Dengan menguraikan cos ( A − B ) , nyatakan − 2 3 ​ cos wt + 2 cos ( wt − 6 1 ​ π ) ke dalam bentuk a cos wt + b sin wt . Nyatakan juga − 2 3 ​ cos wt + 2 cos ( wt − 6 1 ​ π ) ke dalam bentuk R cos ( wt − θ ) dan R sin ( wt − θ ) untuk R > 0 !

Pembahasan

Ingat : cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B sin ( A − B ) = sin A cos B − cos A sin B sin 2 x + cos 2 x = 1 a cos x + b sin x = R cos ( x − α ) , dengan R = a 2 + b 2 ​ dan α = tan − 1 ( a b ​ ) Berdasarkan konsep kosinus pengurangan dua sudut di atas maka diperoleh : cos ( A − B ) − 2 3 ​ cos wt + 2 cos ( wt − 6 1 ​ π ) − 3 ​ cos wt + sin wt R R ​ = = = = = = = = ​ cos A cos B + sin A sin B − 2 3 ​ cos wt + 2 ( cos wt cos 6 1 ​ π + sin wt sin 6 1 ​ π ) − 2 3 ​ cos wt + 2 ( cos wt × 2 1 ​ 3 ​ + sin wt × 2 1 ​ ) − 2 3 ​ cos wt + 3 ​ cos wt + sin wt − 3 ​ cos wt + sin wt R cos ( wt − θ ) a 2 + b 2 ​ ( − 3 ​ ) 2 + 1 2 ​ = 3 + 1 ​ = 4 ​ = 2 ​ Karena ( − 3 ​ , 1 ) berada di kuadran kedua maka θ juga di kuadran kedua dengan tan θ = − 3 ​ 1 ​ . Perhatikan gambar berikut : dimana θ = π − α Karena θ = π − α maka : tan α θ ​ = = ​ 3 ​ 1 ​ = 6 π ​ π − α = π − 6 π ​ = 6 6 π ​ − 6 π ​ = 6 5 π ​ ​ Dengan demikian, diperoleh persamaan − 3 ​ cos wt + sin wt = 2 cos ( wt − 6 5 π ​ ) . Berdasarkan konsep pengurangansinus dua sudut maka diperoleh : − 3 ​ cos wt + sin wt sin ( A − B ) − 3 ​ cos wt + sin wt − 3 ​ cos wt + sin wt R sin wt cos θ − R cos wt sin θ R 2 cos 2 θ + R 2 sin 2 θ R 2 ( cos 2 θ + sin 2 θ ) R 2 ​ = = = = = = = = = ​ 2 cos ( wt − 6 5 π ​ ) sin A cos B − cos A sin B R sin ( wt − θ ) R sin wt cos θ − R cos wt sin θ sin wt ⇒ R cos θ = 1 − 3 ​ cos wt ⇒ R sin θ = 3 ​ 1 2 + ( 3 ​ ) 2 = 1 + 3 = 4 4 4 ⇒ R = 4 ​ = 2 ​ Karena cos θ = R 1 ​ > 0 , sin θ = R 3 ​ ​ > 0 maka θ di kuadran pertama dengan tan θ = cos θ sin θ ​ = R 1 ​ R 3 ​ ​ ​ = 3 ​ sehingga diperoleh : tan θ θ ​ = = ​ 3 ​ tan − 1 ( 3 ​ ) = 3 π ​ ​ Dengan demikian, diperoleh persamaan − 3 ​ cos wt + sin wt = 2 sin ( wt − 3 π ​ ) .