Roboguru

Perhatikan pernyataan berikut Pn​:52n−1+1  habis dibagi 6 untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

Pertanyaan

Perhatikan pernyataan berikut

undefined  habis dibagi 6

untuk setiap bilangan asli n .

Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....
 

  1. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama

  2. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah kedua

  3. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama maupun pada langkah kedua

  4. pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan

     

  5. tidak ada yang dapat disimpulkan

Pembahasan:

Perhatikan pernyataan

undefined  habis dibagi 6

untuk setiap bilangan asli n.

 

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n, yaitu n ≥ 1 , maka langkah pertamanya adalah buktikan P1 benar.

 

LANGKAH 1 : Buktikan P1 benar.

Perhatikan pernyataan

undefined   habis dibagi 6

maka

begin mathsize 14px style P subscript 1 colon 5 to the power of 2 open parentheses 1 close parentheses minus 1 end exponent plus 1 end style  habis dibagi 6

Perhatikan bahwa

Karena 6 habis dibagi 6, maka undefined   habis dibagi 6.

Sehingga P1  benar.
 

LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli k, jika Pk bernilai benar mengakibatkan Pk+1 bernilai benar.

Perhatikan pernyataan

undefined  habis dibagi 6

Asumsikan

begin mathsize 14px style P subscript k colon 5 to the power of 2 k minus 1 end exponent plus 1 end style  habis dibagi 6

bernilai benar.

Perhatikan

begin mathsize 14px style P subscript k plus 1 end subscript colon 5 to the power of 2 open parentheses k plus 1 close parentheses minus 1 end exponent plus 1 end style  habis dibagi 6

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 to the power of 2 open parentheses k plus 1 close parentheses minus 1 end exponent plus 1 end cell equals cell 5 to the power of 2 k plus 2 minus 1 end exponent plus 1 end cell row blank equals cell 5 to the power of 2 k minus 1 end exponent bullet 5 squared plus 1 end cell row blank equals cell 5 to the power of 2 k minus 1 end exponent bullet 25 plus 1 end cell row blank equals cell 5 to the power of 2 k minus 1 end exponent bullet 25 plus 25 minus 24 end cell row blank equals cell 25 open parentheses 5 to the power of 2 k minus 1 end exponent plus 1 close parentheses minus 24 end cell end table end style   

Karena undefined  habis dibagi 6, maka 25 (undefined )juga habis dibagi 6.

Karena 24 habis dibagi 6, maka 25 (undefined ) - 24  juga habis dibagi 6.

Sehingga didapat bahwa undefined    habis dibagi 6 atau begin mathsize 14px style P subscript k plus 1 end subscript end style  bernilai benar.

 

Karena

1.    P1 benar.

2.    Untuk sembarang bilangan asli k, jika Pk bernilai benar mengakibatkan Pk+1 bernilai benar.

Maka, Pn benar untuk setiap bilangan asli n , menurut prinsip induksi matematika.

 

Sehingga, pada proses pembuktian dengan induksi matematika di atas, didapatkan bahwa pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Untuk setiap bilangan asli n, perhatikan pernyataan-pernyataan berikut. 1)   7n+2+82n+1  habis dibagi 3. 2)   33n−2+73n−2  habis dibagi 5. Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai b...

0

Roboguru

Perhatikan pernyataan berikut Pn​:52n−32n  habis dibagi 16 untuk setiap bilangan asli n. Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

0

Roboguru

Untuk bilangan bulat positif n, diketahui pernyataan-pernyataan berikut : Jika n2 adalah bilangan genap, maka 2 habis membagi n Jika  adalah bilangan genap, maka 2 habis membagi . Jika  adalah bi...

0

Roboguru

Perhatikan pernyataan berikut   habis dibagi 7 untuk setiap bilangan asli n. Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

0

Roboguru

Perhatikan pernyataan berikut! Pn​:52n−1+1   habis dibagi 6. Dalam pembuktian dengan induksi matematika, maka yang harus diasumsikan benar pada langkah kedua induksi adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved