RoboguruRoboguru
SD

Dua lingkaran berjari-jari 5 satuan saling bersinggungan di titik (1, 2). Jika persamaan garis singgung kedua lingkaran itu adalah 4x+3y−10=0, tentukan persamaan kedua lingkaran tersebut.

Pertanyaan

Dua lingkaran berjari-jari 5 satuan saling bersinggungan di titik left parenthesis 1 comma space 2 right parenthesis. Jika persamaan garis singgung kedua lingkaran itu adalah 4 x plus 3 y minus 10 equals 0, tentukan persamaan kedua lingkaran tersebut.

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan kedua lingkaran tersebut adalah open parentheses x minus 5 close parentheses squared plus open parentheses y minus 5 close parentheses squared equals 25 space dan space open parentheses x plus 3 close parentheses squared plus open parentheses y plus 1 close parentheses squared equals 25.

Pembahasan

Misalkan kedua titik pusat lingkaran itu A space dan space B garis singgungnya g subscript 1 dan titik singgungnya T. Berdasarkan sifat garis singgung lingkaran, haruslah stack A B with left right arrow on top (yaitu g subscript 2) tegak lurus pada g subscript 1 di T.

g subscript 1 space colon space 4 x plus 3 y minus 10 equals 0 rightwards arrow y equals negative 4 over 3 x plus 10 over 3 space bergradien m subscript 1 equals negative 4 over 3. Karena g subscript 1perpendicularg subscript 2 maka m subscript 2 equals 3 over 4, sehingga g subscript 2 yang bergradien 3 over 4 dan melalui T memiliki persamaan 3 x minus 4 y plus 5 equals 0, dengan y equals 3 over 4 x plus 5 over 4.

Misalkan koordinat pusat lingkaran itu open parentheses a comma b close parentheses. Karena pusat lingkaran terletak pada g subscript 2 maka berlaku b equals 3 over 4 a plus 5 over 4.

Berdasarkan rumus jarak titik ke garis, diperoleh jarak pusat lingkaran ke g subscript 1 sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator open vertical bar 4 a plus 3 b minus 10 close vertical bar over denominator square root of 4 squared plus 3 squared end root end fraction end cell equals 5 row cell fraction numerator open vertical bar 4 a plus 3 b minus 10 close vertical bar over denominator square root of 25 end fraction end cell equals 5 row cell open vertical bar 4 a plus 3 b minus 10 close vertical bar end cell equals 25 row cell open vertical bar 4 a plus 3 open parentheses 3 over 4 a plus 5 over 4 close parentheses minus 10 close vertical bar end cell equals 25 row cell open vertical bar 4 a plus 9 over 4 b plus 15 over 4 minus 10 close vertical bar end cell equals 25 row cell open vertical bar 25 over 4 a minus 25 over 4 close vertical bar end cell equals 25 row cell open vertical bar 25 over 4 left parenthesis a minus factorial right parenthesis close vertical bar end cell equals 25 row cell 25 over 4 open vertical bar a minus 1 close vertical bar end cell equals 25 row cell open vertical bar a minus 1 close vertical bar end cell equals 4 end table

sehingga diperoleh:

a minus 1 equals 4 rightwards double arrow a equals 5 rightwards double arrow b equals 15 over 4 plus 5 over 4 equals 20 over 4 equals 5 space a t a u a minus 1 equals negative 4 rightwards double arrow a equals negative 3 rightwards double arrow b equals negative 9 over 4 plus 5 over 4 equals negative 4 over 4 equals negative 1

Dengan demikian, persamaan kedua lingkaran tersebut adalah open parentheses x minus 5 close parentheses squared plus open parentheses y minus 5 close parentheses squared equals 25 space dan space open parentheses x plus 3 close parentheses squared plus open parentheses y plus 1 close parentheses squared equals 25.

638

5.0 (2 rating)

Ananda Giko

Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Lingkaran L1 mempunyai jari-jari 5 dengan titik pusat (0,0), sedangkan lingkaran L2 mempunyai jari-jari 3 dengan titik pusat pada sumbu- x positif. jika persamaan garis singgung persekutuan dalam kedu...

353

3.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia