Pertanyaan

Turunan pertama f ( x ) = sin ( 3 x + 1 ) cos 3 x adalah ....

Turunan pertama $f (x) = sin (3 x + 1) cos 3 x$ adalah ....

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Sebelum menjawab soal, ingatlah rumus perkalian sinus dan kosinus berikut. Sehingga: Ditayakan turunan pertama yang akan diselesaikan dengan aturan rantai. Misalkan Turunan pertama : Misalkan Turunan pertama : Selanjutnya, turunan pertama adalah: Dengan demikian, turunan pertama dari adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Sebelum menjawab soal, ingatlah rumus perkalian sinus dan kosinus berikut.

2 space sin space x space cos space y equals sin space open parentheses x plus y close parentheses plus sin space left parenthesis x minus y right parenthesis

Sehingga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell sin space left parenthesis 3 x plus 1 right parenthesis space cos space 3 x end cell row blank equals cell fraction numerator sin space left parenthesis 3 x plus 1 plus 3 x right parenthesis plus sin space left parenthesis 3 x plus 1 minus 3 x right parenthesis over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space left parenthesis 6 x plus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction plus fraction numerator sin space open parentheses 1 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell end table$

Ditayakan turunan pertama f left parenthesis x right parenthesis yang akan diselesaikan dengan aturan rantai.

Misalkan

$g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator sin space left parenthesis 6 x plus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction$
$h left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator sin space left parenthesis 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction$

Turunan pertama g left parenthesis x right parenthesis :

Misalkan

$u equals 6 x plus 1 space rightwards arrow space fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 6$
$g equals 1 half space sin space u space rightwards arrow space fraction numerator d g over denominator d u end fraction equals 1 half space cos space u$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d g over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d g over denominator d u end fraction times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell 1 half space cos space u space open parentheses 6 close parentheses end cell row blank equals cell 6 over 2 space cos space u end cell row blank equals cell 3 space cos space left parenthesis 6 x plus 1 right parenthesis end cell end table$

Turunan pertama h left parenthesis x right parenthesis :

$h left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator sin space left parenthesis 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction h apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0$

Selanjutnya, turunan pertama f left parenthesis x right parenthesis adalah:

Dengan demikian, turunan pertama dari f left parenthesis x right parenthesis adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.