Pertanyaan

Jika 3 ( cos 2 x − sin 2 x ) + sin x − 2 = 0 dan − 2 1 π ≤ x ≤ 2 1 π , maka cos x = ....

Jika $3 (cos^{2} x - sin^{2} x) + sin x - 2 = 0 dan - \frac{1}{2} π \leq x \leq \frac{1}{2} π$ , maka $cos x = ....$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada jawaban yang benar. Jawaban yang tepat adalah .

tidak ada jawaban yang benar. Jawaban yang tepat adalah 1 half square root of 3 space text dan end text space 2 over 3 square root of 2

Pembahasan

Diketahui ,berdasarkan identitas trigonometri yaitu maka sehingga diperoleh sebagai berikut. Misalkan , maka Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini. Berdasarkan tabel di atas maka diperoleh sebagai berikut. Karena terletak pada interval maka nilai x yang memenuhi yaitu Maka nilai yang memenuhi adalah sehingga diperoleh sebagai berikut. , karena x terletak pada interval maka sinus yang bernilai negatif pada interval tersebut adalah sudut sehingga berdasarkan definisi sinus yaitu maka sisi depan sudut dan sisi miringnya sehingga sisi samping sudut yaitu Berdasarkan definis cosinus yaitu maka diperoleh sebagai berikut. Jadi nilai yang memenuhi persamaan adalah . Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar. Jawaban yang tepat adalah .

Diketahui 3 open parentheses cos squared x minus sin squared x close parentheses plus sin space x minus 2 equals 0 , berdasarkan identitas trigonometri yaitu sin squared x plus cos squared x equals 1 maka cos squared x equals 1 minus sin squared x sehingga diperoleh sebagai berikut.

Misalkan p equals sin space x , maka

Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini.

Berdasarkan tabel di atas sin space 30 degree equals 1 half maka sin space x equals 1 half diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space x end cell equals cell 1 half end cell row cell sin space x end cell equals cell sin space 30 degree end cell row x equals cell 30 degree plus-or-minus k times 360 degree end cell end table

Karena terletak pada interval negative 1 half straight pi less or equal than straight x less or equal than 1 half straight pi maka nilai x yang memenuhi sin space x equals 1 half yaitu

Maka nilai yang memenuhi sin space x equals 1 half adalah x equals 30 degree sehingga cos space x diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x end cell equals cell cos space 30 degree end cell row blank equals cell 1 half square root of 3 end cell end table

sin space x equals negative 1 third , karena x terletak pada interval negative 1 half straight pi less or equal than straight x less or equal than 1 half straight pi maka sinus yang bernilai negatif pada interval tersebut adalah sudut negative x sehingga berdasarkan definisi sinus yaitu $sin space x equals fraction numerator text depan end text over denominator text miring end text end fraction$ maka sisi depan sudut negative 1 dan sisi miringnya sehingga sisi samping sudut yaitu

Berdasarkan definis cosinus yaitu $cos space x equals fraction numerator text samping end text over denominator text miring end text end fraction$ maka diperoleh sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x end cell equals cell fraction numerator text samping end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction end cell end table$

Jadi nilai cos space x yang memenuhi persamaan 3 open parentheses cos squared x minus sin squared x close parentheses plus sin space x minus 2 equals 0 adalah 1 half square root of 3 space text dan end text space 2 over 3 square root of 2 .

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar. Jawaban yang tepat adalah 1 half square root of 3 space text dan end text space 2 over 3 square root of 2 .