Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan nilai x dan y dari ∣ x − y ∣ + ∣ 2 x − 6 ∣ = 0 !

Tentukan nilai  dan  dari !space 

Iklan

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dan dari adalah dan .

nilai x dan y dari open vertical bar x minus y close vertical bar plus open vertical bar 2 x minus 6 close vertical bar equals 0adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals 3 end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 3 end table.space 

Iklan

Pembahasan

Ingat kembali definisi nilai mutlak, yaitu: Oleh karena itu, dapat diperoleh dan Berdasarkan batasan-batasan di atas diperoleh daerah dengan masing-masingpenyelesaianyang bersesuaianseperti berikut: Dengan melihat daerah penyelesaiandi atas, dari persamaan mutlak , diperoleh untuk , diperoleh bentuk persamaan untuk , diperoleh bentuk persamaan Dapat dilihat bentuk persamaan (1) dan (4) adalah sama. Begitu pun dengan persamaan (2) dan (3). Oleh karena itu, diperoleh persamaan yang akan diselesaikan, yaitu: Dengan mengeliminasi variable dari (1) dan (2), diperoleh Dengan menyubtitusi ke persamaan (1), yaitu , diperoleh Dengan demikian, nilai dan dari adalah dan .

Ingat kembali definisi nilai mutlak, yaitu:

open vertical bar x close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell x comma end cell row cell negative x comma end cell end table table attributes columnalign left end attributes row cell text untuk  end text x greater or equal than 0 end cell row cell text untuk  end text x less than 0 end cell end table close

Oleh karena itu, dapat diperoleh

open vertical bar x minus y close vertical bar equals open curly brackets table row cell x minus y comma end cell cell text untuk end text space space space x minus y greater or equal than 0 end cell row blank cell text atau end text space space space space space space space space space space x greater or equal than y end cell row blank blank row blank blank row cell negative open parentheses x minus y close parentheses end cell blank end table table attributes columnalign left end attributes row blank row blank end table close table row blank blank cell space space end cell blank cell table row cell equals negative x plus y comma end cell cell text untuk end text space space space x minus y less than 0 end cell row blank cell text atau end text space space space space space space space space space space x less than y end cell end table end cell end table

dan

open vertical bar 2 x minus 6 close vertical bar equals open curly brackets table row cell 2 x minus 6 comma end cell cell text untuk end text space 2 x minus 6 greater or equal than 0 end cell row blank cell text atau end text space space space space space space space space space space x greater or equal than 6 over 2 equals 3 end cell row blank blank row blank blank row cell negative open parentheses 2 x minus 6 close parentheses end cell blank end table table attributes columnalign left end attributes row blank row blank end table close table row blank blank cell space space space space end cell blank cell table row cell equals negative 2 x plus 6 comma end cell cell text untuk end text space 2 x minus 6 less than 0 end cell row blank cell text atau end text space space space space space space space space space space x less than 6 over 2 equals 3 end cell end table end cell end table

Berdasarkan batasan-batasan di atas diperoleh daerah dengan masing-masing penyelesaian yang bersesuaian seperti berikut:

Dengan melihat daerah penyelesaian di atas, dari persamaan mutlak open vertical bar x minus y close vertical bar plus open vertical bar 2 x minus 6 close vertical bar equals 0, diperoleh

  • untuk x less than 3, diperoleh bentuk persamaan 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table attributes columnalign left end attributes row cell x minus y plus open parentheses negative 2 x plus 6 close parentheses equals 0 x minus y minus 2 x plus 6 equals 0 minus x minus y plus 6 equals 0 minus x minus y equals negative 6 x plus y equals 6 space space space space space space space space space midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row blank row cell text dan end text end cell row blank row cell negative x plus y plus open parentheses negative 2 x plus 6 close parentheses equals 0 minus x plus y minus 2 x plus 6 equals 0 minus 3 x plus y plus 6 equals 0 minus 3 x plus y equals negative 6 3 x minus y equals 6 space space space space space space midline horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell end table end cell end table

  • untuk x greater or equal than 3, diperoleh bentuk persamaan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table attributes columnalign left end attributes row cell x minus y plus 2 x minus 6 equals 0 3 x minus y minus 6 equals 0 3 x minus y equals 6 space space space space space space space space space space space space space space midline horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses end cell row blank row cell text dan end text end cell row blank row cell negative x plus y plus 2 x minus 6 equals 0 x plus y minus 6 equals 0 x plus y equals 6 space space space space space space space space space space space midline horizontal ellipsis open parentheses 4 close parentheses end cell end table end cell end table

Dapat dilihat bentuk persamaan (1) dan (4) adalah sama. Begitu pun dengan persamaan (2) dan (3).

Oleh karena itu, diperoleh persamaan yang akan diselesaikan, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals cell 6 space space space space space space space midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row cell 3 x minus y end cell equals cell 6 space space space space space space space midline horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell end table

Dengan mengeliminasi variable y dari (1) dan (2), diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table attributes rowalign bottom bottom baseline end attributes row cell x plus y equals 6 3 x minus y equals 6 end cell row cell 4 x equals 12 end cell row cell x equals 12 over 4 end cell row cell x equals 3 end cell end table table row plus row blank row blank end table end cell end table

Dengan menyubtitusi x equals 3 ke persamaan (1), yaitu table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 6 end table, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 plus y end cell equals 6 row y equals cell 6 minus 3 end cell row y equals 3 end table

Dengan demikian, nilai x dan y dari open vertical bar x minus y close vertical bar plus open vertical bar 2 x minus 6 close vertical bar equals 0adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals 3 end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 3 end table.space 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan himpunan penyelesaiannya! ∣ x − 2 ∣ + ∣ x + 4 ∣ = 7

1

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia