Perhatikan gambar berikut! Kedua lingkaran di atas memenuhi persamaan sebagai berikut. L1​: x2+y2−4x+4y=1L2​: x2+y2−20x−8y=k Nilai k yang memenuhi adalah ….

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut!

Kedua lingkaran di atas memenuhi persamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style straight L subscript 1 colon space straight x squared plus straight y squared minus 4 straight x plus 4 straight y equals 1 straight L subscript 2 colon space straight x squared plus straight y squared minus 20 straight x minus 8 straight y equals k end style

Nilai begin mathsize 14px style k end style yang memenuhi adalah ….

  1. begin mathsize 12px style minus end style80

  2. begin mathsize 12px style minus end style67

  3. 67

  4. 80

  5. 165

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Terlebih dahulu tentukan pusat dan jari-jari dari masing-masing lingkaran.

Untuk begin mathsize 14px style straight L subscript 1 colon blank x squared plus y squared minus 4 x plus 4 y minus 1 equals 0 end style, didapat

begin mathsize 14px style straight P subscript 1 equals open parentheses negative fraction numerator open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 2 end fraction comma negative 4 over 2 close parentheses equals left parenthesis 2 comma negative 2 right parenthesis end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r subscript 1 end cell equals cell square root of 2 squared plus open parentheses negative 2 close parentheses squared minus open parentheses negative 1 close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of 4 plus 4 plus 1 end root end cell row blank equals cell square root of 9 end cell row blank equals 3 end table end style

Untuk begin mathsize 14px style straight L subscript 2 colon space x squared plus y squared minus 20 x minus 8 y equals k end style atau dapat ditulis begin mathsize 14px style straight L subscript 2 colon space x squared plus y squared minus 20 x minus 8 y minus k equals 0 end style, didapat

begin mathsize 14px style straight P subscript 2 equals open parentheses negative fraction numerator open parentheses negative 20 close parentheses over denominator 2 end fraction comma negative fraction numerator open parentheses negative 8 close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses equals left parenthesis 10 , space 4 right parenthesis end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r subscript 2 end cell equals cell square root of 10 squared plus 4 squared minus open parentheses negative k close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of 100 plus 16 plus k end root end cell row blank equals cell square root of 116 plus k end root end cell end table end style

Berdasarkan gambar di atas, dapat dilihat bahwa kedua lingkaran bersinggungan di luar.

Ingat bahwa dua buah lingkaran yang saling bersinggungan di luar akan memenuhi:

begin mathsize 14px style straight P subscript 1 straight P subscript 2 equals r subscript 1 plus r subscript 2 end style

Oleh karena itu, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P subscript 1 straight P subscript 2 end cell equals cell r subscript 1 plus r subscript 2 end cell row cell square root of open parentheses 10 minus 2 close parentheses squared plus open parentheses 4 plus 2 close parentheses squared end root end cell equals cell 3 plus square root of 116 plus k end root end cell row cell square root of 64 plus 36 end root end cell equals cell 3 plus square root of 116 plus k end root end cell row cell square root of 100 end cell equals cell 3 plus square root of 116 plus k end root end cell row 10 equals cell 3 plus square root of 116 plus k end root end cell row cell square root of 116 plus k end root end cell equals cell 10 minus 3 end cell row cell square root of 116 plus k end root end cell equals 7 row cell open parentheses square root of 116 plus k end root close parentheses squared end cell equals cell 7 squared end cell row cell 116 plus k end cell equals 49 row k equals cell 49 minus 116 end cell row k equals cell negative 67 end cell end table end style

Dengan demikian, nilai begin mathsize 14px style k end style yang memenuhi adalah begin mathsize 12px style minus end style67.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

230

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Hubungan antara lingkaran  L1​: x2+y2−10x+2y+17=0 dan  L2​: x2+y2+8x−22y−7=0 adalah ....

275

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia