Pertanyaan

Buktikanlah bahwa lingkaran L 1 dan L 2 bersinggungan jika diketahui: a. L 1 ≡ x 2 + y 2 − 10 x − 8 y + 32 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 2 = 0

Buktikanlah bahwa lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$ bersinggungan jika diketahui:

a. $L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} - 10 x - 8 y + 32 = 0 L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y - 2 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa L 1 dan L 2 bersinggunggan di luar.

terbukti bahwa

L_{1}

dan

L_{2}

bersinggunggan di luar.

Pembahasan

Kedudukan dua lingkaran akan: 1 ) Bersinggungan di dalam jika d = r 1 − r 2 2 ) Bersinggungan di luar jika d = r 1 + r 2 dengan d : jarak antara titik pusat lingkaran, dan r : jari - jari lingkaran. Dan ingat pada persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 akan memiliki Titik pusat: ( a , b ) = ( − 2 A , − 2 B ) , dan Jari - jari: r = a 2 + b 2 − C Sehingga, pada lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 − 10 x − 8 y + 32 = 0 Titik pusat: ( a , b ) = = = ( − 2 A , − 2 B ) ( − 2 ( − 10 ) , − 2 ( − 8 ) ) ( 5 , 4 ) Jari - jari: r r 1 = = = = = a 2 + b 2 − C ( 5 ) 2 + ( 4 ) 2 − ( 32 ) 25 + 16 − 32 9 3 Dan, pada lingkaran L 2 ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 2 = 0 Titik pusat: ( a , b ) = = = ( − 2 A , − 2 B ) ( − 2 ( − 2 ) , − 2 ( − 2 ) ) ( 1 , 1 ) Jari - jari: r r 2 = = = = = a 2 + b 2 − C ( 1 ) 2 + ( 1 ) 2 − ( − 2 ) 1 + 1 + 2 4 2 Jarak dari dua titik ( x 1 , y 1 ) dan ( x 2 , y 2 ) adalah ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 Jadi, nilai d = = = = = ( 5 − 1 ) 2 + ( 4 − 1 ) 2 ( 4 ) 2 + ( 3 ) 2 16 + 9 25 5 Karena d = r 1 + r 2 Dengan demikian, terbukti bahwa L 1 dan L 2 bersinggunggan di luar.

Kedudukan dua lingkaran akan:

$1)$ Bersinggungan di dalam jika $d = r_{1} - r_{2}$

$2)$ Bersinggungan di luar jika $d = r_{1} + r_{2}$

dengan $d$ : jarak antara titik pusat lingkaran, dan $r$ : jari - jari lingkaran.

Dan ingat pada persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ akan memiliki

Titik pusat: $(a, b) = (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2})$ , dan

Jari - jari: $r = a^{2} + b^{2} - C$

Sehingga, pada lingkaran

$L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} - 10 x - 8 y + 32 = 0$

Titik pusat:

$(a, b) = = = (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2}) (- \frac{( - 10 )}{2}, - \frac{( - 8 )}{2}) (5, 4)$

Jari - jari:

$r r_{1} = = = = = a^{2} + b^{2} - C (5)^{2} + (4)^{2} - (32) 25 + 16 - 32 93$

Dan, pada lingkaran

$L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y - 2 = 0$

Titik pusat:

$(a, b) = = = (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2}) (- \frac{( - 2 )}{2}, - \frac{( - 2 )}{2}) (1, 1)$

Jari - jari:

$r r_{2} = = = = = a^{2} + b^{2} - C (1)^{2} + (1)^{2} - (- 2) 1 + 1 + 2 42$

Jarak dari dua titik $(x_{1}, y_{1})$ dan $(x_{2}, y_{2})$ adalah

$(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$

Jadi, nilai

$d = = = = = (5 - 1)^{2} + (4 - 1)^{2} (4)^{2} + (3)^{2} 16 + 9 255$

Karena $d = r_{1} + r_{2}$

Dengan demikian, terbukti bahwa $L_{1}$ dan $L_{2}$ bersinggunggan di luar.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Dua ekor burung elang bergerak melingkar di udara. Lintasan dari pergerakan dua burung elang tersebut membentuk suatu lingkaran L 1 dan L 2 . Persamaan lingkaran L 1 dan L 2 yang mewakili perg...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : x² + y² - 4x - 4y - k = 0 L 2 : x² + y² + 8x + 12y + 3 = 0 Agar kedua lingkaran tersebut saling bersinggungan di luar maka nilai ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Kedua lingkaran di atas memenuhi persamaansebagai berikut. L 1 : x 2 + y 2 − 4 x + 4 y = 1 L 2 : x 2 + y 2 − 20 x − 8 y = k Nilai k yang memenuhi adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Hubungan antara lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 10 x + 2 y + 17 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 + 8 x − 22 y − 7 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar dua buah lingkaran di bawah ini! Diketahui jari-jari lingkaran pertama adalah 2 satuan panjang dengan pusat di (0,0). Lingkaran kedua menyinggung sumbu - x positif, sumbu - y p...

0.0

Jawaban terverifikasi