Jika 3(cos2x−sin2x)+sin x−2=0 dan −21π≤x≤21π, maka cos x=....

Pertanyaan

Jika $3\left(\cos^2x-\sin^2x\right)+\sin\;x-2=0\;\text{dan}\;-\frac12\mathrm\pi\leq\mathrm x\leq\frac12\mathrm\pi$ , maka $\cos\;x=....$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada jawaban yang benar. Jawaban yang tepat adalah 1 half square root of 3 space text dan end text space 2 over 3 square root of 2

Pembahasan

Diketahui 3 open parentheses cos squared x minus sin squared x close parentheses plus sin space x minus 2 equals 0 , berdasarkan identitas trigonometri yaitu sin squared x plus cos squared x equals 1 maka cos squared x equals 1 minus sin squared x sehingga diperoleh sebagai berikut.

Misalkan p equals sin space x , maka

Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini.

Berdasarkan tabel di atas sin space 30 degree equals 1 half maka sin space x equals 1 half diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space x end cell equals cell 1 half end cell row cell sin space x end cell equals cell sin space 30 degree end cell row x equals cell 30 degree plus-or-minus k times 360 degree end cell end table

Karena terletak pada interval negative 1 half straight pi less or equal than straight x less or equal than 1 half straight pi maka nilai x yang memenuhi sin space x equals 1 half yaitu

Maka nilai yang memenuhi sin space x equals 1 half adalah x equals 30 degree sehingga cos space x diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x end cell equals cell cos space 30 degree end cell row blank equals cell 1 half square root of 3 end cell end table

sin space x equals negative 1 third , karena x terletak pada interval negative 1 half straight pi less or equal than straight x less or equal than 1 half straight pi maka sinus yang bernilai negatif pada interval tersebut adalah sudut negative x sehingga berdasarkan definisi sinus yaitu $sin space x equals fraction numerator text depan end text over denominator text miring end text end fraction$ maka sisi depan sudut negative 1 dan sisi miringnya sehingga sisi samping sudut yaitu

Berdasarkan definis cosinus yaitu $cos space x equals fraction numerator text samping end text over denominator text miring end text end fraction$ maka diperoleh sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x end cell equals cell fraction numerator text samping end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction end cell end table$

Jadi nilai cos space x yang memenuhi persamaan 3 open parentheses cos squared x minus sin squared x close parentheses plus sin space x minus 2 equals 0 adalah 1 half square root of 3 space text dan end text space 2 over 3 square root of 2 .

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar. Jawaban yang tepat adalah 1 half square root of 3 space text dan end text space 2 over 3 square root of 2 .

149

5.0 (1 rating)