Pertanyaan

Diketahui titik A(5, 4) dan B(6, 2). Jika titik D berada di perpanjangan AB sehingga AD : BD = 2 : 3, maka koordinat titik D adalah ....

(3, 8)
(8, -2)

A. Rizky

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Karena AD : BD = 2 : 3, maka panjang AD lebih pendek dari panjang BD. Karena D berada di perpanjangan BD, maka haruslah A berada di antara B dan D. Oleh karena itu, didapat gambar sebagai berikut Misalkan koordinat titik D adalah (x, y). Jika masing-masing menyatakan vektor posisi dari titik A, B, dan D, maka didapat bahwa Karena AD : BD = 2 : 3, maka AD = 2p dan BD = 3p. Kita dapatkan bahwa Sehingga DA : AB = 2p : p = 2 : 1. Perhatikan bahwa DA : AB = m : n = 2 : 1 Maka dapat diperoleh m = 2 dan n = 1. Oleh karena itu, didapat bahwa Sehingga didapat x =3 dan y =8 . Maka koordinat dari titik D adalah (3, 8).

Karena AD : BD = 2 : 3, maka panjang AD lebih pendek dari panjang BD. Karena D berada di perpanjangan BD, maka haruslah A berada di antara B dan D.

Oleh karena itu, didapat gambar sebagai berikut

Misalkan koordinat titik D adalah (x, y).

Jika masing-masing menyatakan vektor posisi dari titik A, B, dan D, maka didapat bahwa

begin mathsize 14px style a with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 5 row 4 end table close parentheses b with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 6 row 2 end table close parentheses d with rightwards arrow on top equals open parentheses table row x row y end table close parentheses end style

Karena AD : BD = 2 : 3, maka AD = 2p dan BD = 3p.

Kita dapatkan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A B end cell equals cell B D minus A D end cell row blank equals cell 3 p minus 2 p end cell row blank equals p end table end style

Sehingga DA : AB = 2p : p = 2 : 1.

Perhatikan bahwa

DA : AB = m : n = 2 : 1

Maka dapat diperoleh m = 2 dan n = 1.

Oleh karena itu, didapat bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a with rightwards arrow on top end cell equals cell fraction numerator m b with rightwards arrow on top plus n d with rightwards arrow on top over denominator m plus n end fraction end cell row cell open parentheses table row 5 row 4 end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 open parentheses table row 6 row 2 end table close parentheses plus 1 open parentheses table row x row y end table close parentheses over denominator 2 plus 1 end fraction end cell row cell open parentheses table row 5 row 4 end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator open parentheses table row 12 row 4 end table close parentheses plus open parentheses table row x row y end table close parentheses over denominator 3 end fraction end cell row cell 3 open parentheses table row 5 row 4 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 12 row 4 end table close parentheses plus open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 15 row 12 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 12 row 4 end table close parentheses plus open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 15 row 12 end table close parentheses minus open parentheses table row 12 row 4 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 3 row 8 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell end table end style$

Sehingga didapat x=3 dan y=8 .

Maka koordinat dari titik D adalah (3, 8).

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A(0, 2, 7), B(3, 0, - 2 ), dan C(0, - 4 , 7). Titik D berada pada perpanjangan garis BC sehingga BD : CD = 2 : 5. Koordinat titik D adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(3,-6,5) dan B(-1,2,1). Titik C terletak pada perpanjangan AB sehingga CB : BA = 3 : 4. Jika a , b , d an c masing-masing menyatakan vektor posisi dari titik A, B, dan C, maka besar s...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(1, 3, 5) dan B(7, -1, 8). Jika titik D berada di perpanjangan AB sehingga AD : BD = 5 : 3, maka koordinat titik D adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(2,3,-5) dan B(6,-1,-1). Titik C terletak pada perpanjangan AB sehingga CA : AB = 3 : 4. Koordinat dari titik C adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(-6, 7) dan B(6, 1). Jika titik R berada di antara titik A dan B sedemikian sehingga AR : RB = 2 : 1, maka koordinat titik R adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi