataan berikut! habis dibagi 4 untuk setiap bilangan asli Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n dan ,maka langkah pertamanya adalah buktikan benar. LANGKAH 1 : Buktikan benar. Perhatikan pernyataan berikut! habis dibagi 4 Oleh karena itu, diperoleh sebagai berikut. habis dibagi 4 Perhatikan bahwa Karena 10tidak habis dibagi 4, maka tidak habis dibagi 4. Dengan demikian, salah sehingga dapatdisimpulkan bahwa pernyataan 1 salah. Pernyataan 2 Perhatikan pernyataan berikut! habis dibagi 4 untuk setiap bilangan asli . Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli dan ,maka langkah pertamanya adalah buktikan benar. LANGKAH 1 : Buktikan benar. Perhatikan pernyataan berikut! habis dibagi 4 Oleh karena itu, diperoleh sebagai berikut. habis dibagi 4 Perhatikan bahwa Karena 8 habis dibagi 4, maka habis dibagi 4. Dengan demikian, benar. LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli k , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Perhatikan pernyataan berikut! habis dibagi 4 Asumsikan habis dibagi 4 bernilai benar. Perhatikan pernyataan berikut! habis dibagi 4 Perhatikan bahwa Karena habis dibagi 4, maka habis dibagi 4. Karena 8 habis dibagi 4, maka habis dibagi 4 atau habis dibagi 4. Dengan demikan, bernilai benar. Telah diperoleh beberapa hal berikut. benar. Untuk sembarangbilangan asli , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Dengan demikian, benar untuk setiap bilangan asli , menurut prinsip induksi matematika. Oleh karena itu, dengan menggunakan induksi matematikapernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh pernyataan 2 saja. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.