RoboguruRoboguru
SD

Hubungan antara lingkaran  L1​: x2+y2−10x+2y+17=0 dan  L2​: x2+y2+8x−22y−7=0 adalah ....

Pertanyaan

Hubungan antara lingkaran  L subscript 1 colon space x squared plus y squared minus 10 x plus 2 y plus 17 equals 0 dan  L subscript 2 colon space x squared plus y squared plus 8 x minus 22 y minus 7 equals 0 adalah ....

  1. Berpotonganspace 

  2. Saling lepas di luarundefined 

  3. Saling lepas di dalamundefined 

  4. Bersinggungan di luarundefined 

  5. Bersinggungan di dalamundefined 

S. Suharni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Terlebih dahulu, tentukan titik pusat dan jari-jari masing-masing lingkaran.

Ingat bahwa titik pusat lingkaran L colon space x squared plus y squared plus A x plus B y plus C adalah P open parentheses negative A over 2 comma negative B over 2 close parentheses dan jari-jarinya adalah r equals square root of open parentheses negative A over 2 close parentheses squared plus open parentheses negative B over 2 close parentheses squared minus C end root.

Oleh karena itu, titik pusat dan jari-jari lingkaran L subscript 1 colon space x squared plus y squared minus 10 x plus 2 y plus 17 equals 0 adalah sebagai berikut.

P subscript 1 open parentheses negative fraction numerator open parentheses negative 10 close parentheses over denominator 2 end fraction comma negative 2 over 2 close parentheses equals P subscript 1 left parenthesis 5 comma negative 1 right parenthesis

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r subscript 1 end cell equals cell square root of 5 squared plus left parenthesis negative 1 right parenthesis squared minus 17 end root end cell row blank equals cell square root of 25 plus 1 minus 17 end root end cell row blank equals cell square root of 9 end cell row blank equals 3 end table end style

Kemudian, titik pusat dan jari-jari lingkaran L subscript 2 colon space x squared plus y squared plus 8 x minus 22 y minus 7 equals 0 adalah sebagai berikut.

P subscript 2 open parentheses negative 8 over 2 comma negative fraction numerator open parentheses negative 22 close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses equals P subscript 2 left parenthesis negative 4 comma space 11 right parenthesis

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r subscript 2 end cell equals cell square root of open parentheses negative 4 close parentheses squared plus 11 squared minus open parentheses negative 7 close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of 16 plus 121 plus 7 end root end cell row blank equals cell square root of 144 end cell row blank equals 12 end table end style

Kemudian, perhatikan perhitungan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P subscript 1 P subscript 2 end cell equals cell square root of left parenthesis negative 4 minus 5 right parenthesis squared plus left parenthesis 11 minus open parentheses negative 1 close parentheses right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses negative 9 close parentheses squared plus 11 squared end root end cell row blank equals cell square root of 81 plus 144 end root end cell row blank equals cell square root of 225 end cell row blank equals 15 end table

dan

begin mathsize 14px style r subscript 1 plus r subscript 2 equals 3 plus 12 equals 15 end style

Didapat bahwa P subscript 1 P subscript 2 equals r subscript 1 plus r subscript 2.

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa kedua lingkaran saling bersinggungan di luar.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

273

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut! Kedua lingkaran di atas memenuhi persamaan sebagai berikut. L1​: x2+y2−4x+4y=1L2​: x2+y2−20x−8y=k Nilai k yang memenuhi adalah ….

223

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia