Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = sin 2 ( 4 x − π ) . Jika f turunan pertama f . nilai f ( 3 π ) adalah ....

Diketahui $f (x) = sin^{2} (4 x - π)$ . Jika $f$ turunan pertama $f$ . nilai $f (\frac{π}{3})$ adalah ....

D. Nuryani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Misalkan diketahui fungsi dengan dan merupakan fungsi-fungsi yang mempunyai turunan. Turunan dari dinyatakan oleh atau . Diketahui , maka penyelesaian turunan pertama menggunakan aturan rantai adalah sebagai berikut. Misalkan: Turunan pertama : Ditanyakan yaitu: Dengan demikian, nilai dari adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Misalkan diketahui fungsi y equals f open parentheses u open parentheses x close parentheses close parentheses dengan dan merupakan fungsi-fungsi yang mempunyai turunan. Turunan dari dinyatakan oleh y apostrophe equals space f apostrophe left parenthesis u left parenthesis x right parenthesis right parenthesis times u apostrophe left parenthesis x right parenthesis atau $fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator d y over denominator d u end fraction times fraction numerator d u over denominator d x end fraction$ .
Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals sin squared space left parenthesis 4 x minus straight pi right parenthesis , maka penyelesaian turunan pertama menggunakan aturan rantai adalah sebagai berikut.

Misalkan:

$u equals 4 x minus straight pi rightwards arrow fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 4$
$v equals space sin space u space rightwards arrow space fraction numerator d v over denominator d u end fraction equals cos space u$
$f equals v squared space rightwards arrow space fraction numerator d f over denominator d v end fraction equals 2 v$

Turunan pertama f left parenthesis x right parenthesis :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d f over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d f over denominator d v end fraction times fraction numerator d v over denominator d u end fraction times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell 2 v times cos space u times open parentheses 4 close parentheses end cell row blank equals cell 8 v times cos space u end cell row blank equals cell 8 times sin space u times cos space u end cell row blank equals cell 8 space sin space open parentheses 4 x minus straight pi close parentheses space cos space open parentheses 4 x minus straight pi close parentheses end cell end table$

Ditanyakan f apostrophe open parentheses straight pi over 3 close parentheses yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses straight pi over 3 close parentheses end cell equals cell 8 space sin space open parentheses 4 open parentheses straight pi over 3 close parentheses minus straight pi close parentheses space cos space open parentheses 4 open parentheses straight pi over 3 close parentheses minus straight pi close parentheses end cell row blank equals cell 8 space sin space open parentheses fraction numerator 4 straight pi over denominator 3 end fraction minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 3 end fraction close parentheses space cos space open parentheses fraction numerator 4 straight pi over denominator 3 end fraction minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 3 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 8 space sin space open parentheses straight pi over 3 close parentheses space cos space open parentheses straight pi over 3 close parentheses end cell row blank equals cell 8 times fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction times 1 half end cell row blank equals cell 8 over 4 square root of 3 end cell row blank equals cell 2 square root of 3 end cell end table$

Dengan demikian, nilai dari f apostrophe open parentheses straight pi over 3 close parentheses adalah 2 square root of 3 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.