Persamaan garis singgung kurva y=sin (x−6π) di titik (0, −21) adalah ....

Pertanyaan

Persamaan garis singgung kurva $y=\sin\;\left(x-\frac{\mathrm\pi}6\right)$ di titik $\left(0,\;-\frac12\right)$ adalah ....

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Gradien garis singgung pada kurva y equals f left parenthesis x right parenthesis di titik straight P left parenthesis a comma space f left parenthesis a right parenthesis right parenthesis yaitu m equals f apostrophe left parenthesis a right parenthesis . Jika di titik terletak pada kurva , persamaan garis singgung pada kurva di titik tersebut dinyatakan dengan y minus b equals f apostrophe left parenthesis a right parenthesis left parenthesis x minus a right parenthesis .

Gradien garis y equals sin space open parentheses x minus straight pi over 6 close parentheses adalah:

Misalkan

$u equals x minus straight pi over 6 space rightwards arrow space fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 1$
$y equals space sin space u space rightwards arrow space fraction numerator d y over denominator d u end fraction equals cos space u$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d y over denominator d u end fraction times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell cos space u times open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell cos space open parentheses x minus straight pi over 6 close parentheses end cell end table$

Gradien di titik open parentheses 0 comma space minus 1 half close parentheses adalah:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell f apostrophe left parenthesis 0 right parenthesis end cell row blank equals cell cos space open parentheses x minus straight pi over 6 close parentheses end cell row blank equals cell cos space open parentheses 0 minus straight pi over 6 close parentheses end cell row blank equals cell cos space open parentheses negative straight pi over 6 close parentheses end cell row blank equals cell cos space open parentheses straight pi over 6 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell end table$ .

Sehingga persamaan garis singgung di titik open parentheses 0 comma space minus 1 half close parentheses adalah:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell f apostrophe left parenthesis a right parenthesis left parenthesis x minus a right parenthesis end cell row cell y minus open parentheses negative 1 half close parentheses end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction open parentheses x minus 0 close parentheses end cell row cell y plus 1 half end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction x end cell row y equals cell 1 half square root of 3 x minus 1 half end cell end table$

Dengan demikian, persamaan garis singgung y equals sin space open parentheses x minus straight pi over 6 close parentheses di titik open parentheses 0 comma space minus 1 half close parentheses adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

1rb+

0.0 (0 rating)