Pertanyaan

Hitungah tanpa menggunakan tabel trigonometri dan kalkulator. cos 1 8 ∘ cos 5 4 ∘ cos 3 6 ∘

Hitungah tanpa menggunakan tabel trigonometri dan kalkulator.

$\frac{cos 5 4 ^{\circ} cos 3 6 ^{\circ}}{cos 1 8 ^{\circ}}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Solehuzain

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil dari cos 1 8 ∘ cos 5 4 ∘ cos 3 6 ∘ adalah 2 1 .

hasil dari

\frac{cos 5 4 ^{\circ} cos 3 6 ^{\circ}}{cos 1 8 ^{\circ}}

adalah

\frac{1}{2}

Pembahasan

Ingat rumus perkalian trigonometri 2 cos α cos β = cos ( α + β ) + cos ( α − β ) . Sehingga diperoleh c o s 1 8 ∘ c o s 5 4 ∘ c o s 3 6 ∘ = = = = = = c o s 1 8 ∘ 2 1 ( 2 c o s 5 4 ∘ c o s 3 6 ∘ ) c o s 1 8 ∘ 2 1 ( c o s ( 5 4 ∘ + 3 6 ∘ ) + c o s ( 5 4 ∘ − 3 6 ∘ ) ) c o s 1 8 ∘ 2 1 ( cos ( 9 0 ∘ ) + cos ( 1 8 ∘ )) c o s 1 8 ∘ 2 1 ( 0 + cos ( 1 8 ∘ )) c o s 1 8 ∘ 2 1 cos ( 1 8 ∘ ) 2 1 Dengan demikian, hasil dari cos 1 8 ∘ cos 5 4 ∘ cos 3 6 ∘ adalah 2 1 .

Ingat rumus perkalian trigonometri $2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α - β)$ .

Sehingga diperoleh

$\frac{c o s 5 4 ^{\circ} c o s 3 6 ^{\circ}}{c o s 1 8 ^{\circ}} = = = = = = \frac{\frac{1}{2} ( 2 c o s 5 4 ^{\circ} c o s 3 6 ^{\circ} )}{c o s 1 8 ^{\circ}} \frac{\frac{1}{2} ( c o s ( 5 4 ^{\circ} + 3 6 ^{\circ} ) + c o s ( 5 4 ^{\circ} - 3 6 ^{\circ} ) )}{c o s 1 8 ^{\circ}} \frac{\frac{1}{2} ( cos ( 9 0 ^{\circ} ) + cos ( 1 8 ^{\circ} ))}{c o s 1 8 ^{\circ}} \frac{\frac{1}{2} ( 0 + cos ( 1 8 ^{\circ} ))}{c o s 1 8 ^{\circ}} \frac{\frac{1}{2} cos ( 1 8 ^{\circ} )}{c o s 1 8 ^{\circ}} \frac{1}{2}$