Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung dari kedudukan kedua lingkaran berikut. L 1 ​ ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 9 = 0 L 2 ​ ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 10 y + 19 = 0

Tentukan persamaan garis singgung dari kedudukan kedua lingkaran berikut.

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Diketahui dua lingkaran berikut L 1 ​ ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 9 = 0 L 2 ​ ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 10 y + 19 = 0 Perhatikan, pada lingkaran pertama P 1 ​ ( − 2 1 ​ A , − 2 1 ​ B ) r 1 ​ ​ = = = = = = ​ P 1 ​ ( − 2 1 ​ ( − 2 ) , − 2 1 ​ ( − 6 ) ) P 1 ​ ( 1 , 3 ) a 2 + b 2 − C ​ 1 2 + 3 2 − 9 ​ 1 ​ 1 ​ dan, lingkaran kedua P 2 ​ ( − 2 1 ​ A , − 2 1 ​ B ) r 2 ​ ​ = = = = = ​ P 2 ​ ( − 2 1 ​ ( − 4 ) , − 2 1 ​ ( − 10 ) ) P 2 ​ ( 2 , 5 ) a 2 + b 2 − C ​ 2 2 + 5 2 − 19 ​ 10 ​ ​ Jarak antar pusat lingkaran adalah L 1 ​ L 2 ​ ​ ⇒ = = ​ ∣ P 1 ​ P 2 ​ ∣ = ( 5 − 3 ) 2 + ( 2 − 1 ) 2 ​ 4 + 1 ​ 5 ​ ​ Karena r 2 ​ + r 1 ​ = 10 ​ + 1 dan ∣ r 2 ​ − r 1 ​ ∣ = 10 ​ − 1 mengakibatkan ∣ r 2 ​ − r 1 ​ ∣ < ∣ P 1 ​ P 2 ​ ∣ < r 2 ​ + r 1 ​ yang berarti bahwa lingkaran saling berpotongan dan memiliki dua garis singgung persekutuan luar. Misal persamaan garis singgungnya adalah m x + y + c = 0 , maka jarak antara titikpusat lingkaran satu terhadap garis singgung adalah r 1 ​ 1 ± 1 ± m 2 + 1 ​ c r 2 ​ 10 ​ ± 10 ​ ± 10 ​ m 2 + 1 ​ c ​ = = = = = = = = = = ​ ∣ ∣ ​ m 2 + 1 ​ m + 3 + c ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ m 2 + 1 ​ m + 3 + c ​ ∣ ∣ ​ m 2 + 1 ​ m + 3 + c ​ m + 3 + c − m − 3 ± m 2 + 1 ​ ∣ ∣ ​ m 2 + 1 ​ 2 m + 5 + c ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ m 2 + 1 ​ 2 m + 5 + c ​ ∣ ∣ ​ m 2 + 1 ​ 2 m + 5 + c ​ 2 m + 5 + c − 2 m − 5 ± 10 ​ m 2 + 1 ​ ​ Selanjutnyadidapatkan − m − 3 ± m 2 + 1 ​ pers 1 ) 2 + m pers 2 ) 2 + m ​ = = = ​ − 2 m − 5 ± 10 ​ m 2 + 1 ​ ± ( 10 ​ + 1 ) m 2 + 1 ​ ± ( 10 ​ − 1 ) m 2 + 1 ​ ​ Berdasarkan persamaan 1 didapatkan 2 + m ( 2 + m ) 2 m 2 + 4 m + 4 m 2 + 4 m + 4 0 m 1 , 2 ​ ​ = = = = = = = = ​ ± ( 10 ​ + 1 ) m 2 + 1 ​ ( 10 ​ + 1 ) 2 ( m 2 + 1 ) ( 11 + 2 10 ​ ) ( m 2 + 1 ) ( 17 , 3 ) ( m 2 + 1 ) 17 , 3 m 2 + 17 , 3 16 , 3 m 2 − 4 m + 13 , 3 32 , 6 4 ± 16 − 867 , 16 ​ ​ 32 , 6 4 ± − 851 , 16 ​ ​ ​ Persamaan 1 tidak memenuhi karena akar memuat unsur negatif. Berdasarkan persamaan 2didapatkan ( 2 + m ) 2 m 2 + 4 m + 4 0 m 1 , 2 ​ m 1 ​ m 2 ​ ​ = = = = = = = = = = ​ ( 10 ​ − 1 ) 2 ( m 2 + 1 ) ( 11 − 2 10 ​ ) ( m 2 + 1 ) 4 , 68 ( m 2 + 1 ) 4 , 68 m 2 + 4 , 68 3 , 68 m 2 − 4 m + 0 , 68 7 , 36 4 ± 16 − ( 4 ) ( 3 , 68 ) ( 0 , 68 ) ​ ​ 7 , 63 4 ± 16 − 10 , 01 ​ ​ 7 , 63 4 ± 2 , 45 ​ 0 , 85 0 , 203 ​ Selanjutnya tentukan nilai c, c c 1 , 2 ​ c 3 , 4 ​ ​ = = = = = = = ​ − 2 m − 5 ± 10 ​ m 2 + 1 ​ − 1 , 7 − 5 ± 10 ​ 1 , 72 ​ − 6 , 7 ± 4 , 15 − 2 , 55 ∨ − 10 , 85 − 0 , 406 − 5 ± 10 ​ 1 , 04 ​ − 5 , 406 ± 3 , 23 − 2 , 18 ∨ − 8 , 636 ​ Ujinilai c yang memenuhi rumus jarak hanyalah c = − 2 , 55 dan c = − 2 , 18 Persamaan garis singgung persekutuannya yaitu 0 , 85 x + y − 2 , 55 y 0 , 2 x + y − 1 , 25 y ​ = = = = ​ 0 2 , 55 − 0 , 85 x 0 2 , 18 − 0 , 2 x ​ Dengan demikian,persamaan garis singgung dari kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah y y ​ = = ​ 2 , 55 − 0 , 85 x dan 2 , 18 − 0 , 2 x ​

Diketahui dua lingkaran berikut

Perhatikan, pada lingkaran pertama

dan, lingkaran kedua

Jarak antar pusat lingkaran adalah

Karena  dan  mengakibatkan

yang berarti bahwa lingkaran saling berpotongan dan memiliki dua garis singgung persekutuan luar. Misal persamaan garis singgungnya adalah , maka jarak antara titik pusat lingkaran satu terhadap garis singgung adalah

Selanjutnya didapatkan

Berdasarkan persamaan 1 didapatkan

Persamaan 1 tidak memenuhi karena akar memuat unsur negatif.

Berdasarkan persamaan 2 didapatkan

Selanjutnya tentukan nilai c,

Uji nilai c yang memenuhi rumus jarak hanyalah  dan 

Persamaan garis singgung persekutuannya yaitu

Dengan demikian, persamaan garis singgung dari kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

18

Amira Faradiba

Mudah dimengerti

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan koordinat titik di mana kedua lingkaran di bawah ini bersinggungan. L 1 ​ L 2 ​ ​ ≡ ≡ ​ x 2 + y 2 − 4 x − 2 y = 4 x 2 + y 2 − 12 x − 8 y = 12 ​ kemudian tentukan persamaan garis singgun...

49

4.8

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia