Tuliskan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut. 6. ∣2x−3∣−∣x−5∣=1

Pertanyaan

Tuliskan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut.

6. $\left|2x-3\right|-\left|x-5\right|=1$

R. Bella

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets negative 3 comma space 3 close curly brackets

Pembahasan

Ingat definisi nilai mutlak:

open vertical bar x close vertical bar equals x comma space x greater or equal than 0 open vertical bar x close vertical bar equals negative x comma space x less than 0

Maka, untuk menyelesaikan persamaan open vertical bar 2 x minus 3 close vertical bar minus open vertical bar x minus 5 close vertical bar equals 1 kita memiliki tiga daerah penyelesaian yaitu x less than 3 over 2 comma space 3 over 2 less or equal than x less than 5 comma space x greater or equal than 5 .

Daerah 1: x less than 3 over 2

Berdasarkan definisi nilai mutlak maka pada daerah tersebut open vertical bar 2 x minus 3 close vertical bar equals negative left parenthesis 2 x minus 3 right parenthesis comma space open vertical bar x minus 5 close vertical bar equals negative left parenthesis x minus 5 right parenthesis . Maka:

(memenuhi syarat x less than 3 over 2 )

Daerah 2: 3 over 2 less or equal than x less than 5

Berdasarkan definisi nilai mutlak maka pada daerah tersebut open vertical bar 2 x minus 3 close vertical bar equals 2 x minus 3 comma space open vertical bar x minus 5 close vertical bar equals negative left parenthesis x minus 5 right parenthesis .

(memenuhi syarat 3 over 2 less or equal than x less than 5 )

Daerah 3: x greater or equal than 5

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 3 minus left parenthesis x minus 5 right parenthesis end cell equals 1 row cell 2 x minus 3 minus x plus 5 end cell equals 1 row cell x plus 2 end cell equals 1 row x equals cell 1 minus 2 end cell row x equals cell negative 1 end cell end table

tidak memenuhi syarat karena x equals negative 1 tidak ada di daerah x greater or equal than 5 .

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets negative 3 comma space 3 close curly brackets .