Pertanyaan

Tunjukkan bahwa kedua lingkaran berikut saling bersinggungan. L 1 ≡ x 2 + y 2 − 10 x + 4 y − 20 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 + 14 x − 6 y + 22 = 0 kemudian tentukan titik singgungnya serta persamaan garis singgung di titik singgung tersebut.

Tunjukkan bahwa kedua lingkaran berikut saling bersinggungan.

$L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} - 10 x + 4 y - 20 = 0 L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} + 14 x - 6 y + 22 = 0$

kemudian tentukan titik singgungnya serta persamaan garis singgung di titik singgung tersebut.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik singgungnya adalah S = ( − 13 19 , 13 9 ) dan persamaan garis singgungnya yaitu 5 x + 12 y − 1 = 0 .

titik singgungnya adalah

S = (- \frac{19}{13}, \frac{9}{13})

dan persamaan garis singgungnya yaitu

5 x + 12 y - 1 = 0

Pembahasan

L 1 ≡ x 2 + y 2 − 10 x + 4 y − 20 = 0 Titik pusat P 1 ( a , b ) = ( − 2 1 ( − 10 ) , − 2 1 ( 4 ) ) = ( 5 , − 2 ) jari jari r = a 2 + b 2 − c = 25 + 4 + 20 = 49 = 7 L 2 ≡ x 2 + y 2 + 14 x − 6 y + 22 = 0 P 2 ( − 7 , 3 ) dan r = 49 + 9 + 22 = 6 Jarak kedua pusat ( 5 , − 2 ) dan ( − 7 , 3 ) P 1 P 2 = ( − 7 − 5 ) 2 + ( 3 + 2 ) 2 = 13 r 1 r 2 = 7 + 6 = 13 P 1 P 2 = r 1 r 2 (kedua bersinggungan) misal S titik singgung maka: P 1 S : S P 2 x y = = = = = = = = r 1 : r 2 = 7 : 6 13 1 ( 7 P 2 + 6 P 1 ) 13 1 ( 7 ( − 7 ) + 6 ( 5 ) ) 13 1 ( − 19 ) − 3 19 13 1 ( 7 ( 3 ) + 6 ( − 2 ) ) 13 1 ( 9 ) 13 9 Titik singgung S = ( − 13 19 , 13 9 ) Persamaan garis singgung melalui kedua pusat ( 5 , − 2 ) dan ( − 7 , 3 ) adalah 5 x + 12 y − 1 = 0 . Dengan demikian,titik singgungnya adalah S = ( − 13 19 , 13 9 ) dan persamaan garis singgungnya yaitu 5 x + 12 y − 1 = 0 .

$L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} - 10 x + 4 y - 20 = 0$

Titik pusat $P_{1} (a, b) = (- \frac{1}{2} (- 10), - \frac{1}{2} (4)) = (5, - 2)$

jari jari $r = a^{2} + b^{2} - c = 25 + 4 + 20 = 49 = 7$

$L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} + 14 x - 6 y + 22 = 0$

$P_{2} (- 7, 3) dan r = 49 + 9 + 22 = 6$

Jarak kedua pusat $(5, - 2) dan (- 7, 3)$

$P_{1} P_{2} = (- 7 - 5)^{2} + (3 + 2)^{2} = 13 r_{1} r_{2} = 7 + 6 = 13 P_{1} P_{2} = r_{1} r_{2}$

(kedua bersinggungan)

misal S titik singgung maka:

$P_{1} S : S P_{2} x y = = = = = = = = r_{1} : r_{2} = 7 : 6 \frac{1}{13} (7 P_{2} + 6 P_{1}) \frac{1}{13} (7 (- 7) + 6 (5)) \frac{1}{13} (- 19) - \frac{19}{3} \frac{1}{13} (7 (3) + 6 (- 2)) \frac{1}{13} (9) \frac{9}{13}$

Titik singgung $S = (- \frac{19}{13}, \frac{9}{13})$

Persamaan garis singgung melalui kedua pusat $(5, - 2) dan (- 7, 3)$ adalah $5 x + 12 y - 1 = 0$ .

Dengan demikian, titik singgungnya adalah $S = (- \frac{19}{13}, \frac{9}{13})$ dan persamaan garis singgungnya yaitu $5 x + 12 y - 1 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui dua buah persamaan lingkaran sebagai berikut. Banyak persamaan garis singgung yang dapat dibuat dari kedua lingkaran tersebut adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung dari kedudukan kedua lingkaran berikut. L 1 ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 9 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 10 y + 19 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Dua lingkaran berjari-jari 5 satuan saling bersinggungan di titik ( 1 , 2 ) . Jika persamaan garis singgung kedua lingkaran itu adalah 4 x + 3 y − 10 = 0 , tentukan persamaan kedua lingkaran tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui beberapa garis lurus berikut ini. 1. y = 1 2. y = − 1 3. 12 x + 5 y + 7 = 0 4. 5 x − 12 y + 4 = 0 Dari beberapa garis di atas, yang merupakan garis singgung persekutuan lingkaran dan l...

0.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L 1 mempunyai jari-jari 5 dengan titik pusat (0,0), sedangkan lingkaran L 2 mempunyai jari-jari 3 dengan titik pusat pada sumbu- x positif. jika persamaan garis singgung persekutuan dalam ke...

3.0

Jawaban terverifikasi