Pertanyaan

Tunjukkan dengan induksi matematika, bahwa untuk setiap n ≥ 1 , 3 n − 1 habis dibagi 2. (catatan: n adalah pangkat)

Tunjukkan dengan induksi matematika, bahwa untuk setiap $n \geq 1$ , $3^{n} - 1$ habis dibagi 2.

(catatan: n adalah pangkat)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa adalah benar untuk setiap .

terbukti bahwa P subscript n

adalah benar untuk setiap n greater or equal than 1

Pembahasan

Misalkan, adalah pernyataan habis dibagi 2. Diberikan, Langkah dasar: Perhatikan bahwa adalah habis di bagi 2 adalah benar. Langkah induksi: Diasumsikan bahwa benar untuk semua , maka untuk suatu , habis dibagi 2. Atau ditulis: ...(1), dengan bilangan bulat. Selanjutnya, akan ditunjukkan kebenaran dari pernyataan . Dengan menggunakan persamaan (1), maka Hasil di atas menunjukkan bahwa habis di bagi 2. Terbukti kebenaran dari . Jadi, terbukti bahwa adalah benar untuk setiap .

Misalkan, P subscript n adalah pernyataan 3 to the power of n minus 1 habis dibagi 2. Diberikan, n subscript 0 equals 1

Langkah dasar:

Perhatikan bahwa P subscript 1 adalah 3 to the power of left parenthesis 1 right parenthesis end exponent minus 1 equals 2 habis di bagi 2 adalah benar.

Langkah induksi:

Diasumsikan bahwa P subscript k benar untuk semua k greater or equal than 1 , maka untuk suatu , 3 to the power of k minus 1 habis dibagi 2. Atau ditulis:

3 to the power of k minus 1 equals 2 A ...(1), dengan bilangan bulat.

Selanjutnya, akan ditunjukkan kebenaran dari pernyataan P subscript k plus 1 end subscript . Dengan menggunakan persamaan (1), maka

Hasil di atas menunjukkan bahwa Error converting from MathML to accessible text. habis di bagi 2. Terbukti kebenaran dari P subscript k plus 1 end subscript .

Jadi, terbukti bahwa adalah benar untuk setiap .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Untuk n bilangan bulat positif, buktikan kebenaran pernyataan, 3 n − 1 habis dibagi 2 .

3.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut P n : 5 2 n − 1 + 1 habis dibagi 6 untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan dengan induksi matematika. Buktikan ( 5 2 n + 3 n − 1 ) habis dibagi 9 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan setiap pernyataan berikut menggunakan induksi matematika sederhana. 3 2 n − 1 habis dibagi 8 ,untuk setiap n bilanganasli.

4.8

Jawaban terverifikasi

If f ( n ) = 3 2 n + 7 , where n isa natural number, show that f ( n + 1 ) − f ( n ) is divisible by 8 . Hence, prove by induction that 3 2 n + 7 is divisible by .

0.0

Jawaban terverifikasi