Roboguru

Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A(0, 2, 7), B(3, 0, -2), dan C(0, -4, 7). Titik D berada pada perpanjangan garis BC sehingga BD : CD = 2 : 5. Koordinat titik D adalah ....

Pertanyaan

Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A(0, 2, 7), B(3, 0, -2), dan C(0, -4, 7). Titik D berada pada perpanjangan garis BC sehingga BD : CD = 2 : 5. Koordinat titik D adalah ....

  1. begin mathsize 14px style open parentheses 5 comma blank minus 4 over 3 comma negative 22 close parentheses end style

  2. begin mathsize 14px style open parentheses 5 comma blank minus 4 over 3 comma negative 8 close parentheses end style

  3. undefined

  4. begin mathsize 14px style open parentheses 5 comma 8 over 3 comma negative 22 close parentheses end style

  5. begin mathsize 14px style open parentheses 5 comma 8 over 3 comma negative 8 close parentheses end style

Pembahasan:

Perhatikan ilustrasi segitiga ABC sebagai berikut!

Karena titik D berada di perpanjangan BC, maka B, C, dan D terletak segaris.

Karena BD : CD = 2 : 5, maka dapat dimisalkan BD = 2p dan CD = 5p.

Karena panjang BD lebih pendek dari panjang CD, maka titik B terletak di antara C dan D.

Perhatikan ilustrasi sebagai berikut

 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B C end cell equals cell C D minus B D end cell row blank equals cell 5 p minus 2 p end cell row blank equals cell 3 p end cell end table end style 

Sehingga DB : BC = 2p : 3p = 2 : 3.

Perhatikan bahwa

DB : BC = m : n = 2 : 3

Maka dapat diperoleh m = 2 dan n = 3.

Berdasarkan gambar di atas, didapat bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack A B with rightwards arrow on top end cell equals cell fraction numerator m times stack A C with rightwards arrow on top plus n times stack A D with rightwards arrow on top over denominator m plus n end fraction end cell row cell stack A B with rightwards arrow on top end cell equals cell fraction numerator 2 times stack A C with rightwards arrow on top plus 3 times stack A D with rightwards arrow on top over denominator 2 plus 3 end fraction end cell row cell stack A B with rightwards arrow on top end cell equals cell fraction numerator 2 times stack A C with rightwards arrow on top plus 3 times stack A D with rightwards arrow on top over denominator 5 end fraction end cell end table end style 

Misalkan koordinat titik D adalah (x, y, z).

Karena diketahui koordinat titik-titik A(0, 2, 7), B(3, 0, -2), dan C(0, -4, 7), maka didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack A B with rightwards arrow on top end cell equals cell open parentheses table row cell 3 minus 0 end cell row cell 0 minus 2 end cell row cell negative 2 minus 7 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 3 row cell negative 2 end cell row cell negative 9 end cell end table close parentheses end cell row cell stack A C with rightwards arrow on top end cell equals cell open parentheses table row cell 0 minus 0 end cell row cell negative 4 minus 2 end cell row cell 7 minus 7 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 0 row cell negative 6 end cell row 0 end table close parentheses end cell row cell stack A D with rightwards arrow on top end cell equals cell open parentheses table row cell x minus 0 end cell row cell y minus 2 end cell row cell z minus 7 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row x row cell y minus 2 end cell row cell z minus 7 end cell end table close parentheses end cell row blank blank blank end table end style 

Oleh karena itu, kita dapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack A B with rightwards arrow on top end cell equals cell fraction numerator 2 times stack A C with rightwards arrow on top plus 3 times stack A D with rightwards arrow on top over denominator 5 end fraction end cell row cell open parentheses table row 3 row cell negative 2 end cell row cell negative 9 end cell end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 open parentheses table row 0 row cell negative 6 end cell row 0 end table close parentheses plus 3 open parentheses table row x row cell y minus 2 end cell row cell z minus 7 end cell end table close parentheses over denominator 5 end fraction end cell row cell 5 open parentheses table row 3 row cell negative 2 end cell row cell negative 9 end cell end table close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses table row 0 row cell negative 6 end cell row 0 end table close parentheses plus 3 open parentheses table row x row cell y minus 2 end cell row cell z minus 7 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 15 row cell negative 10 end cell row cell negative 45 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 row cell negative 12 end cell row 0 end table close parentheses plus 3 open parentheses table row x row cell y minus 2 end cell row cell z minus 7 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 15 row cell negative 10 end cell row cell negative 45 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row 0 row cell negative 12 end cell row 0 end table close parentheses end cell equals cell 3 open parentheses table row x row cell y minus 2 end cell row cell z minus 7 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 15 row 2 row cell negative 45 end cell end table close parentheses end cell equals cell 3 open parentheses table row x row cell y minus 2 end cell row cell z minus 7 end cell end table close parentheses end cell row cell 1 third open parentheses table row 15 row 2 row cell negative 45 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row cell y minus 2 end cell row cell z minus 7 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 5 row cell 2 over 3 end cell row cell negative 15 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row cell y minus 2 end cell row cell z minus 7 end cell end table close parentheses end cell end table end style

Jadi, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals 5 row cell y minus 2 end cell equals cell 2 over 3 rightwards arrow y equals 8 over 3 end cell row cell z minus 7 end cell equals cell negative 15 rightwards arrow z equals negative 8 end cell end table end style 

Maka koordinat dari titik D adalah undefined .

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

A. Rizky

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 06 Januari 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A(3,-6,5) dan B(-1,2,1). Titik C terletak pada perpanjangan AB sehingga CB : BA = 3 : 4. Jika a,b,danc masing-masing menyatakan vektor posisi dari titik A, B, dan C, maka besar sudut y...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved