Iklan

Iklan

Pertanyaan

Perhatikan pernyataan berikut P n ​ : 5 2 n − 1 + 1 habis dibagi 6 untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

Perhatikan pernyataan berikut

  habis dibagi 6

untuk setiap bilangan asli n .

Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....
 

  1. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama

  2. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah kedua

  3. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama maupun pada langkah kedua

  4. pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan

     

  5. tidak ada yang dapat disimpulkan

Iklan

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Iklan

Pembahasan

Perhatikan pernyataan habis dibagi 6 untuk setiap bilangan asli n. Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n, yaitu n ≥ 1 , maka langkah pertamanya adalah buktikan P 1 benar. LANGKAH 1 : Buktikan P 1 benar. Perhatikan pernyataan habis dibagi 6 maka habis dibagi 6 Perhatikan bahwa Karena 6 habis dibagi 6, maka habis dibagi 6. Sehingga P 1 benar . LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli k, jika P k bernilai benar mengakibatkan P k+1 bernilai benar. Perhatikan pernyataan habis dibagi 6 Asumsikan habis dibagi 6 bernilai benar. Perhatikan habis dibagi 6 Perhatikan bahwa Karena habis dibagi 6, maka 25 ( )juga habis dibagi 6. Karena 24 habis dibagi 6, maka25 ( ) - 24 juga habis dibagi 6. Sehingga didapat bahwa habis dibagi 6 atau bernilai benar. Karena 1. P 1 benar. 2. Untuk sembarang bilangan asli k, jika P k bernilai benar mengakibatkan P k+1 bernilai benar. Maka, P n benar untuk setiap bilangan asli n , menurut prinsip induksi matematika. Sehingga, pada proses pembuktian dengan induksi matematika di atas, didapatkan bahwa pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan pernyataan

undefined  habis dibagi 6

untuk setiap bilangan asli n.

 

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n, yaitu n ≥ 1 , maka langkah pertamanya adalah buktikan P1 benar.

 

LANGKAH 1 : Buktikan P1 benar.

Perhatikan pernyataan

undefined   habis dibagi 6

maka

begin mathsize 14px style P subscript 1 colon 5 to the power of 2 open parentheses 1 close parentheses minus 1 end exponent plus 1 end style  habis dibagi 6

Perhatikan bahwa

Karena 6 habis dibagi 6, maka undefined   habis dibagi 6.

Sehingga P1  benar.
 

LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli k, jika Pk bernilai benar mengakibatkan Pk+1 bernilai benar.

Perhatikan pernyataan

undefined  habis dibagi 6

Asumsikan

begin mathsize 14px style P subscript k colon 5 to the power of 2 k minus 1 end exponent plus 1 end style  habis dibagi 6

bernilai benar.

Perhatikan

begin mathsize 14px style P subscript k plus 1 end subscript colon 5 to the power of 2 open parentheses k plus 1 close parentheses minus 1 end exponent plus 1 end style  habis dibagi 6

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 to the power of 2 open parentheses k plus 1 close parentheses minus 1 end exponent plus 1 end cell equals cell 5 to the power of 2 k plus 2 minus 1 end exponent plus 1 end cell row blank equals cell 5 to the power of 2 k minus 1 end exponent bullet 5 squared plus 1 end cell row blank equals cell 5 to the power of 2 k minus 1 end exponent bullet 25 plus 1 end cell row blank equals cell 5 to the power of 2 k minus 1 end exponent bullet 25 plus 25 minus 24 end cell row blank equals cell 25 open parentheses 5 to the power of 2 k minus 1 end exponent plus 1 close parentheses minus 24 end cell end table end style   

Karena undefined  habis dibagi 6, maka 25 (undefined )juga habis dibagi 6.

Karena 24 habis dibagi 6, maka 25 (undefined ) - 24  juga habis dibagi 6.

Sehingga didapat bahwa undefined    habis dibagi 6 atau begin mathsize 14px style P subscript k plus 1 end subscript end style  bernilai benar.

 

Karena

1.    P1 benar.

2.    Untuk sembarang bilangan asli k, jika Pk bernilai benar mengakibatkan Pk+1 bernilai benar.

Maka, Pn benar untuk setiap bilangan asli n , menurut prinsip induksi matematika.

 

Sehingga, pada proses pembuktian dengan induksi matematika di atas, didapatkan bahwa pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut. 3 2 n + 1 habis dibagi 4 3 2 n − 1 habis dibagi 4 Dengan menggunakan induksi matematika, pernyataan yang b...

1

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia