Pertanyaan

Tunjukkan bahwa persamaan garis p x + q y = r 2 akan memotong lingkaran x 2 + y 2 − r 2 = 0 di dua titik berlainan apabila titik N ( p , q ) di luar lingkaran.

Tunjukkan bahwa persamaan garis $p x + q y = r^{2}$ akan memotong lingkaran $x^{2} + y^{2} - r^{2} = 0$ di dua titik berlainan apabila titik $N (p, q)$ di luar lingkaran.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwapersamaan garis p x + q y = r 2 akan memotong lingkaran x 2 + y 2 − r 2 = 0 di dua titik berlainanapabila titik N ( p , q ) di luar lingkaran.

terbukti bahwa persamaan garis

p x + q y = r^{2}

akan memotong lingkaran

x^{2} + y^{2} - r^{2} = 0

di dua titik berlainan apabila titik

N (p, q)

di luar lingkaran.

Pembahasan

Diketahui : persamaangaris yaitu : p x + q y q y y = = = r 2 r 2 − p x q r 2 − q p x Dikatakan bahwagaris p x + q y = r 2 akan memotong lingkarandi dua titik berlainan maka haruslah D > 0 . Substitusi persamaan garis pada persamaan lingkaran. x 2 + y 2 − r 2 x 2 + ( q r 2 − q p x ) 2 − r 2 x 2 + q 2 r 4 − q 2 2 p r 2 x + q 2 p 2 x 2 − r 2 x 2 + q 2 p 2 x 2 − q 2 2 p r 2 x + q 2 r 4 − r 2 ( 1 + q 2 p 2 ) x 2 − q 2 2 p r 2 x + ( q 2 r 4 − r 2 ) = = = = = 0 0 0 0 0 Nilai diskriminan yaitu : D b 2 − 4 a c ( − q 2 2 p r 2 ) 2 − 4 ( 1 + q 2 p 2 ) ( q 2 r 4 − r 2 ) q 4 4 p 2 r 4 − 4 ( 1 + q 2 p 2 ) ( q 2 r 4 − r 2 ) q 4 p 2 r 4 − ( 1 + q 2 p 2 ) ( q 2 r 4 − r 2 ) q 4 p 2 r 4 − ( q 2 r 4 − r 2 + q 4 p 2 r 4 − q 2 p 2 r 2 ) q 4 p 2 r 4 − q 2 r 4 + r 2 − q 4 p 2 r 4 + q 2 p 2 r 2 r 2 + q 2 p 2 r 2 − q 2 r 4 r 2 + q 2 r 2 ( p 2 − r 2 ) = = = = = = = = = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Ingat bahwa setiap bilangan jika dikuadratkan nilainya selalu positif maka r 2 > 0 . Karenatitik N ( p , q ) di luar lingkaran maka p 2 > r 2 sehingga nilai p 2 − r 2 > 0 (bernilai positif). Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa : r 2 + q 2 r 2 ( p 2 − r 2 ) > 0 artinya D > 0 Dengan demikian, terbukti bahwapersamaan garis p x + q y = r 2 akan memotong lingkaran x 2 + y 2 − r 2 = 0 di dua titik berlainanapabila titik N ( p , q ) di luar lingkaran.

Diketahui : persamaan garis yaitu :

$p x + q y q y y = = = r^{2} r^{2} - p x \frac{r ^{2}}{q} - \frac{p x}{q}$

Dikatakan bahwa garis $p x + q y = r^{2}$ akan memotong lingkaran di dua titik berlainan maka haruslah $D > 0$ . Substitusi persamaan garis pada persamaan lingkaran.

$x^{2} + y^{2} - r^{2} x^{2} + (\frac{r ^{2}}{q} - \frac{p x}{q})^{2} - r^{2} x^{2} + \frac{r ^{4}}{q ^{2}} - \frac{2 p r ^{2} x}{q ^{2}} + \frac{p ^{2} x ^{2}}{q ^{2}} - r^{2} x^{2} + \frac{p ^{2}}{q ^{2}} x^{2} - \frac{2 p r ^{2}}{q ^{2}} x + \frac{r ^{4}}{q ^{2}} - r^{2} (1 + \frac{p ^{2}}{q ^{2}}) x^{2} - \frac{2 p r ^{2}}{q ^{2}} x + (\frac{r ^{4}}{q ^{2}} - r^{2}) = = = = = 00000$

Nilai diskriminan yaitu :

$D b^{2} - 4 a c (- \frac{2 p r ^{2}}{q ^{2}})^{2} - 4 (1 + \frac{p ^{2}}{q ^{2}}) (\frac{r ^{4}}{q ^{2}} - r^{2}) \frac{4 p ^{2} r ^{4}}{q ^{4}} - 4 (1 + \frac{p ^{2}}{q ^{2}}) (\frac{r ^{4}}{q ^{2}} - r^{2}) \frac{p ^{2} r ^{4}}{q ^{4}} - (1 + \frac{p ^{2}}{q ^{2}}) (\frac{r ^{4}}{q ^{2}} - r^{2}) \frac{p ^{2} r ^{4}}{q ^{4}} - (\frac{r ^{4}}{q ^{2}} - r^{2} + \frac{p ^{2} r ^{4}}{q ^{4}} - \frac{p ^{2} r ^{2}}{q ^{2}}) \frac{p ^{2} r ^{4}}{q ^{4}} - \frac{r ^{4}}{q ^{2}} + r^{2} - \frac{p ^{2} r ^{4}}{q ^{4}} + \frac{p ^{2} r ^{2}}{q ^{2}} r^{2} + \frac{p ^{2} r ^{2}}{q ^{2}} - \frac{r ^{4}}{q ^{2}} r^{2} + \frac{r ^{2}}{q ^{2}} (p^{2} - r^{2}) = = = = = = = = = 000000000$

Ingat bahwa setiap bilangan jika dikuadratkan nilainya selalu positif maka $r^{2} > 0$ . Karena titik $N (p, q)$ di luar lingkaran maka $p^{2} > r^{2}$ sehingga nilai $p^{2} - r^{2} > 0$ (bernilai positif). Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa :

$r^{2} + \frac{r ^{2}}{q ^{2}} (p^{2} - r^{2}) > 0$ artinya $D > 0$

Dengan demikian, terbukti bahwa persamaan garis $p x + q y = r^{2}$ akan memotong lingkaran $x^{2} + y^{2} - r^{2} = 0$ di dua titik berlainan apabila titik $N (p, q)$ di luar lingkaran.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.3 (3 rating)

Raisa Karim

Pembahasan lengkap banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Tentukan panjang garis singgung dari titik ( 10 , 0 ) ke lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 = 49 .

3.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan batas-batas nilai agar titik ( 4 , a ) berada di luar lingkaran x 2 + y 2 − 25 = 0 .

4.3

Jawaban terverifikasi

Tentukan posisi titik-titik berikutpada lingkaran x 2 + y 2 = 16 . b. ( 3 , 4 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Koordinat titik yang terletak di luar lingkaran x 2 + y 2 = 90 adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan posisi dari setiap titik di bawah ini. Apakah terletak pada, di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) danberjari-jari 6 (tanpa menggambar). c. ( 2 , 8 ) d. ( − 3 , ...

5.0

Jawaban terverifikasi