Pertanyaan

Turunan pertama dari p ( x ) = x 2 ( x + 1 ) − 1 adalah ....

Turunan pertama dari $p (x) = x^{2} (x + 1)^{- 1}$ adalah ....

$begin mathsize 14px style fraction numerator x open parentheses x plus 2 close parentheses over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses squared end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator x open parentheses 2 minus x close parentheses over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses squared end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 2 x over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses squared end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 2 x minus 3 over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses squared end fraction end style$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali konsep turunan dan turunan dari pembagian fungsi. y = a x n y = v u → → y ′ = n ⋅ a ⋅ x n − 1 y ′ = v 2 u ′ ⋅ v − u ⋅ v ′ Akan ditentukan turunan pertama dari p ( x ) = x 2 ( x + 1 ) − 1 . Terlebih dahulu sederhanakan fungsi tersebut. p ( x ) p ( x ) p ( x ) = = = x 2 ( x + 1 ) − 1 ( x + 1 ) 1 x 2 x + 1 x 2 Misalkan pembilang dan penyebut menjadi u dan v kemudian tentukan turunannya. misalkan u = x 2 v = x + 1 → → u ′ = 2 x v ′ = 1 Sehingga turunannya dapat dihitung sebagai berikut. y = v u p ( x ) = x + 1 x 2 → → y ′ = v 2 u ′ ⋅ v − u ⋅ v ′ p ′ ( x ) = ( x + 1 ) 2 2 x ⋅ ( x + 1 ) − x 2 ⋅ 1 p ′ ( x ) = ( x + 1 ) 2 2 x 2 + 2 x − x 2 p ′ ( x ) = ( x + 1 ) 2 x 2 + 2 x p ′ ( x ) = ( x + 1 ) 2 x ( x + 2 ) Diperoleh turunan dari p ( x ) = x 2 ( x + 1 ) − 1 adalah p ′ ( x ) = ( x + 1 ) 2 x ( x + 2 ) . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat kembali konsep turunan dan turunan dari pembagian fungsi.

$y = a x^{n} y = \frac{u}{v} \to \to y^{'} = n \cdot a \cdot x^{n - 1} y^{'} = \frac{u ^{'} \cdot v - u \cdot v ^{'}}{v ^{2}}$

Akan ditentukan turunan pertama dari $p (x) = x^{2} (x + 1)^{- 1}$ .

Terlebih dahulu sederhanakan fungsi tersebut.

$p (x) p (x) p (x) = = = x^{2} (x + 1)^{- 1} \frac{x ^{2}}{( x + 1 ) ^{1}} \frac{x ^{2}}{x + 1}$

Misalkan pembilang dan penyebut menjadi $u$ dan $v$ kemudian tentukan turunannya.

$misalkan u = x^{2} v = x + 1 \to \to u^{'} = 2 x v^{'} = 1$

Sehingga turunannya dapat dihitung sebagai berikut.

$y = \frac{u}{v} p (x) = \frac{x ^{2}}{x + 1} \to \to y^{'} = \frac{u ^{'} \cdot v - u \cdot v ^{'}}{v ^{2}} p^{'} (x) = \frac{2 x \cdot ( x + 1 ) - x ^{2} \cdot 1}{( x + 1 ) ^{2}} p^{'} (x) = \frac{2 x ^{2} + 2 x - x ^{2}}{( x + 1 ) ^{2}} p^{'} (x) = \frac{x ^{2} + 2 x}{( x + 1 ) ^{2}} p^{'} (x) = \frac{x ( x + 2 )}{( x + 1 ) ^{2}}$