Pertanyaan

Tunjukkan bahwa kedua lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 10 x − 2 y + 17 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 − 8 x + 22 y − 7 = 0 saling bersinggungan.

Tunjukkan bahwa kedua lingkaran $L_{1} : x^{2} + y^{2} - 10 x - 2 y + 17 = 0$ dan $L_{2} : x^{2} + y^{2} - 8 x + 22 y - 7 = 0$ saling bersinggungan.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kedua lingkaran tersebut tidak saling bersinggungan.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah tidak saling bersinggungan. Ingat syarat dua lingkaran L 1 dan L 2 saling bersinggungan berikut: L 1 L 2 = r 1 + r 2 Dan jarak titik pusat L 1 dan L 2 berikut: L 1 L 2 = ( a 1 − a 2 ) 2 + ( b 1 − b 2 ) 2 Ingat pula rumus jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 berikut: r = 4 A 2 + 4 B 2 − C Dan pusat lingkaran berikut: P ( a , b ) = P ( − 2 A , − 2 B ) Diketahui: L 1 : x 2 + y 2 − 10 x − 2 y + 17 = 0 . L 2 : x 2 + y 2 − 8 x + 22 y − 7 = 0 . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Jari-jari dan titik pusat L 1 : x 2 + y 2 − 10 x − 2 y + 17 = 0 : r = = = = = 4 ( − 10 ) 2 + 4 ( − 2 ) 2 − 17 4 100 + 4 4 − 17 25 + 1 − 17 9 3 P ( a , b ) = = P ( − 2 ( − 10 ) , − 2 ( − 2 ) ) P ( 5 , 1 ) Jari-jari dan titik pusat L 2 : x 2 + y 2 − 8 x + 22 y − 7 = 0 : r = = = = = 4 ( − 8 ) 2 + 4 ( 22 ) 2 + 7 4 64 + 4 484 + 7 16 + 121 + 7 144 12 P ( a , b ) = = P ( − 2 ( − 8 ) , − 2 ( 22 ) ) P ( 4 , − 11 ) Maka jarak titik pusat kedua lingkaran dapat ditentukan sebagai berikut: L 1 L 2 = = = = ( 5 − 4 ) 2 + ( 1 + 11 ) 2 1 2 + 1 2 2 1 + 144 145 Sehingga hubungan kedua lingkaran dapat diperiksa sebagai berikut: L 1 L 2 145 145 < < < r 1 + r 2 3 + 12 15 Dengan demikian, kedua lingkaran tersebut tidak saling bersinggungan.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah tidak saling bersinggungan.

Ingat syarat dua lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$ saling bersinggungan berikut:

$L_{1} L_{2} = r_{1} + r_{2}$

Dan jarak titik pusat $L_{1}$ dan $L_{2}$ berikut:

$L_{1} L_{2} = (a_{1} - a_{2})^{2} + (b_{1} - b_{2})^{2}$

Ingat pula rumus jari-jari lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ berikut:

$r = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - C$

Dan pusat lingkaran berikut:

$P (a, b) = P (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2})$

Diketahui:

$L_{1} : x^{2} + y^{2} - 10 x - 2 y + 17 = 0$ .
$L_{2} : x^{2} + y^{2} - 8 x + 22 y - 7 = 0$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

Jari-jari dan titik pusat $L_{1} : x^{2} + y^{2} - 10 x - 2 y + 17 = 0$ :

$r = = = = = \frac{( - 10 ) ^{2}}{4} + \frac{( - 2 ) ^{2}}{4} - 17 \frac{100}{4} + \frac{4}{4} - 17 25 + 1 - 17 93$

$P (a, b) = = P (- \frac{( - 10 )}{2}, - \frac{( - 2 )}{2}) P (5, 1)$

Jari-jari dan titik pusat $L_{2} : x^{2} + y^{2} - 8 x + 22 y - 7 = 0$ :

$r = = = = = \frac{( - 8 ) ^{2}}{4} + \frac{( 22 ) ^{2}}{4} + 7 \frac{64}{4} + \frac{484}{4} + 7 16 + 121 + 7 14412$

$P (a, b) = = P (- \frac{( - 8 )}{2}, - \frac{( 22 )}{2}) P (4, - 11)$

Maka jarak titik pusat kedua lingkaran dapat ditentukan sebagai berikut:

$L_{1} L_{2} = = = = (5 - 4)^{2} + (1 + 11)^{2} 1^{2} + 1 2^{2} 1 + 144 145$

Sehingga hubungan kedua lingkaran dapat diperiksa sebagai berikut:

$L_{1} L_{2} 145145 < < < r_{1} + r_{2} 3 + 12 15$

Dengan demikian, kedua lingkaran tersebut tidak saling bersinggungan.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (6 rating)

Kasih Lumampow

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Dua ekor burung elang bergerak melingkar di udara. Lintasan dari pergerakan dua burung elang tersebut membentuk suatu lingkaran L 1 dan L 2 . Persamaan lingkaran L 1 dan L 2 yang mewakili perg...

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Kedua lingkaran di atas memenuhi persamaansebagai berikut. L 1 : x 2 + y 2 − 4 x + 4 y = 1 L 2 : x 2 + y 2 − 20 x − 8 y = k Nilai k yang memenuhi adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : x² + y² - 4x - 4y - k = 0 L 2 : x² + y² + 8x + 12y + 3 = 0 Agar kedua lingkaran tersebut saling bersinggungan di luar maka nilai ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Buktikanlah bahwa lingkaran L 1 dan L 2 bersinggungan jika diketahui: a. L 1 ≡ x 2 + y 2 − 10 x − 8 y + 32 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 2 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Hubungan antara lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 10 x + 2 y + 17 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 + 8 x − 22 y − 7 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi