Diketahui beberapa garis lurus berikut ini.
Dari beberapa garis di atas, yang merupakan garis singgung persekutuan lingkaran dan lingkaran
adalah ....
1 dan 3
2 dan 3
2 dan 4
1, 3 dan 4
2, 3 dan 4
D. Natalia
Master Teacher
Perhatikan bahwa pusat dan jari-jari lingkaran adalah sebagai berikut.
Kemudian, pusat dan jari-jari lingkaran adalah sebagai berikut.
Jika kita gambar di koordinat kartesius, maka posisi kedua lingkaran akan saling bersinggungan.
Misal garis singgung kedua lingkaran di atas adalah .
Jarak titik pusat ke garis singgung akan sama dengan jari-jari dari masing-masing lingkaran. Oleh karena itu, jarak titik ke garis singgung
akan sama dengan panjang jari-jari
, serta jarak
ke garis singgung akan sama dengan panjang jari-jari
.
Perhatikan perhitungan pada berikut ini!
Selanjutnya, perhatikan perhitungan pada berikut ini!
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh hubungan sebagai berikut.
Perhatikan pada bagian dan
, akan terdapat 4 kemungkinan, yaitu
dan
.
Kemungkinan 1.
Diperoleh nilai atau
.
Kemungkinan nilai untuk
adalah sebagai berikut.
Kemungkinan nilai untuk
adalah sebagai berikut.
Langkah selanjutnya, cek ke-4 pasangan nilai dan
ke perhitungan jarak kedua titik pusat ke garis singgung kedua lingkaran, apakah memenuhi atau tidak.
Cek untuk nilai dan
, didapat perhitungan sebagai berikut.
Karena keduanya benar, maka pasangan nilai dan
memenuhi persamaan garis singgung yang diinginkan.
Cek untuk nilai dan
, didapat perhitungan sebagai berikut.
Karena hanya salah satu yang benar, maka pasangan nilai dan
tidak memenuhi persamaan garis singgung yang diinginkan.
Cek untuk nilai dan
, didapat perhitungan sebagai berikut.
Karena keduanya benar, maka pasangan nilai dan
memenuhi persamaan garis singgung yang diinginkan.
Cek untuk nilai dan
, didapat perhitungan sebagai berikut.
Karena hanya salah satu yang benar, maka pasangan nilai dan
tidak memenuhi persamaan garis singgung yang diinginkan.
Dari kemungkinan pertama diperoleh dua pasangan nilai dan
yang memenuhi.
Persamaan garis singgung untuk dan
adalah sebagai berikut.
Persamaan garis singgung untuk dan
adalah sebagai berikut.
Kemungkinan 2.
Kemungkinan nilai untuk
adalah sebagai berikut.
Langkah selanjutnya, cek ke-2 pasangan nilai dan
ke perhitungan jarak kedua titik pusat ke garis singgung kedua lingkaran, apakah memenuhi atau tidak.
Cek untuk nilai dan
pada kedua lingkaran, apakah memenuhi atau tidak.
Karena hanya salah satu yang benar, maka pasangan nilai dan
tidak memenuhi persamaan garis singgung yang diinginkan.
Cek untuk nilai dan
pada kedua lingkaran, apakah memenuhi atau tidak.
Karena keduanya benar, maka pasangan nilai dan
memenuhi persamaan garis singgung yang diinginkan.
Dari kemungkinan kedua diperoleh pasangan nilai dan
yang memenuhi adalah
dan
.
Persamaan garis singgung persekutuannya adalah sebagai berikut.
Dengan demikian, persamaan garis singgung persekutuan dua lingkaran tersebut adalah sebagai berikut.
Jika kita gambar pada koordinat kartesius maka diperoleh gambar berikut ini.
Jadi, jawaban yang tepat adalah D.
14
0.0 (0 rating)
RUANGGURU HQ
Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860
Produk Ruangguru
Produk Lainnya
Bantuan & Panduan
Hubungi Kami
©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia