Iklan

Pertanyaan

Diketahui titik A(1, 3, 5) dan B(7, -1, 8). Jika titik D berada di perpanjangan AB sehingga AD : BD = 5 : 3, maka koordinat titik D adalah ....

Diketahui titik A(1, 3, 5) dan B(7, -1, 8). Jika titik D berada di perpanjangan AB sehingga AD : BD = 5 : 3, maka koordinat titik D adalah ....

  1. begin mathsize 14px style open parentheses 11 comma negative 11 over 3 comma 10 close parentheses end style

  2. begin mathsize 14px style open parentheses 16 comma negative 7 comma 25 over 2 close parentheses end style

  3. begin mathsize 14px style open parentheses 33 over 5 comma negative 11 over 5 comma 6 close parentheses end style

  4. begin mathsize 14px style open parentheses 32 over 5 comma negative 14 over 5 comma 5 close parentheses end style

  5. begin mathsize 14px style open parentheses 33 over 2 comma negative 11 over 2 comma 15 close parentheses end style

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

16

:

03

:

46

Klaim

Iklan

A. Rizky

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Karena titik D berada di perpanjangan AB, maka A, B, dan D terletak segaris. Karena AD : BD = 5 : 3, maka dapat dimisalkan AD = 5p dan BD = 3p. Perhatikan ilustrasi sebagai berikut Kita dapatkan bahwa Sehingga AB : BD = 2p : 3p = 2 : 3. Kemudian, misalkan koordinat titik D adalah (x, y, z). Jika masing-masing menyatakan vektor posisi dari titik A, B, dan D, maka didapat bahwa Dapat diperhatikan pada gambar bahwa B terletak di antara titik A dan D. Kemudian telah didapatkan bahwa AB : BD = m : n = 2 : 3 Maka dapat diperoleh m = 2 dan n = 3. Sehingga didapat bahwa Jadi, didapat x = 16, y = -7, dan . Maka koordinat dari titik D adalah .

Karena titik D berada di perpanjangan AB, maka A, B, dan D terletak segaris.

Karena AD : BD = 5 : 3, maka dapat dimisalkan AD = 5p dan BD = 3p.

Perhatikan ilustrasi sebagai berikut

Kita dapatkan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A B end cell equals cell A D minus B D end cell row blank equals cell 5 p minus 3 p end cell row blank equals cell 2 p end cell row blank blank blank row blank blank blank end table end style

Sehingga AB : BD = 2p : 3p = 2 : 3.

Kemudian, misalkan koordinat titik D adalah (x, y, z).
Jika undefined masing-masing menyatakan vektor posisi dari titik A, B, dan D, maka didapat bahwa
begin mathsize 14px style a with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 1 row 3 row 5 end table close parentheses b with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 7 row cell negative 1 end cell row 8 end table close parentheses d with rightwards arrow on top equals open parentheses table row x row y row z end table close parentheses end style
Dapat diperhatikan pada gambar bahwa B terletak di antara titik A dan D.
Kemudian telah didapatkan bahwa
AB : BD = m : n = 2 : 3
Maka dapat diperoleh m = 2 dan n = 3.
Sehingga didapat bahwa
begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b with rightwards arrow on top end cell equals cell fraction numerator m d with rightwards arrow on top plus n a with rightwards arrow on top over denominator m plus n end fraction end cell row cell open parentheses table row 7 row cell negative 1 end cell row 8 end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 open parentheses table row x row y row z end table close parentheses plus 3 open parentheses table row 1 row 3 row 5 end table close parentheses over denominator 2 plus 3 end fraction end cell row cell open parentheses table row 7 row cell negative 1 end cell row 8 end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 open parentheses table row x row y row z end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 9 row 15 end table close parentheses over denominator 5 end fraction end cell row cell 5 open parentheses table row 7 row cell negative 1 end cell row 8 end table close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses table row x row y row z end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 9 row 15 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 35 row cell negative 5 end cell row 40 end table close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses table row x row y row z end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 9 row 15 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 35 row cell negative 5 end cell row 40 end table close parentheses minus open parentheses table row 3 row 9 row 15 end table close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses table row x row y row z end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 32 row cell negative 14 end cell row 25 end table close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses table row x row y row z end table close parentheses end cell row cell 1 half open parentheses table row 32 row cell negative 14 end cell row 25 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y row z end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 16 row cell negative 7 end cell row cell 25 over 2 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y row z end table close parentheses end cell row blank blank blank end table end style
Jadi, didapat x = 16, y = -7, dan begin mathsize 14px style z equals 25 over 2 end style.
Maka koordinat dari titik D adalah undefined.

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

46

Sar Maelissa

Makasih ❤️

Iklan

Pertanyaan serupa

Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A(0, 2, 7), B(3, 0, - 2 ), dan C(0, - 4 , 7). Titik D berada pada perpanjangan garis BC sehingga BD : CD = 2 : 5. Koordinat titik D adalah ....

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia