Hubungan antara lingkaran L1: x2+y2−10x+2y+17=0 dan L2: x2+y2+8x−22y−7=0 adalah ....

Pertanyaan

Hubungan antara lingkaran $L_1:\;x^2+y^2-10x+2y+17=0$ dan $L_2:\;x^2+y^2+8x-22y-7=0$ adalah ....

Berpotongan
Saling lepas di luar
Saling lepas di dalam
Bersinggungan di luar
Bersinggungan di dalam

S. Suharni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Terlebih dahulu, tentukan titik pusat dan jari-jari masing-masing lingkaran.

Ingat bahwa titik pusat lingkaran L colon space x squared plus y squared plus A x plus B y plus C adalah P open parentheses negative A over 2 comma negative B over 2 close parentheses dan jari-jarinya adalah r equals square root of open parentheses negative A over 2 close parentheses squared plus open parentheses negative B over 2 close parentheses squared minus C end root.

Oleh karena itu, titik pusat dan jari-jari lingkaran L subscript 1 colon space x squared plus y squared minus 10 x plus 2 y plus 17 equals 0 adalah sebagai berikut.

$P subscript 1 open parentheses negative fraction numerator open parentheses negative 10 close parentheses over denominator 2 end fraction comma negative 2 over 2 close parentheses equals P subscript 1 left parenthesis 5 comma negative 1 right parenthesis$

dan

Kemudian, titik pusat dan jari-jari lingkaran L subscript 2 colon space x squared plus y squared plus 8 x minus 22 y minus 7 equals 0 adalah sebagai berikut.

$P subscript 2 open parentheses negative 8 over 2 comma negative fraction numerator open parentheses negative 22 close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses equals P subscript 2 left parenthesis negative 4 comma space 11 right parenthesis$

dan

Kemudian, perhatikan perhitungan berikut!

dan

Didapat bahwa P subscript 1 P subscript 2 equals r subscript 1 plus r subscript 2 .

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa kedua lingkaran saling bersinggungan di luar.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

273

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut! Kedua lingkaran di atas memenuhi persamaan sebagai berikut. L1: x2+y2−4x+4y=1L2: x2+y2−20x−8y=k Nilai k yang memenuhi adalah ….

223

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah persamaan lingkaran sebagai berikut. L1: x2+y2−8x+16y−1=0L2: x2+y2+10x−8y+k=0 Agar kedua lingkaran di atas saling lepas di luar, maka nilai k yang memenuhi adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah persamaan lingkaran sebagai berikut. Banyak persamaan garis singgung yang dapat dibuat dari kedua lingkaran tersebut adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar dua buah lingkaran di bawah ini! Diketahui jari-jari lingkaran pertama adalah 2 satuan panjang dengan pusat di (0,0). Lingkaran kedua menyinggung sumbu-x positif, sumbu-y positif...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L1 : x² + y² - 4x - 4y - k = 0 L2 : x² + y² + 8x + 12y + 3 = 0 Agar kedua lingkaran tersebut saling bersinggungan di luar maka nilai k yang t...

237

5.0

Jawaban terverifikasi