Iklan

Iklan

Pertanyaan

Dengan menguraikan cos ( A − B ) , nyatakan − 2 3 ​ cos wt + 2 cos ( wt − 6 1 ​ π ) ke dalam bentuk a cos wt + b sin wt . Nyatakan juga − 2 3 ​ cos wt + 2 cos ( wt − 6 1 ​ π ) ke dalam bentuk R cos ( wt − θ ) dan R sin ( wt − θ ) untuk R > 0 !

Dengan menguraikan , nyatakan  ke dalam bentuk . Nyatakan juga  ke dalam bentuk   dan  untuk !

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Ingat : cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B sin ( A − B ) = sin A cos B − cos A sin B sin 2 x + cos 2 x = 1 a cos x + b sin x = R cos ( x − α ) , dengan R = a 2 + b 2 ​ dan α = tan − 1 ( a b ​ ) Berdasarkan konsep kosinus pengurangan dua sudut di atas maka diperoleh : cos ( A − B ) − 2 3 ​ cos wt + 2 cos ( wt − 6 1 ​ π ) − 3 ​ cos wt + sin wt R R ​ = = = = = = = = ​ cos A cos B + sin A sin B − 2 3 ​ cos wt + 2 ( cos wt cos 6 1 ​ π + sin wt sin 6 1 ​ π ) − 2 3 ​ cos wt + 2 ( cos wt × 2 1 ​ 3 ​ + sin wt × 2 1 ​ ) − 2 3 ​ cos wt + 3 ​ cos wt + sin wt − 3 ​ cos wt + sin wt R cos ( wt − θ ) a 2 + b 2 ​ ( − 3 ​ ) 2 + 1 2 ​ = 3 + 1 ​ = 4 ​ = 2 ​ Karena ( − 3 ​ , 1 ) berada di kuadran kedua maka θ juga di kuadran kedua dengan tan θ = − 3 ​ 1 ​ . Perhatikan gambar berikut : dimana θ = π − α Karena θ = π − α maka : tan α θ ​ = = ​ 3 ​ 1 ​ = 6 π ​ π − α = π − 6 π ​ = 6 6 π ​ − 6 π ​ = 6 5 π ​ ​ Dengan demikian, diperoleh persamaan − 3 ​ cos wt + sin wt = 2 cos ( wt − 6 5 π ​ ) . Berdasarkan konsep pengurangansinus dua sudut maka diperoleh : − 3 ​ cos wt + sin wt sin ( A − B ) − 3 ​ cos wt + sin wt − 3 ​ cos wt + sin wt R sin wt cos θ − R cos wt sin θ R 2 cos 2 θ + R 2 sin 2 θ R 2 ( cos 2 θ + sin 2 θ ) R 2 ​ = = = = = = = = = ​ 2 cos ( wt − 6 5 π ​ ) sin A cos B − cos A sin B R sin ( wt − θ ) R sin wt cos θ − R cos wt sin θ sin wt ⇒ R cos θ = 1 − 3 ​ cos wt ⇒ R sin θ = 3 ​ 1 2 + ( 3 ​ ) 2 = 1 + 3 = 4 4 4 ⇒ R = 4 ​ = 2 ​ Karena cos θ = R 1 ​ > 0 , sin θ = R 3 ​ ​ > 0 maka θ di kuadran pertama dengan tan θ = cos θ sin θ ​ = R 1 ​ R 3 ​ ​ ​ = 3 ​ sehingga diperoleh : tan θ θ ​ = = ​ 3 ​ tan − 1 ( 3 ​ ) = 3 π ​ ​ Dengan demikian, diperoleh persamaan − 3 ​ cos wt + sin wt = 2 sin ( wt − 3 π ​ ) .

Ingat :

  •  
  •  
  •  
  •  

Berdasarkan konsep kosinus pengurangan dua sudut di atas maka diperoleh :

Karena  berada di kuadran kedua maka  juga di kuadran kedua dengan  . Perhatikan gambar berikut :

dimana 

Karena  maka :

Dengan demikian, diperoleh persamaan .

Berdasarkan konsep pengurangan sinus dua sudut maka diperoleh :

Karena  maka  di kuadran pertama dengan  sehingga diperoleh :

 

Dengan demikian, diperoleh persamaan .

 

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

66

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Pada gambar berikut, diketahui AB = 10 cm , BC = 5 cm , ∠ BAP = x ∘ , dan BC tegak lurus AB . Proyeksi titik B dan C ke garis AP berturut-turut adalah titik D dan E . a. Tunjukkanlah ( i )...

2

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia