Titik-titik potong lingkaran L 1 ​ ≡ x 2 + ( y − 2 ) 2 = 10 dan L 2 ​ ≡ ( x − 2 ) 2 + y 2 = 10 adalah ...

Pembahasan

Ingat! Untuk menentukan titik potong antar lingkaran, kita dapat menggunakan metode eliminasi. Kita uraikan terlebih dahulu setiap persamaan lingkaran berikut: x 2 + ( y − 2 ) 2 x 2 + y 2 − 4 y + 4 x 2 + y 2 − 4 y − 6 ( x − 2 ) 2 + y 2 x 2 − 4 x + 4 + y 2 x 2 + y 2 − 4 x − 6 ​ = = = = = = ​ 10 10 0 ... ( 1 ) 10 10 0 .... ( 2 ) ​ Dengan mengeliminasi (1) dan (2), sehingga: x 2 + y 2 − 4 y − 6 = 0 x 2 + y 2 − 4 x − 6 = 0 − − 4 y + 4 x = 0 − 4 y = − 4 x y = x ​ ​ Substitusi y = x ke salah satu persamaan yaitu x 2 + y 2 − 4 y − 6 = 0 , sehingga: x 2 + x 2 − 4 x − 6 2 x 2 − 4 x − 6 x 2 − 2 x − 3 ( x − 3 ) ( x + 1 ) ​ = = = = ​ 0 0 0 0 ​ x = 3 atau x = − 1 Substitusi x = 3 atau x = − 1 ke persamaan y = x , sehingga: untuk x = 3 y = 3 Sehingga koordinat titik potong adalah ( 3 , 3 ) . untuk x = − 1 y = − 1 Sehingga koordinat titik potong adalah ( − 1 , − 1 ) . Jadi, titik potong dari kedua lingkaran adalah ( − 1 , − 1 ) dan ( 3 , 3 ) . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.