Pertanyaan

Diketahui titik A(1, 3, 5) dan B(7, -1, 8). Jika titik D berada di perpanjangan AB sehingga AD : BD = 5 : 3, maka koordinat titik D adalah ....

A. Rizky

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Karena titik D berada di perpanjangan AB, maka A, B, dan D terletak segaris. Karena AD : BD = 5 : 3, maka dapat dimisalkan AD = 5p dan BD = 3p. Perhatikan ilustrasi sebagai berikut Kita dapatkan bahwa Sehingga AB : BD = 2p : 3p = 2 : 3. Kemudian, misalkan koordinat titik D adalah (x, y, z). Jika masing-masing menyatakan vektor posisi dari titik A, B, dan D, maka didapat bahwa Dapat diperhatikan pada gambar bahwa B terletak di antara titik A dan D. Kemudian telah didapatkan bahwa AB : BD = m : n = 2 : 3 Maka dapat diperoleh m = 2 dan n = 3. Sehingga didapat bahwa Jadi, didapat x = 16, y = -7, dan . Maka koordinat dari titik D adalah .

Karena titik D berada di perpanjangan AB, maka A, B, dan D terletak segaris.

Karena AD : BD = 5 : 3, maka dapat dimisalkan AD = 5p dan BD = 3p.

Perhatikan ilustrasi sebagai berikut

Kita dapatkan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A B end cell equals cell A D minus B D end cell row blank equals cell 5 p minus 3 p end cell row blank equals cell 2 p end cell row blank blank blank row blank blank blank end table end style

Sehingga AB : BD = 2p : 3p = 2 : 3.

Kemudian, misalkan koordinat titik D adalah (x, y, z).
Jika masing-masing menyatakan vektor posisi dari titik A, B, dan D, maka didapat bahwa
begin mathsize 14px style a with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 1 row 3 row 5 end table close parentheses b with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 7 row cell negative 1 end cell row 8 end table close parentheses d with rightwards arrow on top equals open parentheses table row x row y row z end table close parentheses end style
Dapat diperhatikan pada gambar bahwa B terletak di antara titik A dan D.
Kemudian telah didapatkan bahwa
AB : BD = m : n = 2 : 3
Maka dapat diperoleh m = 2 dan n = 3.
Sehingga didapat bahwa
$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b with rightwards arrow on top end cell equals cell fraction numerator m d with rightwards arrow on top plus n a with rightwards arrow on top over denominator m plus n end fraction end cell row cell open parentheses table row 7 row cell negative 1 end cell row 8 end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 open parentheses table row x row y row z end table close parentheses plus 3 open parentheses table row 1 row 3 row 5 end table close parentheses over denominator 2 plus 3 end fraction end cell row cell open parentheses table row 7 row cell negative 1 end cell row 8 end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 open parentheses table row x row y row z end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 9 row 15 end table close parentheses over denominator 5 end fraction end cell row cell 5 open parentheses table row 7 row cell negative 1 end cell row 8 end table close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses table row x row y row z end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 9 row 15 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 35 row cell negative 5 end cell row 40 end table close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses table row x row y row z end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 9 row 15 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 35 row cell negative 5 end cell row 40 end table close parentheses minus open parentheses table row 3 row 9 row 15 end table close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses table row x row y row z end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 32 row cell negative 14 end cell row 25 end table close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses table row x row y row z end table close parentheses end cell row cell 1 half open parentheses table row 32 row cell negative 14 end cell row 25 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y row z end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 16 row cell negative 7 end cell row cell 25 over 2 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y row z end table close parentheses end cell row blank blank blank end table end style$
Jadi, didapat x = 16, y = -7, dan .
Maka koordinat dari titik D adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Sar Maelissa

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A(5, 4) dan B(6, 2). Jika titik D berada di perpanjangan AB sehingga AD : BD = 2 : 3, maka koordinat titik D adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A(0, 2, 7), B(3, 0, - 2 ), dan C(0, - 4 , 7). Titik D berada pada perpanjangan garis BC sehingga BD : CD = 2 : 5. Koordinat titik D adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(3,-6,5) dan B(-1,2,1). Titik C terletak pada perpanjangan AB sehingga CB : BA = 3 : 4. Jika a , b , d an c masing-masing menyatakan vektor posisi dari titik A, B, dan C, maka besar s...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(2,3,-5) dan B(6,-1,-1). Titik C terletak pada perpanjangan AB sehingga CA : AB = 3 : 4. Koordinat dari titik C adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(-6, 7) dan B(6, 1). Jika titik R berada di antara titik A dan B sedemikian sehingga AR : RB = 2 : 1, maka koordinat titik R adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi