Roboguru

Pertanyaan

Diketahui titik A(1, 3, 5) dan B(7, -1, 8). Jika titik D berada di perpanjangan AB sehingga AD : BD = 5 : 3, maka koordinat titik D adalah ....

  1. begin mathsize 14px style open parentheses 11 comma negative 11 over 3 comma 10 close parentheses end style

  2. begin mathsize 14px style open parentheses 16 comma negative 7 comma 25 over 2 close parentheses end style

  3. begin mathsize 14px style open parentheses 33 over 5 comma negative 11 over 5 comma 6 close parentheses end style

  4. begin mathsize 14px style open parentheses 32 over 5 comma negative 14 over 5 comma 5 close parentheses end style

  5. begin mathsize 14px style open parentheses 33 over 2 comma negative 11 over 2 comma 15 close parentheses end style

A. Rizky

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Karena titik D berada di perpanjangan AB, maka A, B, dan D terletak segaris.

Karena AD : BD = 5 : 3, maka dapat dimisalkan AD = 5p dan BD = 3p.

Perhatikan ilustrasi sebagai berikut

Kita dapatkan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A B end cell equals cell A D minus B D end cell row blank equals cell 5 p minus 3 p end cell row blank equals cell 2 p end cell row blank blank blank row blank blank blank end table end style

Sehingga AB : BD = 2p : 3p = 2 : 3.

Kemudian, misalkan koordinat titik D adalah (x, y, z).
Jika undefined masing-masing menyatakan vektor posisi dari titik A, B, dan D, maka didapat bahwa
begin mathsize 14px style a with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 1 row 3 row 5 end table close parentheses b with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 7 row cell negative 1 end cell row 8 end table close parentheses d with rightwards arrow on top equals open parentheses table row x row y row z end table close parentheses end style
Dapat diperhatikan pada gambar bahwa B terletak di antara titik A dan D.
Kemudian telah didapatkan bahwa
AB : BD = m : n = 2 : 3
Maka dapat diperoleh m = 2 dan n = 3.
Sehingga didapat bahwa
begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b with rightwards arrow on top end cell equals cell fraction numerator m d with rightwards arrow on top plus n a with rightwards arrow on top over denominator m plus n end fraction end cell row cell open parentheses table row 7 row cell negative 1 end cell row 8 end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 open parentheses table row x row y row z end table close parentheses plus 3 open parentheses table row 1 row 3 row 5 end table close parentheses over denominator 2 plus 3 end fraction end cell row cell open parentheses table row 7 row cell negative 1 end cell row 8 end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 open parentheses table row x row y row z end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 9 row 15 end table close parentheses over denominator 5 end fraction end cell row cell 5 open parentheses table row 7 row cell negative 1 end cell row 8 end table close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses table row x row y row z end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 9 row 15 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 35 row cell negative 5 end cell row 40 end table close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses table row x row y row z end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 9 row 15 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 35 row cell negative 5 end cell row 40 end table close parentheses minus open parentheses table row 3 row 9 row 15 end table close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses table row x row y row z end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 32 row cell negative 14 end cell row 25 end table close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses table row x row y row z end table close parentheses end cell row cell 1 half open parentheses table row 32 row cell negative 14 end cell row 25 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y row z end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 16 row cell negative 7 end cell row cell 25 over 2 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y row z end table close parentheses end cell row blank blank blank end table end style
Jadi, didapat x = 16, y = -7, dan begin mathsize 14px style z equals 25 over 2 end style.
Maka koordinat dari titik D adalah undefined.

 

16

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A(0, 2, 7), B(3, 0, -2), dan C(0, -4, 7). Titik D berada pada perpanjangan garis BC sehingga BD : CD = 2 : 5. Koordinat titik D adalah ....

15

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia