Pertanyaan

Turunkan masing - masing ekspresi berikut terhadap t . c. t 3 t − 4

Turunkan masing - masing ekspresi berikut terhadap t.

c. $\frac{3 t - 4}{t}$

Y. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui t 3 t − 4 . Ingat untuk f ( x ) = v u berlaku f ′ ( x ) = v 2 u ′ v − u v ′ . Dimisalkan sebagai berikut. u = 3 t − 4 u = 3 t 2 1 − 4 v = t v = t 2 1 Ingat sifat turunan fungsi a x n = n ⋅ a x n − 1 , maka diperoleh sebagai berikut. u ′ = 2 1 3 t 2 1 − 1 u ′ = 2 3 t − 2 1 v ′ = 2 1 t 2 1 − 1 v ′ = 2 1 t − 2 1 Dengan demikian, nilai f ′ ( t ) dapat ditentukan sebagai berikut. f ′ ( t ) = = = = = = = = = v 2 u ′ v − u v ′ ( t ) 2 ⎝ ⎛ 2 3 t − 2 1 ⋅ t 2 1 ⎠ ⎞ − ( ( 3 t 2 1 − 4 ) ⋅ 2 1 t − 2 1 ) t ( 2 3 t 0 ) − ( 2 3 t 0 − 2 t − 2 1 ) t 2 3 − 2 3 + 2 t − 2 1 t 2 t − 2 1 2 t − 2 1 ⋅ t − 1 2 t − 2 3 t 2 3 2 t t 2 Dengan demikian, turunannya adalah t t 2 .

Diketahui $\frac{3 t - 4}{t}$ . Ingat untuk $f (x) = \frac{u}{v}$ berlaku $f^{'} (x) = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$ .

Dimisalkan sebagai berikut.

$u = 3 t - 4 u = 3 t^{\frac{1}{2}} - 4 v = t v = t^{\frac{1}{2}}$

Ingat sifat turunan fungsi $a x^{n} = n \cdot a x^{n - 1}$ , maka diperoleh sebagai berikut.

$u^{'} = \frac{1}{2} 3 t^{\frac{1}{2} - 1} u^{'} = \frac{3}{2} t^{- \frac{1}{2}} v^{'} = \frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1} v^{'} = \frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}$

Dengan demikian, nilai $f^{'} (t)$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$f^{'} (t) = = = = = = = = = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}} \frac{⎝ ⎛ \frac{3}{2} t ^{- \frac{1}{2}} \cdot t ^{\frac{1}{2}} ⎠ ⎞ - ( ( 3 t ^{\frac{1}{2}} - 4 ) \cdot \frac{1}{2} t ^{- \frac{1}{2}} )}{( t ) ^{2}} \frac{( \frac{3}{2} t ^{0} ) - ( \frac{3}{2} t ^{0} - 2 t ^{- \frac{1}{2}} )}{t} \frac{\frac{3}{2} - \frac{3}{2} + 2 t ^{- \frac{1}{2}}}{t} \frac{2 t ^{- \frac{1}{2}}}{t} 2 t^{- \frac{1}{2}} \cdot t^{- 1} 2 t^{- \frac{3}{2}} \frac{2}{t ^{\frac{3}{2}}} \frac{2}{t t}$