Pertanyaan

Tunjukkan bahwa persamaan sin x 1 − cos x = 1 + cos x sin x dipenuhi pada semua x kecuali kelipatan π .

Tunjukkan bahwa persamaan $\frac{1 - cos x}{sin x} = \frac{sin x}{1 + cos x}$ dipenuhi pada semua $x$ kecuali kelipatan $π$ .

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwapersamaan dipenuhi pada semua kecuali kelipatan .

berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa persamaan $fraction numerator 1 minus cos space x over denominator sin space x end fraction equals fraction numerator sin space x over denominator 1 plus cos space x end fraction$ dipenuhi pada semua

kecuali kelipatan straight pi

Pembahasan

Diketahui maka diperoleh sebagai berikut. Berdasarkan identitas trigonometri yaitu dengan maka Jadi berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa agar persamaan terpenuhi maka sehingga Jadi berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwapersamaan dipenuhi pada semua kecuali kelipatan .

Diketahui $fraction numerator 1 minus cos space x over denominator sin space x end fraction$ maka diperoleh sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 minus cos space x over denominator sin space x end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 minus cos space x over denominator sin space x end fraction cross times 1 end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus cos space x over denominator sin space x end fraction cross times fraction numerator 1 plus cos space x over denominator 1 plus cos space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus cos space x minus cos space x minus cos squared x over denominator sin space x open parentheses 1 plus cos space x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus cos squared x over denominator sin space x open parentheses 1 plus cos space x close parentheses end fraction end cell end table$

Berdasarkan identitas trigonometri yaitu sin squared x plus cos squared x equals 1 dengan sin squared x equals 1 minus cos squared x maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 minus cos space x over denominator sin space x end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 minus cos squared x over denominator sin space x open parentheses 1 plus cos space x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin squared x over denominator sin space x open parentheses 1 plus cos space x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike sin space x end strike times sin space x over denominator up diagonal strike sin space x end strike open parentheses 1 plus cos space x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space x over denominator 1 plus cos space x end fraction end cell end table$

Jadi berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa $fraction numerator 1 minus cos space x over denominator sin space x end fraction equals fraction numerator sin space x over denominator 1 plus cos space x end fraction$ agar persamaan $fraction numerator 1 minus cos space x over denominator sin space x end fraction equals fraction numerator sin space x over denominator 1 plus cos space x end fraction$ terpenuhi maka sin space x not equal to 0 sehingga

Jadi berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa persamaan $fraction numerator 1 minus cos space x over denominator sin space x end fraction equals fraction numerator sin space x over denominator 1 plus cos space x end fraction$ dipenuhi pada semua kecuali kelipatan straight pi .