Pertanyaan

Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A(0, 2, 7), B(3, 0, - 2 ), dan C(0, - 4 , 7). Titik D berada pada perpanjangan garis BC sehingga BD : CD = 2 : 5. Koordinat titik D adalah ....

Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A(0, 2, 7), B(3, 0, -2), dan C(0, -4, 7). Titik D berada pada perpanjangan garis BC sehingga BD : CD = 2 : 5. Koordinat titik D adalah ....

A. Rizky

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan ilustrasi segitiga ABC sebagai berikut! Karena titik D berada di perpanjangan BC, maka B, C, dan D terletak segaris. Karena BD : CD = 2 : 5, maka dapat dimisalkan BD = 2p dan CD = 5p. Karena panjang BD lebih pendek dari panjang CD, maka titik B terletak di antara C dan D. Perhatikan ilustrasi sebagai berikut Sehingga DB : BC = 2p : 3p = 2 : 3. Perhatikan bahwa DB : BC = m : n = 2 : 3 Maka dapat diperoleh m = 2 dan n = 3. Berdasarkan gambar di atas, didapat bahwa Misalkan koordinat titik D adalah (x, y, z). Karena diketahui koordinat titik-titik A(0, 2, 7), B(3, 0, - 2 ), dan C(0, - 4 , 7), maka didapat Oleh karena itu, kita dapatkan Jadi, didapat Maka koordinat dari titik D adalah .

Perhatikan ilustrasi segitiga ABC sebagai berikut!

Karena titik D berada di perpanjangan BC, maka B, C, dan D terletak segaris.

Karena BD : CD = 2 : 5, maka dapat dimisalkan BD = 2p dan CD = 5p.

Karena panjang BD lebih pendek dari panjang CD, maka titik B terletak di antara C dan D.

Perhatikan ilustrasi sebagai berikut

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B C end cell equals cell C D minus B D end cell row blank equals cell 5 p minus 2 p end cell row blank equals cell 3 p end cell end table end style

Sehingga DB : BC = 2p : 3p = 2 : 3.

Perhatikan bahwa

DB : BC = m : n = 2 : 3

Maka dapat diperoleh m = 2 dan n = 3.

Berdasarkan gambar di atas, didapat bahwa

Misalkan koordinat titik D adalah (x, y, z).

Karena diketahui koordinat titik-titik A(0, 2, 7), B(3, 0, -2), dan C(0, -4, 7), maka didapat

Oleh karena itu, kita dapatkan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack A B with rightwards arrow on top end cell equals cell fraction numerator 2 times stack A C with rightwards arrow on top plus 3 times stack A D with rightwards arrow on top over denominator 5 end fraction end cell row cell open parentheses table row 3 row cell negative 2 end cell row cell negative 9 end cell end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 open parentheses table row 0 row cell negative 6 end cell row 0 end table close parentheses plus 3 open parentheses table row x row cell y minus 2 end cell row cell z minus 7 end cell end table close parentheses over denominator 5 end fraction end cell row cell 5 open parentheses table row 3 row cell negative 2 end cell row cell negative 9 end cell end table close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses table row 0 row cell negative 6 end cell row 0 end table close parentheses plus 3 open parentheses table row x row cell y minus 2 end cell row cell z minus 7 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 15 row cell negative 10 end cell row cell negative 45 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 row cell negative 12 end cell row 0 end table close parentheses plus 3 open parentheses table row x row cell y minus 2 end cell row cell z minus 7 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 15 row cell negative 10 end cell row cell negative 45 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row 0 row cell negative 12 end cell row 0 end table close parentheses end cell equals cell 3 open parentheses table row x row cell y minus 2 end cell row cell z minus 7 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 15 row 2 row cell negative 45 end cell end table close parentheses end cell equals cell 3 open parentheses table row x row cell y minus 2 end cell row cell z minus 7 end cell end table close parentheses end cell row cell 1 third open parentheses table row 15 row 2 row cell negative 45 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row cell y minus 2 end cell row cell z minus 7 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 5 row cell 2 over 3 end cell row cell negative 15 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row cell y minus 2 end cell row cell z minus 7 end cell end table close parentheses end cell end table end style$

Jadi, didapat

Maka koordinat dari titik D adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A(5, 4) dan B(6, 2). Jika titik D berada di perpanjangan AB sehingga AD : BD = 2 : 3, maka koordinat titik D adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(3,-6,5) dan B(-1,2,1). Titik C terletak pada perpanjangan AB sehingga CB : BA = 3 : 4. Jika a , b , d an c masing-masing menyatakan vektor posisi dari titik A, B, dan C, maka besar s...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(1, 3, 5) dan B(7, -1, 8). Jika titik D berada di perpanjangan AB sehingga AD : BD = 5 : 3, maka koordinat titik D adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(2,3,-5) dan B(6,-1,-1). Titik C terletak pada perpanjangan AB sehingga CA : AB = 3 : 4. Koordinat dari titik C adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(-6, 7) dan B(6, 1). Jika titik R berada di antara titik A dan B sedemikian sehingga AR : RB = 2 : 1, maka koordinat titik R adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi