Pertanyaan

Untuk R > 0 dan 0 ≤ α ≤ 2 π , ubahlahpasangan persamaan di bawah ini ke dalam bentuk dengan mencari nilai R dan α : R cos A = − 2 , R sin A = 2

Untuk $R > 0$ dan $0 \leq α \leq 2 π$ , ubahlah pasangan persamaan di bawah ini ke dalam bentuk $R\;\cos\;\left(\mathrm A-\alpha\right)^\textdegree$ dengan mencari nilai $R$ dan $α$ :

$R cos A = - 2, R sin A = 2$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

R cos ( A − α ) = 2 2 cos ( A − 135 ) ∘ .

R cos (A - α) = 22 cos (A - 135)^{\circ}

Pembahasan

Ingat konsep : sin 2 x + cos 2 x = 1 tan α = cos α sin α a cos x + b sin x R = = R cos ( x − α ) , dengan a 2 + b 2 dan α = tan − 1 ( a b ) Asumsi dalam soal bahwa : R cos α = − 2 , R sin α = 2 Berdasarkan konsep di atas diperoleh penyelesaian sebagai berikut : ( R sin α ) 2 + ( R cos α ) 2 R 2 sin 2 α + R 2 cos 2 α R 2 ( sin 2 α + cos 2 α ) R 2 R sin α cos α = = = = = = = 2 2 + ( − 2 ) 2 4 + 4 8 8 8 = 2 2 R 2 − R 2 Karena sin α > 0 , cos α < 0 di kuadran dua maka α di kuadran dua dengan tan α = cos α sin α = − R 2 R 2 = − 1 . Oleh karena itu: dimana α = 18 0 ∘ − θ Karena α = 18 0 ∘ − θ maka : tan θ θ α = = = 1 tan − 1 1 = 4 5 ∘ 18 0 ∘ − θ = 18 0 ∘ − 4 5 ∘ = 13 5 ∘ Dengan demikian, R cos ( A − α ) = 2 2 cos ( A − 135 ) ∘ .

Ingat konsep :

$sin^{2} x + cos^{2} x = 1$
$tan α = \frac{sin α}{cos α}$
$a cos x + b sin x R = = R cos (x - α), dengan a^{2} + b^{2} dan α = tan^{- 1} (\frac{b}{a})$

Asumsi dalam soal bahwa :

$R cos α = - 2, R sin α = 2$

Berdasarkan konsep di atas diperoleh penyelesaian sebagai berikut :

$(R sin α)^{2} + (R cos α)^{2} R^{2} sin^{2} α + R^{2} cos^{2} α R^{2} (sin^{2} α + cos^{2} α) R^{2} R sin α cos α = = = = = = = 2^{2} + (- 2)^{2} 4 + 4 88 8 = 22 \frac{2}{R} - \frac{2}{R}$

Karena $sin α > 0, cos α < 0$ di kuadran dua maka $α$ di kuadran dua dengan $tan α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{\frac{2}{R}}{- \frac{2}{R}} = - 1$ . Oleh karena itu :

dimana $α = 18 0^{\circ} - θ$

Karena $α = 18 0^{\circ} - θ$ maka :

$tan θ θ α = = = 1 tan^{- 1} 1 = 4 5^{\circ} 18 0^{\circ} - θ = 18 0^{\circ} - 4 5^{\circ} = 13 5^{\circ}$

Dengan demikian, $R cos (A - α) = 22 cos (A - 135)^{\circ}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Untuk R > 0 dan 0 ≤ α ≤ 2 π , ubahlahpasangan persamaan di bawah ini ke dalam bentuk dengan mencari nilai R dan α : R cos A = 1 , R sin A = 3 1 3

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar berikut, diketahui AB = 10 cm , BC = 5 cm , ∠ BAP = x ∘ , dan BC tegak lurus AB . Proyeksi titik B dan C ke garis AP berturut-turut adalah titik D dan E . a. Tunjukkanlah ( i )...

0.0

Jawaban terverifikasi

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk R sin ( x ± α ) . ( Petunjuk : gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut α ) :

115

5.0

Jawaban terverifikasi

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk R sin ( x ± α ) . ( Petunjuk : gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut α ) :

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk R > 0 dan 0 ≤ α ≤ 2 π , ubahlahpasangan persamaan di bawah ini ke dalam bentuk dengan mencari nilai R dan α : R cos A = − 3 , R sin A = 1

0.0

Jawaban terverifikasi