Perhatikan bahwa pusat dan jari-jari lingkaran
adalah sebagai berikut.

Kemudian, pusat dan jari-jari lingkaran
adalah sebagai berikut.

Jika kita gambar di koordinat kartesius, maka posisi kedua lingkaran akan saling bersinggungan.

Misal garis singgung kedua lingkaran di atas adalah
.
Jarak titik pusat ke garis singgung akan sama dengan jari-jari dari masing-masing lingkaran. Oleh karena itu, jarak titik
ke garis singgung
akan sama dengan panjang jari-jari
, serta jarak
ke garis singgung akan sama dengan panjang jari-jari
.
Perhatikan perhitungan pada
berikut ini!

Selanjutnya, perhatikan perhitungan pada
berikut ini!

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh hubungan sebagai berikut.

Perhatikan pada bagian
dan
, akan terdapat 4 kemungkinan, yaitu
dan
.
Kemungkinan 1.

Diperoleh nilai
atau
.
Kemungkinan nilai
untuk
adalah sebagai berikut.

Kemungkinan nilai
untuk
adalah sebagai berikut.

Langkah selanjutnya, cek ke-4 pasangan nilai
dan
ke perhitungan jarak kedua titik pusat ke garis singgung kedua lingkaran, apakah memenuhi atau tidak.
Cek untuk nilai
dan
, didapat perhitungan sebagai berikut.

Karena keduanya benar, maka pasangan nilai
dan
memenuhi persamaan garis singgung yang diinginkan.
Cek untuk nilai
dan
, didapat perhitungan sebagai berikut.

Karena hanya salah satu yang benar, maka pasangan nilai
dan
tidak memenuhi persamaan garis singgung yang diinginkan.
Cek untuk nilai
dan
, didapat perhitungan sebagai berikut.

Karena keduanya benar, maka pasangan nilai
dan
memenuhi persamaan garis singgung yang diinginkan.
Cek untuk nilai
dan
, didapat perhitungan sebagai berikut.

Karena hanya salah satu yang benar, maka pasangan nilai
dan
tidak memenuhi persamaan garis singgung yang diinginkan.
Dari kemungkinan pertama diperoleh dua pasangan nilai
dan
yang memenuhi.
Persamaan garis singgung untuk
dan
adalah sebagai berikut.

Persamaan garis singgung untuk
dan
adalah sebagai berikut.

Kemungkinan 2.

Kemungkinan nilai
untuk
adalah sebagai berikut.

Langkah selanjutnya, cek ke-2 pasangan nilai
dan
ke perhitungan jarak kedua titik pusat ke garis singgung kedua lingkaran, apakah memenuhi atau tidak.
Cek untuk nilai
dan
pada kedua lingkaran, apakah memenuhi atau tidak.

Karena hanya salah satu yang benar, maka pasangan nilai
dan
tidak memenuhi persamaan garis singgung yang diinginkan.
Cek untuk nilai
dan
pada kedua lingkaran, apakah memenuhi atau tidak.

Karena keduanya benar, maka pasangan nilai
dan
memenuhi persamaan garis singgung yang diinginkan.
Dari kemungkinan kedua diperoleh pasangan nilai
dan
yang memenuhi adalah
dan
.
Persamaan garis singgung persekutuannya adalah sebagai berikut.

Dengan demikian, persamaan garis singgung persekutuan dua lingkaran tersebut adalah sebagai berikut.

Jika kita gambar pada koordinat kartesius maka diperoleh gambar berikut ini.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.