Pertanyaan

Titik-titik pojok untuk daerah tertutup dari penyelesaian sistem pertidaksamaan linear: ⎩ ⎨ ⎧ x + 2 y ≤ 10 3 x + y ≤ 15 x ≥ 0 , y ≥ 0 ; x , y ∈ R adalah O ( 0 , 0 ) , A ( 0 , 5 ) , B ( 4 , 3 ) , dan C ( 5 , 0 ) . Jika P ( x , y ) = a x + b y dengan a , b > 0 , tentukan kondisi a dan b yang membuat nilai maksimum P akan terjadi hanya di titik B !

Titik-titik pojok untuk daerah tertutup dari penyelesaian sistem pertidaksamaan linear:

$⎩ ⎨ ⎧ x + 2 y \leq 10 3 x + y \leq 15 x \geq 0, y \geq 0; x, y \in R$

adalah $O (0, 0)$ , $A (0, 5)$ , $B (4, 3)$ , dan $C (5, 0)$ .

Jika $P (x, y) = a x + b y$ dengan $a, b > 0$ , tentukan kondisi $a$ dan $b$ yang membuat nilai maksimum $P$ akan terjadi hanya di titik $B$ !

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Iqbal

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dapat disimpulkan bahwa kondisi dan yang membuat nilai maksimum akan terjadi hanya di titik yaitu pada saat nilai dan .

dapat disimpulkan bahwa kondisi

dan

yang membuat nilai

maksimum akan terjadi hanya di titik straight B

yaitu pada saat nilai b equals 1

dan

Pembahasan

Diketahui: Titik pojok DHP SPtLDV tersebut adalah , , , dan dengan Ditanya: Tentukan kondisi dan yang membuat nilai maksimum akan terjadi hanya di titik ! Jawab: Untuk menentukan kondisi dan yang membuat nilai maksimum akan terjadi hanya di titik dapat dilakukan dengan membuat persamaan baru dengan titik pojok dan dengan sebagai berikut. Persamaan untuk titik Persamaan untuk titik Persamaan untuk titik Dari hasil di atas kondisi dan yang membuat nilai maksimum akan terjadi hanya di titik yaitu dan . Karena maka Karena maka Didapatkan syarat yang harus dipenuhi adalah dan . Misalkan dan maka Berdasarkan hasil tersebut maka kondisi dan yang membuat nilai maksimum akan terjadi hanya di titik yaitu pada saat nilai dan .Sehingga Jadi, dapat disimpulkan bahwa kondisi dan yang membuat nilai maksimum akan terjadi hanya di titik yaitu pada saat nilai dan .

Diketahui:

Titik pojok DHP SPtLDV tersebut adalah , , , dan
dengan

Ditanya: Tentukan kondisi dan yang membuat nilai maksimum akan terjadi hanya di titik straight B !

Jawab:

Untuk menentukan kondisi dan yang membuat nilai maksimum akan terjadi hanya di titik straight B dapat dilakukan dengan membuat persamaan baru dengan titik pojok dan P open parentheses x comma y close parentheses equals a x plus b y dengan a comma b greater than 0 sebagai berikut.

Persamaan untuk titik straight A left parenthesis 0 , 5 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses x comma y close parentheses end cell equals cell a x plus b y end cell row cell P open parentheses 0 , 5 close parentheses end cell equals cell a left parenthesis 0 right parenthesis plus b left parenthesis 5 right parenthesis end cell row blank equals cell 5 b end cell end table

Persamaan untuk titik straight B left parenthesis 4 , 3 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses x comma y close parentheses end cell equals cell a x plus b y end cell row cell P open parentheses 4 , 3 close parentheses end cell equals cell a left parenthesis 4 right parenthesis plus b left parenthesis 3 right parenthesis end cell row blank equals cell 4 a plus 3 b end cell end table

Persamaan untuk titik straight C left parenthesis 5 , 0 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses x comma y close parentheses end cell equals cell a x plus b y end cell row cell P open parentheses 5 , 0 close parentheses end cell equals cell a left parenthesis 5 right parenthesis plus b left parenthesis 0 right parenthesis end cell row blank equals cell 5 a end cell end table

Dari hasil di atas kondisi dan yang membuat nilai maksimum akan terjadi hanya di titik straight B yaitu 4 a plus 3 b greater than 5 b dan 4 a plus 3 b greater than 5 a .

Karena 4 a plus 3 b greater than 5 b maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 a plus 3 b end cell greater than cell 5 b end cell row cell 4 a end cell greater than cell 5 b minus 3 b end cell row cell 4 a end cell greater than cell 2 b end cell row cell 2 a end cell greater than b end table

Karena 4 a plus 3 b greater than 5 a maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 a plus 3 b end cell greater than cell 5 a end cell row cell 3 b end cell greater than cell 5 a minus 4 a end cell row cell 3 b end cell greater than a end table

Didapatkan syarat yang harus dipenuhi adalah 2 a greater than b dan 3 b greater than a .

Misalkan b equals 1 dan a equals 2 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a end cell greater than b row cell 2 left parenthesis 2 right parenthesis end cell greater than 1 row 4 greater than cell 1 blank left parenthesis memenuhi right parenthesis end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 b end cell greater than a row cell 3 left parenthesis 1 right parenthesis end cell greater than 2 row 3 greater than cell 2 blank left parenthesis memenuhi right parenthesis end cell end table

Berdasarkan hasil tersebut maka kondisi dan yang membuat nilai maksimum akan terjadi hanya di titik straight B yaitu pada saat nilai b equals 1 dan a equals 2 . Sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses x comma y close parentheses end cell equals cell a x plus b y end cell row cell P open parentheses x comma y close parentheses end cell equals cell 2 x plus y end cell end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa kondisi dan yang membuat nilai maksimum akan terjadi hanya di titik straight B yaitu pada saat nilai b equals 1 dan a equals 2 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Seorang pemilik toko sandal memiliki modal Rp4.000.000,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp10.000,00 dan sandal B Rp8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sandal B masing-masing memberi keuntungan R...

4.3

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 6 x + 4 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 4 , x + y ≤ 3 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 adalah ...

4.9

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari bentuk ( 3 x + y ) pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 4 ; x + y ≥ 3 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah...

4.7

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum fungsi objektif f(x,y) = 5x + 6y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 8 , 2 x + 3 y ≥ 12 , x ≥ 0 , y ≥ 0 ; x , y ∈ R adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Nilai minimum fungsi objektif f ( x , y ) = y − 2 x dicapai di titik ....

5.0

Jawaban terverifikasi