Iklan

Pertanyaan

Dua lingkaran berjari-jari 5 satuan saling bersinggungan di titik ( 1 , 2 ) . Jika persamaan garis singgung kedua lingkaran itu adalah 4 x + 3 y − 10 = 0 , tentukan persamaan kedua lingkaran tersebut.

Dua lingkaran berjari-jari satuan saling bersinggungan di titik . Jika persamaan garis singgung kedua lingkaran itu adalah , tentukan persamaan kedua lingkaran tersebut.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

12

:

11

:

38

Klaim

Iklan

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan kedua lingkaran tersebut adalah ( x − 5 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 25 dan ( x + 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 25 .

persamaan kedua lingkaran tersebut adalah .

Pembahasan

Misalkan kedua titik pusat lingkaran itu A dan B garis singgungnya g 1 ​ dan titik singgungnya T . Berdasarkan sifat garis singgung lingkaran, haruslah A B (yaitu g 2 ​ ) tegak lurus pada g 1 ​ di T . g 1 ​ : 4 x + 3 y − 10 = 0 → y = − 3 4 ​ x + 3 10 ​ bergradien m 1 ​ = − 3 4 ​ . Karena g 1 ​ ⊥ g 2 ​ maka m 2 ​ = 4 3 ​ , sehingga g 2 ​ yang bergradien 4 3 ​ dan melalui T memiliki persamaan 3 x − 4 y + 5 = 0 , dengan y = 4 3 ​ x + 4 5 ​ . Misalkan koordinat pusat lingkaran itu ( a , b ) . Karena pusat lingkaran terletak pada g 2 ​ maka berlaku b = 4 3 ​ a + 4 5 ​ . Berdasarkan rumus jarak titik ke garis, diperoleh jarak pusat lingkaran ke g 1 ​ sebagai berikut: 4 2 + 3 2 ​ ∣ 4 a + 3 b − 10 ∣ ​ 25 ​ ∣ 4 a + 3 b − 10 ∣ ​ ∣ 4 a + 3 b − 10 ∣ ∣ ∣ ​ 4 a + 3 ( 4 3 ​ a + 4 5 ​ ) − 10 ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 4 a + 4 9 ​ b + 4 15 ​ − 10 ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 4 25 ​ a − 4 25 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 4 25 ​ ( a − !) ∣ ∣ ​ 4 25 ​ ∣ a − 1 ∣ ∣ a − 1 ∣ ​ = = = = = = = = = ​ 5 5 25 25 25 25 25 25 4 ​ sehingga diperoleh: a − 1 = 4 ⇒ a = 5 ⇒ b = 4 15 ​ + 4 5 ​ = 4 20 ​ = 5 a t a u a − 1 = − 4 ⇒ a = − 3 ⇒ b = − 4 9 ​ + 4 5 ​ = − 4 4 ​ = − 1 Dengan demikian, persamaan kedua lingkaran tersebut adalah ( x − 5 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 25 dan ( x + 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 25 .

Misalkan kedua titik pusat lingkaran itu  garis singgungnya  dan titik singgungnya . Berdasarkan sifat garis singgung lingkaran, haruslah  (yaitu ) tegak lurus pada  di .

 bergradien . Karena  maka , sehingga  yang bergradien  dan melalui  memiliki persamaan , dengan .

Misalkan koordinat pusat lingkaran itu . Karena pusat lingkaran terletak pada  maka berlaku .

Berdasarkan rumus jarak titik ke garis, diperoleh jarak pusat lingkaran ke  sebagai berikut:

sehingga diperoleh:

Dengan demikian, persamaan kedua lingkaran tersebut adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5

Ananda Giko

Pembahasan tidak lengkap

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui persamaan lingkaran sebagai berikut. Salah satu persamaan garis singgung persekutuan dua lingkaran di atas adalah ….

1

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia