RoboguruRoboguru
SD

Jika 3(cos2x−sin2x)+sin x−2=0 dan −21​π≤x≤21​π, maka cos x=....

Pertanyaan

Jika 3 open parentheses cos squared x minus sin squared x close parentheses plus sin space x minus 2 equals 0 space text dan end text space minus 1 half straight pi less or equal than straight x less or equal than 1 half straight pi, maka cos space x equals....

  1. 1 half square root of 3 space text dan end text space 2 over 3 square root of 3

  2. negative 1 half square root of 3 space text dan end text space 2 over 3 square root of 3

  3. 1 half square root of 3 space text dan end text space minus 2 over 3 square root of 3

  4. negative 1 half square root of 3 space text dan end text space minus 2 over 3 square root of 3

  5. 1 third square root of 2 space text dan end text space 2 over 3 square root of 3

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada jawaban yang benar. Jawaban yang tepat adalah 1 half square root of 3 space text dan end text space 2 over 3 square root of 2.

Pembahasan

Diketahui 3 open parentheses cos squared x minus sin squared x close parentheses plus sin space x minus 2 equals 0, berdasarkan identitas trigonometri yaitu sin squared x plus cos squared x equals 1 maka cos squared x equals 1 minus sin squared x sehingga diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 open parentheses cos squared x minus sin squared x close parentheses plus sin space x minus 2 end cell equals 0 row cell 3 cos squared x minus 3 sin squared x plus sin space x minus 2 end cell equals 0 row cell 3 open parentheses 1 minus sin squared x close parentheses minus 3 sin squared x plus sin space x minus 2 end cell equals 0 row cell 3 minus 3 sin squared x minus 3 sin squared x plus sin space x minus 2 end cell equals 0 row cell 1 minus 6 sin squared x plus sin space x end cell equals 0 row cell 6 sin squared x minus sin space x minus 1 end cell equals 0 end table

Misalkan p equals sin space x, maka

table row cell 6 sin squared x minus sin space x minus 1 equals 0 end cell blank row cell 6 open parentheses sin space x close parentheses squared minus sin space x minus 1 equals 0 end cell blank row cell 6 p squared minus p minus 1 equals 0 end cell blank row cell open parentheses 2 p minus 1 close parentheses open parentheses 3 p plus 1 close parentheses equals 0 end cell blank row cell 2 p minus 1 equals 0 space space logical or end cell cell 3 p plus 1 equals 0 end cell row cell 2 p equals 1 end cell cell 3 p equals negative 1 end cell row cell p equals 1 half end cell cell p equals negative 1 third end cell row cell sin space x equals 1 half end cell cell sin space x equals negative 1 third end cell end table

Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini.

Berdasarkan tabel di atas sin space 30 degree equals 1 half maka sin space x equals 1 half diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space x end cell equals cell 1 half end cell row cell sin space x end cell equals cell sin space 30 degree end cell row x equals cell 30 degree plus-or-minus k times 360 degree end cell end table

Karena x terletak pada interval negative 1 half straight pi less or equal than straight x less or equal than 1 half straight pi maka nilai x yang memenuhi sin space x equals 1 half yaitu

begin mathsize 12px style table row blank cell x equals 30 degree plus-or-minus k times 360 degree end cell blank row cell k equals 0 space rightwards arrow end cell cell x equals 30 plus-or-minus 0 times 360 end cell blank row blank cell x equals 30 plus-or-minus 0 end cell blank row blank cell x equals 30 degree end cell blank row cell k equals 1 space rightwards arrow end cell cell x equals 30 plus-or-minus 1 times 360 end cell blank row blank cell x equals 30 plus-or-minus 360 end cell blank row blank cell x equals 30 plus 360 end cell cell x equals 30 minus 360 end cell row blank cell x equals 390 degree open parentheses text tidak memenuhi end text close parentheses end cell cell x equals negative 330 degree open parentheses text tidak memenuhi end text close parentheses end cell end table end style

Maka nilai x yang memenuhi sin space x equals 1 half adalah x equals 30 degree sehingga cos space x diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x end cell equals cell cos space 30 degree end cell row blank equals cell 1 half square root of 3 end cell end table

sin space x equals negative 1 third, karena x terletak pada interval negative 1 half straight pi less or equal than straight x less or equal than 1 half straight pi maka sinus yang bernilai negatif pada interval tersebut adalah sudut negative x sehingga berdasarkan definisi sinus yaitu sin space x equals fraction numerator text depan end text over denominator text miring end text end fraction maka sisi depan sudut negative 1 dan sisi miringnya 3 sehingga sisi samping sudut yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text samping end text end cell equals cell square root of text miring end text squared minus text depan end text squared end root end cell row blank equals cell square root of 3 squared minus open parentheses negative 1 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 minus 1 end root end cell row blank equals cell square root of 8 end cell row blank equals cell square root of 4 cross times 2 end root end cell row blank equals cell 2 square root of 2 end cell end table

Berdasarkan definis cosinus yaitu cos space x equals fraction numerator text samping end text over denominator text miring end text end fraction maka cos space x diperoleh sebagai berikut.

 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x end cell equals cell fraction numerator text samping end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction end cell end table

Jadi nilai cos space x yang memenuhi persamaan 3 open parentheses cos squared x minus sin squared x close parentheses plus sin space x minus 2 equals 0 adalah 1 half square root of 3 space text dan end text space 2 over 3 square root of 2.

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar. Jawaban yang tepat adalah 1 half square root of 3 space text dan end text space 2 over 3 square root of 2.

149

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai x yang memenuhi persamaan sin2x−41​=0 pada interval 0∘≤x≤90∘ adalah ....

63

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia