Roboguru

Tunjukanlah bahwa pernyataan-pernyataan berikut adalah benar.

Pertanyaan

Tunjukanlah bahwa pernyataan-pernyataan berikut adalah benar.

cos space left parenthesis A plus B right parenthesis space cos space left parenthesis A minus B right parenthesis equals cos squared space A minus space sin squared space B

Pembahasan Soal:

Untuk menunjukkan bahwa pernyataan tersebut benar, maka kita akan mengaplikasikan rumus berikut:

cos space left parenthesis A plus B right parenthesis equals cos space A space cos space B minus space sin space A space sin space B cos space left parenthesis A minus B right parenthesis equals cos space A space cos space B plus sin space A space sin space B

sin squared x plus cos squared x equals 1

Pembahasan:

Kita akan membuktikan bahwa ruas kiri sama dengan ruas kanan:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell cos space left parenthesis A plus B right parenthesis space cos space left parenthesis A minus B right parenthesis end cell row blank equals cell open parentheses cos space A space cos space B minus space sin space A space sin space B close parentheses open parentheses cos space A thin space cos space B plus sin space A space sin space B close parentheses end cell row blank equals cell cos squared A space cos squared B minus up diagonal strike sin space A space cos space A space sin space B space cos space B plus sin space A space cos space A space sin space B space cos space B end strike minus sin squared A space sin squared B end cell row blank equals cell cos squared A space cos squared B minus space sin squared A space sin squared B end cell row blank equals cell cos squared A open parentheses 1 minus sin squared B close parentheses minus open parentheses 1 minus cos squared A close parentheses sin squared B end cell row blank equals cell cos squared A minus up diagonal strike sin squared B space cos squared A end strike minus sin squared B plus up diagonal strike sin squared B space cos squared A end strike end cell row blank equals cell cos squared A minus sin squared B end cell end table end style

Jadi, terbukti bahwa cos space left parenthesis A plus B right parenthesis space cos space left parenthesis A minus B right parenthesis equals cos squared space A minus space sin squared space B adalah benar.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Hasil dari

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan rumus perkalian trigonometri, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator cos space open parentheses 45 minus x close parentheses degree plus cos space open parentheses 45 plus x close parentheses degree over denominator sin space open parentheses 45 plus x close parentheses degree plus sin space open parentheses 45 minus x close parentheses degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 times cos space 45 degree times up diagonal strike cos space x degree end strike over denominator 2 times sin space 45 degree times up diagonal strike cos space x degree end strike end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 times cos space 45 degree over denominator 2 times sin space 45 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 times begin display style 1 half end style square root of 2 over denominator 2 times 1 half square root of 2 end fraction end cell row blank equals 1 end table   

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Nilai dari  cos40∘cos50∘cos10∘​  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat,

Perkalian Trigonometri Cosinus dengan Cosinus

2cosAcosB=cos(A+B)+cos(AB)

Sudut Berelasi

cos(A)=cosA

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

cos40cos50cos10=====21(cos(40+50)+cos(4050))cos10(cos(90)+cos(10))2cos10(0+cos(10))2cos10cos102cos102

Dengan demikian, nilai dari  cos40cos50cos10  adalah  2

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. 

0

Roboguru

Bentuklah jumlah atau selisih dari sinus atau kosinus, sederhanakan jika hal itu mungkin. 2cos70∘cos110∘

Pembahasan Soal:

Ingat rumus perkalian trigonometri 2cosαcosβ=cos(α+β)+cos(αβ).

Ingat pula cos(α)=cosα.

Sehingga diperoleh 

2cos70cos110====cos(70+110)+cos(70110)cos180+cos(40)cos180+cos401+cos40 

Dengan demikian, bentuk 2cos70cos110 sebagai jumlah atau selisih sinus atau kosinus menjadi 1+cos40.

0

Roboguru

tan20⋅tan40⋅tan80=....

Pembahasan Soal:

Ingat identitas trigonometri tanx=cosxsinx dan rumus perkalian trigonometri berikut ini:

–2sinAsinB=cos(A+B)cos(AB)

2cosAcosB=cos(A+B)+cos(AB)

2cosAsinB=sin(A+B)sin(AB)

Dengan menggunakan konsep tersebut, diperoleh hasil:

tan space 20 degree space tan space 40 degree space tan space 80 degree equals fraction numerator sin space 20 degree over denominator cos space 20 degree end fraction times fraction numerator sin space 40 degree over denominator cos space 40 degree end fraction times fraction numerator sin space 80 degree over denominator cos space 80 degree end fraction equals fraction numerator sin space 20 degree blank open parentheses sin space 80 degree blank sin space 40 degree close parentheses over denominator cos space 20 degree open parentheses cos space 80 degree cos space 40 degree close parentheses end fraction equals fraction numerator sin space 20 degree open parentheses 1 half open parentheses negative cos space open parentheses 80 degree plus 40 degree close parentheses plus cos space open parentheses 80 degree minus 40 degree close parentheses close parentheses close parentheses over denominator cos space 20 degree open parentheses 1 half open parentheses cos space open parentheses 80 degree plus 40 degree close parentheses plus cos space open parentheses 80 degree minus 40 degree close parentheses close parentheses close parentheses end fraction equals fraction numerator sin space 20 degree open parentheses 1 half open parentheses negative cos blank 120 degree plus cos space 40 degree close parentheses close parentheses over denominator cos space 20 degree open parentheses 1 half open parentheses cos space 120 degree plus cos space 40 degree close parentheses close parentheses end fraction equals fraction numerator sin space 20 degree open parentheses 1 half open parentheses 1 half plus cos space 40 degree close parentheses close parentheses over denominator cos space 20 degree open parentheses 1 half open parentheses negative 1 half plus cos space 40 degree close parentheses close parentheses end fraction equals fraction numerator sin space 20 degree open parentheses 1 fourth plus 1 half blank cos space 40 degree close parentheses over denominator cos space 20 degree open parentheses negative 1 fourth plus 1 half blank cos space 40 degree close parentheses end fraction equals fraction numerator 1 fourth sin space 20 degree plus 1 half blank cos space 40 degree space sin space 20 degree over denominator negative 1 fourth cos space 20 degree plus 1 half blank cos space 40 degree cos space 20 degree end fraction equals fraction numerator 1 fourth sin space 20 degree plus 1 half blank open parentheses 1 half open parentheses sin space open parentheses 40 degree plus 20 degree close parentheses minus sin space open parentheses 40 degree minus 20 degree close parentheses close parentheses close parentheses over denominator negative 1 fourth cos space 20 degree plus 1 half blank open parentheses 1 half open parentheses cos space open parentheses 40 degree plus 20 degree close parentheses plus cos space open parentheses 40 degree minus 20 degree close parentheses close parentheses close parentheses end fraction equals fraction numerator 1 fourth sin space 20 degree plus 1 half blank open parentheses 1 half open parentheses sin space 60 degree minus sin space 20 degree close parentheses close parentheses over denominator negative 1 fourth cos space 20 degree plus 1 half blank open parentheses 1 half open parentheses cos space 60 degree minus cos space 20 degree close parentheses close parentheses end fraction equals fraction numerator 1 fourth sin space 20 degree plus 1 fourth blank open parentheses sin space 60 degree minus sin space 20 degree close parentheses over denominator negative 1 fourth cos space 20 degree plus 1 fourth blank open parentheses cos space 60 degree plus cos space 20 degree close parentheses end fraction equals fraction numerator sin space 20 degree plus open parentheses sin space 60 degree minus sin space 20 degree close parentheses over denominator negative cos space 20 degree plus open parentheses cos space 60 degree plus cos space 20 degree close parentheses end fraction equals fraction numerator sin space 60 degree over denominator cos space 60 degree end fraction equals tan space 60 degree equals square root of 3

Jadi, tan20tan40tan80=3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Bentuklah jumlah atau selisih dari sinus atau kosinus dari  cos200∘cos40∘

Pembahasan Soal:

Ingat rumus perkalian trigonometri 2cosαcosβ=cos(α+β)+cos(αβ).

Sehingga diperoleh 

cos200cos40====21(2cos200cos40)21(cos(200+40)+cos(20040))21(cos240+cos(160))21cos240+21cos160

Dengan demikian, bentuk cos200cos40 sebagai jumlah atau selisih dari sinus atau kosinus menjadi 21cos240+21cos160.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved