Roboguru

Perhatikan pernyataan berikut Pn​:52n−32n  habis dibagi 16 untuk setiap bilangan asli n. Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

Pertanyaan

Perhatikan pernyataan berikut

begin mathsize 14px style P subscript n colon 5 to the power of 2 n end exponent minus 3 to the power of 2 n end exponent end style  habis dibagi 16

untuk setiap bilangan asli n.

Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....
 

  1. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama

  2. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah kedua

  3. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama maupun pada langkah kedua

  4. pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan

     

  5. tidak ada yang dapat disimpulkan

Pembahasan Soal:

Perhatikan pernyataan

undefined  habis dibagi 16

untuk setiap bilangan asli n.

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n, yaitu n ≥ 1 , maka langkah pertamanya adalah buktikan P1 benar.

 

LANGKAH 1 : Buktikan P1 benar.

Perhatikan pernyataan

undefined  habis dibagi 16

Kemudian didapat

begin mathsize 14px style P subscript 1 colon 5 to the power of 2 open parentheses 1 close parentheses end exponent minus 3 to the power of 2 open parentheses 1 close parentheses end exponent end style  habis dibagi 16

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style 5 to the power of 2 open parentheses 1 close parentheses end exponent minus 3 to the power of 2 open parentheses 1 close parentheses end exponent equals 5 squared minus 3 squared equals 25 minus 9 equals 16 end style  

Karena 16 habis dibagi 16, maka begin mathsize 14px style 5 to the power of 2 open parentheses 1 close parentheses end exponent minus 3 to the power of 2 open parentheses 1 close parentheses end exponent end style  habis dibagi 16.

Sehingga P1 benar.

LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli k, jika Pk bernilai benar mengakibatkan Pk+1 bernilai benar.

Perhatikan pernyataan

undefined  habis dibagi 16

Asumsikan

begin mathsize 14px style P subscript k colon 5 to the power of 2 k end exponent minus 3 to the power of 2 k end exponent end style  habis dibagi 16

bernilai benar.

Perhatikan

begin mathsize 14px style P subscript k plus 1 end subscript colon 5 to the power of 2 open parentheses k plus 1 close parentheses end exponent minus 3 to the power of 2 open parentheses k plus 1 close parentheses end exponent end style  habis dibagi 16

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 to the power of 2 open parentheses k plus 1 close parentheses end exponent minus 3 to the power of 2 open parentheses k plus 1 close parentheses end exponent end cell equals cell 5 to the power of 2 k plus 2 end exponent minus 3 to the power of 2 k plus 2 end exponent end cell row blank equals cell 5 squared bullet 5 to the power of 2 k end exponent minus 3 squared bullet 3 to the power of 2 k end exponent end cell row blank equals cell 25 bullet 5 to the power of 2 k end exponent minus 9 bullet 3 to the power of 2 k end exponent end cell row blank equals cell 25 bullet 5 to the power of 2 k end exponent minus 25 bullet 3 to the power of 2 k end exponent plus 16 bullet 3 to the power of 2 k end exponent end cell row blank equals cell 25 open parentheses 5 to the power of 2 k end exponent minus 3 to the power of 2 k end exponent close parentheses plus 16 bullet 3 to the power of 2 k end exponent end cell end table end style   

Karena begin mathsize 14px style 5 to the power of 2 k end exponent minus 3 to the power of 2 k end exponent end style  habis dibagi 16, maka begin mathsize 14px style 25 open parentheses 5 to the power of 2 k end exponent minus 3 to the power of 2 k end exponent close parentheses end style  habis dibagi 16.

Karena 16 habis dibagi 16, maka begin mathsize 14px style 16 bullet 3 to the power of 2 k end exponent end style  habis dibagi 16.

Sehingga begin mathsize 14px style 25 open parentheses 5 to the power of 2 k end exponent minus 3 to the power of 2 k end exponent close parentheses plus 16 bullet 3 to the power of 2 k end exponent end style  habis dibagi 16 atau begin mathsize 14px style 5 to the power of 2 open parentheses k plus 1 close parentheses end exponent minus 3 to the power of 2 open parentheses k plus 1 close parentheses end exponent end style  habis dibagi 16.

Maka, Pk+1  bernilai benar.

Karena

  1. P1  benar.
  2. Untuk sembarangan bilangan asli k, jika Pk bernilai benar mengakibatkan Pk+1 bernilai benar.

Maka, Pn benar untuk setiap bilangan asli n, menurut prinsip induksi matematika.

Sehingga, pada proses pembuktian dengan induksi matematika di atas, didapatkan bahwa pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan.

Jadi, jawabannya adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan pernyataan berikut! Pn​:4n+1+52n−1 habis dibagi 7 untuk setiap bilangan asli n. Menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

0

Roboguru

Untuk setiap bilangan asli n, perhatikan pernyataan-pernyataan berikut. 1)   7n+2+82n+1  habis dibagi 3. 2)   33n−2+73n−2  habis dibagi 5. Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai b...

0

Roboguru

Perhatikan pernyataan berikut Pn​:52n−1+1  habis dibagi 6 untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

1

Roboguru

Perhatikan pernyataan berikut   habis dibagi 7 untuk setiap bilangan asli n. Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

0

Roboguru

Untuk bilangan bulat positif n, diketahui pernyataan-pernyataan berikut : Jika n2 adalah bilangan genap, maka 2 habis membagi n Jika  adalah bilangan genap, maka 2 habis membagi . Jika  adalah bi...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved