Pertanyaan

Tentukan nilai x dan y dari ∣ x − y ∣ + ∣ 2 x − 6 ∣ = 0 !

Tentukan nilai $x$ dan $y$ dari $∣ x - y ∣ + ∣ 2 x - 6 ∣ = 0$ ! $\;$

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dan dari adalah dan .

nilai

dan

dari

open vertical bar x minus y close vertical bar plus open vertical bar 2 x minus 6 close vertical bar equals 0

adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals 3 end table

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 3 end table

Pembahasan

Ingat kembali definisi nilai mutlak, yaitu: Oleh karena itu, dapat diperoleh dan Berdasarkan batasan-batasan di atas diperoleh daerah dengan masing-masingpenyelesaianyang bersesuaianseperti berikut: Dengan melihat daerah penyelesaiandi atas, dari persamaan mutlak , diperoleh untuk , diperoleh bentuk persamaan untuk , diperoleh bentuk persamaan Dapat dilihat bentuk persamaan (1) dan (4) adalah sama. Begitu pun dengan persamaan (2) dan (3). Oleh karena itu, diperoleh persamaan yang akan diselesaikan, yaitu: Dengan mengeliminasi variable dari (1) dan (2), diperoleh Dengan menyubtitusi ke persamaan (1), yaitu , diperoleh Dengan demikian, nilai dan dari adalah dan .

Ingat kembali definisi nilai mutlak, yaitu:

open vertical bar x close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell x comma end cell row cell negative x comma end cell end table table attributes columnalign left end attributes row cell text untuk end text x greater or equal than 0 end cell row cell text untuk end text x less than 0 end cell end table close

Oleh karena itu, dapat diperoleh

dan

Berdasarkan batasan-batasan di atas diperoleh daerah dengan masing-masing penyelesaian yang bersesuaian seperti berikut:

Dengan melihat daerah penyelesaian di atas, dari persamaan mutlak open vertical bar x minus y close vertical bar plus open vertical bar 2 x minus 6 close vertical bar equals 0 , diperoleh

untuk , diperoleh bentuk persamaan

untuk , diperoleh bentuk persamaan

Dapat dilihat bentuk persamaan (1) dan (4) adalah sama. Begitu pun dengan persamaan (2) dan (3).

Oleh karena itu, diperoleh persamaan yang akan diselesaikan, yaitu:

Dengan mengeliminasi variable dari (1) dan (2), diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table attributes rowalign bottom bottom baseline end attributes row cell x plus y equals 6 3 x minus y equals 6 end cell row cell 4 x equals 12 end cell row cell x equals 12 over 4 end cell row cell x equals 3 end cell end table table row plus row blank row blank end table end cell end table

Dengan menyubtitusi x equals 3 ke persamaan (1), yaitu table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 6 end table , diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 plus y end cell equals 6 row y equals cell 6 minus 3 end cell row y equals 3 end table

Dengan demikian, nilai dan dari open vertical bar x minus y close vertical bar plus open vertical bar 2 x minus 6 close vertical bar equals 0 adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals 3 end table dan . space