Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari ∣ x − 1 ∣ + ∣ 2 x ∣ + ∣ 3 x + 1 ∣ = 6 adalah ...

Himpunan penyelesaian dari $∣ x - 1 ∣ + ∣ 2 x ∣ + ∣ 3 x + 1 ∣ = 6$ adalah ...

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

pilihan jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Ingat kembali konsep definisi nilai mutlak secara matematis sebagai berikut: Oleh karena itu, dapat diselesaikan dengan beberapa langkah: Berdasarkan definisi nilai mutlak, maka Irisan dari semua interval terbagi menjadi 4 bagian, yaitu , , , dan Untuk , Untuk , tidak ada penyelesaian di interval . Untuk , Untuk , Dengan demikian, diperoleh himpunan penyelesaian dari adalah . Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah E.

Ingat kembali konsep definisi nilai mutlak secara matematis sebagai berikut:

Oleh karena itu, open vertical bar x minus 1 close vertical bar plus open vertical bar 2 x close vertical bar plus open vertical bar 3 x plus 1 close vertical bar equals 6 dapat diselesaikan dengan beberapa langkah:

Berdasarkan definisi nilai mutlak, maka

open vertical bar x minus 1 close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell x minus 1 end cell cell comma space x greater or equal than 1 end cell row cell 1 minus x end cell cell comma space x less than 1 end cell end table close

open vertical bar 2 x close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell 2 x end cell cell comma space x greater or equal than 0 end cell row cell negative 2 x end cell cell comma space x less than 0 end cell end table close

open vertical bar 3 x plus 1 close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell 3 x plus 1 end cell cell comma space x greater or equal than negative 1 third end cell row cell negative 3 x minus 1 end cell cell comma space x less than negative 1 third end cell end table close

Irisan dari semua interval terbagi menjadi 4 bagian, yaitu

x less than negative 1 third , negative 1 third less or equal than x less than 0 , 0 less or equal than x less than 1 , dan x greater or equal than 1

Untuk x less than negative 1 third ,

Untuk negative 1 third less or equal than x less than 0 ,

tidak ada penyelesaian di interval negative 1 third less or equal than x less than 0 .

Untuk 0 less or equal than x less than 1 ,

Untuk x greater or equal than 1 ,

Dengan demikian, diperoleh himpunan penyelesaian dari open vertical bar x minus 1 close vertical bar plus open vertical bar 2 x close vertical bar plus open vertical bar 3 x plus 1 close vertical bar equals 6 adalah open curly brackets negative 1 comma 1 close curly brackets .

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah E.