Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva f ( x ) = sin ( 2 x + 3 π ) di titik ( 0 , 2 1 3 ) !

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva $f (x) = sin (2 x + \frac{π}{3})$ di titik $(0, \frac{1}{2} 3)$ !

D. Nuryani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung di titik adalah .

persamaan garis singgung f left parenthesis x right parenthesis equals sin space open parentheses 2 x plus straight pi over 3 close parentheses

f left parenthesis x right parenthesis equals sin space open parentheses 2 x plus straight pi over 3 close parentheses

di titik

open parentheses 0 comma space 1 half square root of 3 close parentheses

adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x plus 1 half square root of 3 end cell end table

Pembahasan

Gradien garis singgung pada kurva di titik yaitu . Jika di titik terletak pada kurva , persamaan garis singgung pada kurva di titik tersebut dinyatakan dengan . Gradien garis adalah: Misalkan Gradien di titik adalah: . Sehingga persamaan garis singgung di titik adalah: Dengan demikian, persamaan garis singgung di titik adalah .

Gradien garis singgung pada kurva y equals f left parenthesis x right parenthesis di titik straight P left parenthesis a comma space f left parenthesis a right parenthesis right parenthesis yaitu m equals f apostrophe left parenthesis a right parenthesis . Jika di titik terletak pada kurva , persamaan garis singgung pada kurva di titik tersebut dinyatakan dengan y minus b equals f apostrophe left parenthesis a right parenthesis left parenthesis x minus a right parenthesis .

Gradien garis f left parenthesis x right parenthesis equals sin space open parentheses 2 x plus straight pi over 3 close parentheses adalah:

Misalkan

$u equals 2 x plus straight pi over 3 space rightwards arrow space fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 2$
$f equals sin space u space rightwards arrow space fraction numerator d f over denominator d u end fraction equals cos space u$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d f over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d f over denominator d u end fraction times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell cos space u times open parentheses 2 close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space open parentheses 2 x plus straight pi over 3 close parentheses end cell end table$

Gradien di titik open parentheses 0 comma space 1 half square root of 3 close parentheses adalah:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell f apostrophe left parenthesis 0 right parenthesis end cell row blank equals cell 2 space cos space open parentheses 2 left parenthesis 0 right parenthesis plus straight pi over 3 close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space open parentheses straight pi over 3 close parentheses end cell row blank equals cell up diagonal strike 2 times fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction end cell row blank equals 1 end table$ .

Sehingga persamaan garis singgung di titik open parentheses 0 comma space 1 half square root of 3 close parentheses adalah:

Dengan demikian, persamaan garis singgung f left parenthesis x right parenthesis equals sin space open parentheses 2 x plus straight pi over 3 close parentheses di titik open parentheses 0 comma space 1 half square root of 3 close parentheses adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x plus 1 half square root of 3 end cell end table .