Pertanyaan

Tentukan batas-batas nilai agar titik ( 4 , a ) berada di luar lingkaran x 2 + y 2 − 25 = 0 .

Tentukan batas-batas nilai $a$ agar titik $(4, a)$ berada di luar lingkaran $x^{2} + y^{2} - 25 = 0$ . $\;\;$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

M. Claudia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nusa Cendana Kupang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

batas-batas nilai agar titik ( 4 , a ) berada di luar lingkaran x 2 + y 2 − 25 = 0 adalah a < − 3 atau a > 3 .

batas-batas nilai $a$ agar titik

(4, a)

berada di luar lingkaran

x^{2} + y^{2} - 25 = 0

adalah

a < - 3

atau

a > 3

. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Kedudukan titik terhadap lingkaran [titik ( x 1 , y 1 ) di luar lingkaran] x 1 2 + y 1 2 > r 2 Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut Diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 25 = 0 x 2 + y 2 − 25 x 2 + y 2 = = 0 25 Agar titik ( 4 , a ) berada di luar lingkaran x 2 + y 2 = 25 maka x 1 2 + y 1 2 > r 2 4 2 + a 2 > 25 16 + a 2 > 25 a 2 − 9 > 0 a 2 − 9 = 0 ( a + 3 ) ( a − 3 ) = 0 Diperoleh pembuat nol yaitu a = − 3 atau a = 3 Kemudian uji titik 0 yang mewakili interval − 3 < a < 3 a 2 − 9 = 0 2 − 9 = 0 − 9 = − 9 Pada interval − 3 < a < 3 bertanda negatif dan a 2 − 9 > 0 (tanda pertidaksamaan > )maka daerah penyelesaiannya adalah a < − 3 atau a > 3 Dengan demikian,batas-batas nilai agar titik ( 4 , a ) berada di luar lingkaran x 2 + y 2 − 25 = 0 adalah a < − 3 atau a > 3 .

Ingat,

Kedudukan titik terhadap lingkaran [titik $(x_{1}, y_{1})$ di luar lingkaran]

$x_{1}^{2} + y_{1}^{2} > r^{2}$

Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut

Diketahui persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x^{2} + y^{2} - 25 x^{2} + y^{2} = = 025$

Agar titik $(4, a)$ berada di luar lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ maka

$x_{1}^{2} + y_{1}^{2} > r^{2} 4^{2} + a^{2} > 25 16 + a^{2} > 25 a^{2} - 9 > 0 a^{2} - 9 = 0 (a + 3) (a - 3) = 0$

Diperoleh pembuat nol yaitu $a = - 3$ atau $a = 3$

Kemudian uji titik $0$ yang mewakili interval $- 3 < a < 3$

$a^{2} - 9 = 0^{2} - 9 = 0 - 9 = - 9$

Pada interval $- 3 < a < 3$ bertanda negatif dan $a^{2} - 9 > 0$ (tanda pertidaksamaan $>$ ) maka daerah penyelesaiannya adalah $a < - 3$ atau $a > 3$

Dengan demikian, batas-batas nilai $a$ agar titik $(4, a)$ berada di luar lingkaran $x^{2} + y^{2} - 25 = 0$ adalah $a < - 3$ atau $a > 3$ . $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Agar titik P ( n , 1 ) terletak di luar lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 9 , maka batasan nilai n adalah . . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Agar titik P ( n , 1 ) terletak di luar lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 9 , maka batasan nilai n adalah . . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan panjang garis singgung dari titik ( 10 , 0 ) ke lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 = 49 .

3.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan posisi titik-titik berikutpada lingkaran x 2 + y 2 = 16 . b. ( 3 , 4 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Koordinat titik yang terletak di luar lingkaran x 2 + y 2 = 90 adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Tentukan batas-batas nilai agar titik ( 4 , a ) berada di luar lingkaran x 2 + y 2 − 25 = 0 .

Jawaban

batas-batas nilai agar titik ( 4 , a ) berada di luar lingkaran x 2 + y 2 − 25 = 0 adalah a &lt; − 3 atau a &gt; 3 .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

batas-batas nilai agar titik ( 4 , a ) berada di luar lingkaran x 2 + y 2 − 25 = 0 adalah a < − 3 atau a > 3 .