Roboguru
SD

Perhatikan pernyataan berikut Pn​:52n−32n  habis dibagi 16 untuk setiap bilangan asli n. Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

Pertanyaan

Perhatikan pernyataan berikut

begin mathsize 14px style P subscript n colon 5 to the power of 2 n end exponent minus 3 to the power of 2 n end exponent end style  habis dibagi 16

untuk setiap bilangan asli n.

Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....
 

  1. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama

  2. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah kedua

  3. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama maupun pada langkah kedua

  4. pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan

     

  5. tidak ada yang dapat disimpulkan

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah D.

Pembahasan

Perhatikan pernyataan

undefined  habis dibagi 16

untuk setiap bilangan asli n.

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n, yaitu n ≥ 1 , maka langkah pertamanya adalah buktikan P1 benar.

 

LANGKAH 1 : Buktikan P1 benar.

Perhatikan pernyataan

undefined  habis dibagi 16

Kemudian didapat

begin mathsize 14px style P subscript 1 colon 5 to the power of 2 open parentheses 1 close parentheses end exponent minus 3 to the power of 2 open parentheses 1 close parentheses end exponent end style  habis dibagi 16

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style 5 to the power of 2 open parentheses 1 close parentheses end exponent minus 3 to the power of 2 open parentheses 1 close parentheses end exponent equals 5 squared minus 3 squared equals 25 minus 9 equals 16 end style  

Karena 16 habis dibagi 16, maka begin mathsize 14px style 5 to the power of 2 open parentheses 1 close parentheses end exponent minus 3 to the power of 2 open parentheses 1 close parentheses end exponent end style  habis dibagi 16.

Sehingga P1 benar.

LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli k, jika Pk bernilai benar mengakibatkan Pk+1 bernilai benar.

Perhatikan pernyataan

undefined  habis dibagi 16

Asumsikan

begin mathsize 14px style P subscript k colon 5 to the power of 2 k end exponent minus 3 to the power of 2 k end exponent end style  habis dibagi 16

bernilai benar.

Perhatikan

begin mathsize 14px style P subscript k plus 1 end subscript colon 5 to the power of 2 open parentheses k plus 1 close parentheses end exponent minus 3 to the power of 2 open parentheses k plus 1 close parentheses end exponent end style  habis dibagi 16

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 to the power of 2 open parentheses k plus 1 close parentheses end exponent minus 3 to the power of 2 open parentheses k plus 1 close parentheses end exponent end cell equals cell 5 to the power of 2 k plus 2 end exponent minus 3 to the power of 2 k plus 2 end exponent end cell row blank equals cell 5 squared bullet 5 to the power of 2 k end exponent minus 3 squared bullet 3 to the power of 2 k end exponent end cell row blank equals cell 25 bullet 5 to the power of 2 k end exponent minus 9 bullet 3 to the power of 2 k end exponent end cell row blank equals cell 25 bullet 5 to the power of 2 k end exponent minus 25 bullet 3 to the power of 2 k end exponent plus 16 bullet 3 to the power of 2 k end exponent end cell row blank equals cell 25 open parentheses 5 to the power of 2 k end exponent minus 3 to the power of 2 k end exponent close parentheses plus 16 bullet 3 to the power of 2 k end exponent end cell end table end style   

Karena begin mathsize 14px style 5 to the power of 2 k end exponent minus 3 to the power of 2 k end exponent end style  habis dibagi 16, maka begin mathsize 14px style 25 open parentheses 5 to the power of 2 k end exponent minus 3 to the power of 2 k end exponent close parentheses end style  habis dibagi 16.

Karena 16 habis dibagi 16, maka begin mathsize 14px style 16 bullet 3 to the power of 2 k end exponent end style  habis dibagi 16.

Sehingga begin mathsize 14px style 25 open parentheses 5 to the power of 2 k end exponent minus 3 to the power of 2 k end exponent close parentheses plus 16 bullet 3 to the power of 2 k end exponent end style  habis dibagi 16 atau begin mathsize 14px style 5 to the power of 2 open parentheses k plus 1 close parentheses end exponent minus 3 to the power of 2 open parentheses k plus 1 close parentheses end exponent end style  habis dibagi 16.

Maka, Pk+1  bernilai benar.

Karena

  1. P1  benar.
  2. Untuk sembarangan bilangan asli k, jika Pk bernilai benar mengakibatkan Pk+1 bernilai benar.

Maka, Pn benar untuk setiap bilangan asli n, menurut prinsip induksi matematika.

Sehingga, pada proses pembuktian dengan induksi matematika di atas, didapatkan bahwa pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan.

Jadi, jawabannya adalah D.

39

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Untuk bilangan bulat positif n, diketahui pernyataan-pernyataan berikut : Jika n2 adalah bilangan genap, maka 2 habis membagi n Jika  adalah bilangan genap, maka 2 habis membagi . Jika  adalah bi...

114

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia