Pertanyaan

Buktikan setiap pernyataan berikut menggunakan induksi matematika sederhana. 3 2 n − 1 habis dibagi 8 ,untuk setiap n bilanganasli.

Buktikan setiap pernyataan berikut menggunakan induksi matematika sederhana.

$3^{2 n} - 1$ habis dibagi $8$ , untuk setiap $n$ bilangan asli.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Rochmat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan adalah pernyataan habis dibagi untuk setiap bilangan asli. Pernyataan akan dibuktika menggunakan induksi matematika sederhana. Langkah 1: Akan dibuktikan benar untuk . habis dibagi . Jadi, benar untuk . Langkah 2: Andaikan benar untuk , yaitu habis dibagi ,maka akan dibuktikan benar untuk , yaitu habis dibagi . Bukti: Oleh karena dan habis dibagi , maka habis dibagi . Jadi, terbukti bahwa habis dibagi . Oleh karena Langkah 1 dan Langkah 2 keduanya bernilai benar, maka habis dibagi untuk setiap bilangan asli.

Misalkan adalah pernyataan habis dibagi untuk setiap bilangan asli. Pernyataan akan dibuktika menggunakan induksi matematika sederhana.

Langkah 1:

Akan dibuktikan benar untuk . habis dibagi .

Jadi, benar untuk .

Langkah 2:

Andaikan benar untuk , yaitu habis dibagi , maka akan dibuktikan benar untuk , yaitu habis dibagi .

Bukti:

Oleh karena dan habis dibagi , maka habis dibagi . Jadi, terbukti bahwa habis dibagi .

Oleh karena Langkah 1 dan Langkah 2 keduanya bernilai benar, maka habis dibagi untuk setiap bilangan asli.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (5 rating)

Sifa Aulia

Mudah dimengerti Makasih ❤️ Bantu banget Ini yang aku cari! Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Untuk n bilangan bulat positif, buktikan kebenaran pernyataan, 3 n − 1 habis dibagi 2 .

3.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut P n : 5 2 n − 1 + 1 habis dibagi 6 untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan dengan induksi matematika. Buktikan ( 5 2 n + 3 n − 1 ) habis dibagi 9 .

5.0

Jawaban terverifikasi

If f ( n ) = 3 2 n + 7 , where n isa natural number, show that f ( n + 1 ) − f ( n ) is divisible by 8 . Hence, prove by induction that 3 2 n + 7 is divisible by .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan sebuah barisanditentukan oleh U n = 5 n + 12 n − 1 dan U n + 1 = 5 U n . Buktikan bahwa U n habis dibagi 16 .

0.0

Jawaban terverifikasi