Pertanyaan

Dua ekor burung elang bergerak melingkar di udara. Lintasan dari pergerakan dua burung elang tersebut membentuk suatu lingkaran L 1 dan L 2 . Persamaan lingkaran L 1 dan L 2 yang mewakili pergerakan burung elang dinyatakan sebagai berikut. L 1 : x 2 + y 2 − 10 x + 2 y + 17 = 0 L 2 : x 2 + y 2 + 8 x − 22 y − 7 = 0 Hubungan antara kedua lintasan tersebut adalah ....

Dua ekor burung elang bergerak melingkar di udara. Lintasan dari pergerakan dua burung elang tersebut membentuk suatu lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$ . Persamaan lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$ yang mewakili pergerakan burung elang dinyatakan sebagai berikut.
$L_{1} : x^{2} + y^{2} - 10 x + 2 y + 17 = 0$
$L_{2} : x^{2} + y^{2} + 8 x - 22 y - 7 = 0$

Hubungan antara kedua lintasan tersebut adalah ....

tidak berpotongan
bersinggungan di dalam
bersinggungan di luar
berpotongan di dua titik
mempunyai jari-jari yang sama

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Jawaban yang tepat untuk pertanyaan tersebut adalah C. Ingat! Jika diketahui lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 maka titik pusatnya adalah sebagai berikut: Jari-jari lingkaran. r = ( − 2 1 A ) 2 + ( − 2 1 B ) 2 − C Jarak kedua lingkaran. ∣ P 1 P 2 ∣ = ( a 1 − a 2 ) 2 + ( b 1 − b 2 ) 2 Jika maka kedua lingkaran memiliki kedudukan bersinggungan di luar lingkaran. Diketahui persamaan lingkaran satu adalah x 2 + y 2 − 10 x + 2 y + 17 = 0 maka: Titik pusat lingkaran. Jari-jari lingkaran. r 1 r 1 r 1 r 1 = = = = ( 5 ) 2 + ( − 1 ) 2 − 17 25 + 1 − 17 9 3 Diketahui persamaan lingkaran dua adalah x 2 + y 2 + 8 x − 22 y − 7 = 0 maka: Titik pusat lingkaran. Jari-jari lingkaran. r 2 r 2 r 2 r 2 = = = = ( − 4 ) 2 + ( 11 ) 2 + 7 16 + 121 + 7 144 12 Jarak lingkaran satu dan lingkaran dua adalah ∣ P 1 P 2 ∣ , sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut: Perbandingan jarak kedua lingkaran dengan penjumlahan jari-jari kedua lingkaran tersebut adalah sebagai berikut: Jadi, kedudukan lingkaran satu dengan lingkaran dua adalah bersinggungan di luar. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban yang tepat untuk pertanyaan tersebut adalah C.

Ingat!

Jika diketahui lingkaran dengan persamaan $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ maka titik pusatnya adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P open parentheses a comma blank b close parentheses end cell equals cell straight P open parentheses open parentheses negative 1 half A close parentheses comma blank open parentheses negative 1 half B close parentheses close parentheses end cell row blank blank blank end table

Jari-jari lingkaran.

$r = (- \frac{1}{2} A)^{2} + (- \frac{1}{2} B)^{2} - C$

Jarak kedua lingkaran.

$∣ P_{1} P_{2} ∣ = (a_{1} - a_{2})^{2} + (b_{1} - b_{2})^{2}$

Jika maka kedua lingkaran memiliki kedudukan bersinggungan di luar lingkaran.

Diketahui persamaan lingkaran satu adalah $x^{2} + y^{2} - 10 x + 2 y + 17 = 0$ maka:

Titik pusat lingkaran.

Jari-jari lingkaran.

$r_{1} r_{1} r_{1} r_{1} = = = = (5)^{2} + (- 1)^{2} - 17 25 + 1 - 17 93$

Diketahui persamaan lingkaran dua adalah $x^{2} + y^{2} + 8 x - 22 y - 7 = 0$ maka:

Titik pusat lingkaran.

Jari-jari lingkaran.

$r_{2} r_{2} r_{2} r_{2} = = = = (- 4)^{2} + (11)^{2} + 7 16 + 121 + 7 14412$

Jarak lingkaran satu dan lingkaran dua adalah $∣ P_{1} P_{2} ∣$ , sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut:

Perbandingan jarak kedua lingkaran dengan penjumlahan jari-jari kedua lingkaran tersebut adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar straight P subscript 1 straight P subscript 2 close vertical bar end cell equals cell blank r subscript 1 plus r subscript 2 end cell row 15 equals cell 12 plus 3 end cell row 15 equals 15 end table

Jadi, kedudukan lingkaran satu dengan lingkaran dua adalah bersinggungan di luar.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : x² + y² - 4x - 4y - k = 0 L 2 : x² + y² + 8x + 12y + 3 = 0 Agar kedua lingkaran tersebut saling bersinggungan di luar maka nilai ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Kedua lingkaran di atas memenuhi persamaansebagai berikut. L 1 : x 2 + y 2 − 4 x + 4 y = 1 L 2 : x 2 + y 2 − 20 x − 8 y = k Nilai k yang memenuhi adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Hubungan antara lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 10 x + 2 y + 17 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 + 8 x − 22 y − 7 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Buktikanlah bahwa lingkaran L 1 dan L 2 bersinggungan jika diketahui: a. L 1 ≡ x 2 + y 2 − 10 x − 8 y + 32 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 2 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar dua buah lingkaran di bawah ini! Diketahui jari-jari lingkaran pertama adalah 2 satuan panjang dengan pusat di (0,0). Lingkaran kedua menyinggung sumbu - x positif, sumbu - y p...

0.0

Jawaban terverifikasi